«Функції багатьох змінних»

1. Поняття функції багатьох змінних, область визначення, множина значень. Поверхні рівня.

2. Границі і неперервність функції багатьох змінних. Властивості неперервної функції в замкненій області.

3. Диференційованість функції багатьох змінних. Необхідні й достатні умови диференційованості функції багатьох змінних.

4. Диференціювання складної функції багатьох змінних. Диференціал першого порядку та його інваріантність.

5. Частинні похідні вищих порядків. Теорема Шварта про незалежність їх від порядку диференціювання.

6. Диференціали вищих порядків.

7. Формула Тейлора функцій багатьох змінних та її застосування.

8. Локальний і тотальний екстремум функції багатьох змінних. Необхідні умови існування локального екстремуму.

9. Достатні умови існування локального екстремуму.

10. Умовний екстремум. Абсолютний екстремум. Найбільше і найменше значення диференційованої функції в замкненій області.

«Інтегральне числення функцій багатьох змінних»

21. Поняття вимірного проміжку та його об’єму Розбиття проміжку. Поняття кратного інтегралу по вимірному проміжку та інтегрованості. Необхідна умова інтегрованості.

22. Критерій Дарбу інтегрованості на вимірному проміжку.

23. Класи інтегрованих по вимірному проміжку функцій.

24. Припустимі множини, приклади. Визначення інтегралу по множині та його коректність. Критерій інтегрованості по множині.

25. Об’єм припустимої множини.

26. Властивості кратних інтегралів по множині, пов’язані із знаком рівності та із знаком нерівності.

27. Теорема Фубіні. Наслідки з теореми Фубіні.

28. Заміна змінної під знаком кратного інтегралу. Полярні, сферичні і циліндричні координати.

29. Поняття криволінійних інтегралів першого і другого роду, загального криволінійного інтегралу другого роду, наслідки з визначення, фізичний зміст криволінійних інтегралів. Зведення криволінійних інтегралів до визначеного інтегралу Рімана. Властивості криволінійних інтегралів першого роду.

30. Поняття координатних ліній на поверхні, дотичних площин і нормалей в точках поверхні. Поняття двосторонньої поверхні. Повні та обмежені поверхні.

31. Поняття площі поверхні. Формули площі поверхні, що задана параметрично, явно.

32. Поняття поверхневих інтегралів першого і другого роду, загального криволінійного інтегралу другого роду, наслідки з визначення, фізичний зміст поверхневих інтегралів. Зведення поверхневих інтегралів до кратних інтегралів Рімана.

33. Дивергенція і ротор векторного поля. Їх фізичний зміст. Формули для обчислення .

34. Формула Гріна.

35. Формула Остроградського-Гаусса.

36. Формула Стокса.

37. Потенціальне поле. Умови незалежності криволінійного інтегралу на площині від шляху інтегрування.

Запитання вхідного контролю «Елементи теорії множин. Потужності. Теорія дійсних чисел.»

1. Об’єднання, перетин, різниця, симетрична різниця двох множин.

2. Зчисленна множина.

3. Множина потужності континуума.

4. Властивості зчисленних множин.

5. Властивості множин потужності континуум

6. Потужність множини раціональних чисел, алгебраїчних чисел, трансцендентних чисел.

7. Множина раціональних чисел.

8. Обмежена зверху множина.

9. Необмежена зверху множина.

10. Обмежена зверху послідовність.

11. Необмежена зверху послідовність.

12. Обмежена зверху функція.

13. Необмежена зверху функція.

14. Точна верхня межа множини.

15. Точна верхня межа послідовності.

16. Точна верхня межа функції.

17. Точна нижня межа множини.

18. Точна нижня межа послідовності.

19. Точна нижня межа функції.

20. Множина дійсних чисел.

21. Сегмент, 4ур4ленне4ї, числова пряма, 4ур4ленне відкриті і замкнені.

22. Інтервал, -окіл точки, окіл точки.