«Теорія послідовностей»
Означення нескінченно малої послідовності.
Означення нескінченно великої послідовності.
Означення обмеженої і
4 ур4 ленне4 ї послідовностей.Властивості послідовності xn=qn в залежності від q.
Означення збіжної послідовності.
Формулювання теореми „про двох міліціонерів”.
Поняття монотонної і строго монотонної послідовностей.
Формулювання теореми Вейєрштрасса.
Поняття стяжних сегментів.
Поняття числа е.
Означення граничної точки.
Поняття верхньої та нижньої границі.
«Границя функції»
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:
Перша істотна границя і наслідки з неї.
Друга істотна границя і наслідки з неї.
Різні означення неперервності функції в точці.
Означення односторонньої неперервності.
Графіки функцій
.
Графіки функцій
Графіки функцій
.
Графіки функцій
Графіки функцій
Графіки функцій
«Неперервність функцій однієї змінної»
Класифікація точок розриву. Приклади.
Кусково неперервні функції на відрізку, інтервалі, пів інтервалі, числовій прямій. Приклади.
Локальні властивості неперервної функції в точці (локальна обмеженість, сталість знаку).
Теорема Коші про проходження неперервної на відрізку функції через нуль при зміні знаку. Теорема про проходження неперервної функції через будь-яке проміжне значення.
Перша і друга теореми Вейєрштрасса.
«Диференціальне числення функцій однієї змінної»
Поняття похідної функції в точці, правої і лівої похідної.
Необхідні і достатні умови існування похідної функції в точці, виражені через праві і ліві похідні.
Геометричний і фізичний зміст похідної функції в точці
Таблиця похідних.
Таблиця похідних.
Таблиця похідних.
Таблиця похідних.
Лема про неперервність в точці функції, що має похідну в цій точці.
Арифметичні операції над похідними.
Похідна складної функції.
Похідна оберненої функції.
Диференційованість та диференціал функції в точці.
Необхідні і достатні умови диференційованості функції в точці.
Таблиця диференціалів.
Формула Лейбниця.
Диференціювання функцій, що задані параметрично , неявно. Приклади.
Означення монотонної функції в точці.
означення локального екстремуму.
Достатні умови монотонності функції в точці.
Теорема Ферма та її геометричний зміст.
Теореми Ролля та їх геометричний зміст
Теорема Лагранжа та їх геометричний зміст.
Теорема Лагранжа та їх геометричний зміст.
Теорема Коші.
Необхідні і достатні умови не зростання (не спадання) функції на інтервалі.
Перше правило Лопіталя.
Друге правило Лопіталя.
Перша достатні умови екстремуму функції в точці (через знаки похідної).
Друга достатні умови екстремуму функції в точці (через другу похідну).
Означення опуклої вниз функції на відрізку. Геометричний зміст.
Критерій опуклості вниз і наслідок з нього.
Точки перегину. Означення. Необхідні умови перегину. Достатні умови перегину.
Означення вертикальної асимптоти графіка функції.
Означення горизонтальної асимптоти графіка функції.
Означення похилої асимптоти графіка функції. Формули обчислення коефіцієнтів.
Алгоритм пошуку найбільшого і найменшого значень функції на відрізку.
Формула Тейлора для многочленів.
Формула Тейлора довільної функції з залишковим членом в формі Пеано.
Розклад функцій за формулою Тейлора з залишковим членом в формі Пеано дл функції
,
,
Розклад функцій за формулою Тейлора з залишковим членом в формі Пеано дл функції , ,
Розклад функцій за формулою Тейлора з залишковим членом в формі Пеано дл функції
,
Розклад функцій за формулою Тейлора з залишковим членом в формі Пеано дл функції ,