Тема 7. Исследование функций и построение графиков.

1. Схема исследования:

1. Найти область определения функции.

2. Определить четность и нечетность функции.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

4. Найти асимптоты функции.

5. Найти промежутки монотонности функции и ее экстремумы.

6. Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба.

7. Построить график, используя полученные результаты исследования.

2. Исследовать функции и построить графики.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Тема 8. Неопределенный и определенный интегралы.

1. Повторение определений и формул основных понятий темы.

2. Найти неопределенные интегралы:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

3. С помощью метода замены переменной найти интегралы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

4. С помощью интегрирования по частям найти интегралы.

а) ; б) в) ;

г) ; д) ; е) .

5. Найти площади фигур, оганиченных линиями:

а) y =x² ; y² =x ;

б) y =x² +1 ; y = 0; х = 1; х = 4;

в) y = - 6x ; y = 0; х = 4;

г) y = x² ; y = 2x

д) 7х² – 9у + 9 = 0; 5х² – 9у + 27 = 0;

е) у = х; ; у = 0; х = 3.

Тема 9. Несобственные интегралы.

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Вычислить несобственные интегралы (или установить их расходимость):

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

Тема 10. Ряды.

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Записать формулу общего члена ряда:

а) ; б)

3. Найти сумму ряда, доказав, что он сходится

а)

4. Исследовать сходимость числового ряда:

; ;

; ;

; ;

5. Исследовать сходимость знакопеременного числового ряда:

; ;

Тема 11. Дифференциальные уравнения.

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти общие решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

а) x² dx = 3y²dy; б) dy = dx; в) y²dx+(x-2)dy = 0

г) (x²-yx²)dy+(y²+xy²)dx = 0; д)

е) xy¹-x²+2y = 0.

3. Найти частное решение линейных дифференциальных уравнений методом вариации постоянной.

а)

б) .

в)

г)

4. Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений:

а) ; б)

в) 2x³ y¹ = 2x²y-y³

Тема 12. Комбинаторика

1. Повторение определений и формул основных понятий темы:

2. Вычислить значения следующих выражений

а) ; б) ; в)

3. Сократить дроби:

а) ; б) ; в) .

4. Решить уравнения:

а) ; б) 6Р_х=Р_х+2

в) ; г)

5. Решить задачи:

а) Из цифр 1,2,3,4, составлены всевозможные двузначные числа, так чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр. Сколько чисел можно составить?

б) Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре различные должности из 9 кандидатов?

в) Энциклопедия состоит из 8 томов. Сколькими способами её можно поставить на полке в произвольном порядке?