«Інтегральне числення функцій однієї змінної»

1. Поняття первісної функції невизначеного інтегралу. Основні властивості невизначеного інтегралу.

2. Таблиця основних невизначених інтегралів.

3. Таблиця основних невизначених інтегралів.

4. Таблиця основних невизначених інтегралів.

5. Невизначене інтегрування підстановкою (заміна змінної)

6. Невизначене інтегрування частинами. Основні групи функцій, що інтегруються частинами..

7. Найпростіші дробі. Розклад правильного раціонального дробу в суму найпростіших дробів.

8. Інтегрування функції основною тригонометричною заміною.

9. Інтегрування квадратичних ірраціональностей вигляду підстановками Ейлера.

10. Геометричний зміст означеного інтегралу. Поняття означеного інтегралу Римана. Необхідна умова інтегрованості функції.

11. Класи інтегрованих за Риманом функцій.

12. Класи інтегрованих за Риманом функцій.

13. Класи інтегрованих за Риманом функцій.

14. Властивості інтеграла Римана, пов’язані із знаком рівності.

15. Властивості інтеграла Римана, пов’язані із знаком нерівності. Перша теорема про середнє.

16. Перша теорема про середнє.

17. Формула Ньютона-Лейбниця. Означене інтегрування підстановкою.

18. Означене інтегрування частинами. Формула для обчислення інтегралу .

19. Формула Ньютона-Лейбниця. Означене інтегрування підстановкою.

20. Означене інтегрування частинами. Формула для обчислення інтегралу .

21. Формули для обчислення площі криволінійної трапеції і криволінійного сектора (випадок полярних координат).

22. Формули для обчислення площі криволінійної трапеції і криволінійного сектора (випадок полярних координат).

23. Поняття простої параметризованої кривої, замкненої кривої, параметризовної кривої, напрямку на кривій; гладкої кривої.

24. Формула довжинаипростої гладкої кривої.

25. Формула довжини лінії, що задана явно.

26. Формула довжини лінії, що задана в полярній системі координат.

27. Формула довжина простої гладкої кривої.

28. Формула довжини лінії, що задана явно.

29. Формула довжини лінії, що задана в полярній системі координат.

30. Диференціал дуги.

31. Формула об’єму тіла тіла обертання, ктвореного обертанням криволінійної трапеції.

32. Формула площі поверхні тіла обертання, утвореного обертанням плоскої кривої, заданої параментично.

33. Формула площі поверхні тіла обертання, утвореного обертанням плоскої кривої, заданої явно.

34. Формула площі поверхні тіла обертання, утвореного обертанням плоскої кривої, заданої в полярних координатах.

35. Формула площі поверхні тіла обертання, утвореного обертанням плоскої кривої, заданої параментично.

36. Формула площі поверхні тіла обертання, утвореного обертанням плоскої кривої, заданої явно.

37. Формула площі поверхні тіла обертання, утвореного обертанням плоскої кривої, заданої в полярних координатах.

38. Визначення невласного інтегралу 1 роду. Критерій Коші.

39. Достатні ознаки порівняння (для невласних інтегралів 1роду)

40. Невласні інтеграли 2 роду (визначення, критерій Коші, ознаки порівняння).

41. Головне значення невласних інтегралів. Приклади.

«Ряди»

1. Визначення збіжного ряду, часткової суми, залишку і суми ряду.

2. Ознаки порівняння для знакопостійних рядів.

3. Радикальна ознака Коші, ознака Даламбера.

4. Інтегральна .ознака Маклорена-Коші

5. Ознака Лейбниця.

6. Достатня ознаки рівномірної збіжності функціональних рядів.

7. Теорема про неперервність суми функціонального ряду

8. Теорема про почленне інтегрування функціональних рядів і послідовностей.

9. Теорема про почленне диференціювання функціональних рядів і послідовностей

10. Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Формули для обчислення радіусу збіжності степеневого ряду.

11. Неперервність суми степеневого ряду. Почленне інтегрування і диференціювання степеневих рядів.

12. Розклад функцій в степеневі ряди.

13. Визначення евклідового простору.

14. Ортогональні і ортонормовані системи. Система тригонометричних функцій.

15. Поняття ряду Фурь’є. Формули для обчислення коефіцієнтів ряду Фурь’є.

16. Поняття ряду Фурь’є. Формули для обчислення коефіцієнтів ряду Фурь’є.

17. Ряди Фурь’є неперіодичних функцій, що задані на . Формули для обчислення коефіцієнтів ряду Фурь’є такого ряду. Значення суми ряду Фурь’є в точках розриву.

18. Ряди Фурь’є неперіодичних функцій, що задані на . Формули для обчислення коефіцієнтів ряду Фурь’є такого ряду. Значення суми ряду Фурь’є в точках розриву.

19. Ряди Фурь’є парних і непарних функцій, функцій, що задані на Формули для обчислення коефіцієнтів ряду Фурь’є такого ряду. Значення суми ряду Фурь’є в точках розриву..