И математической статистики

Основные понятия теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Основные формулы для вычисления вероятностей. Основные понятия комбинаторики. Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Теорема Байеса. Формула Бернулли. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Функция распределения непрерывной случайной величины.

Планы практических занятий

Тема 1. Векторы. Действия над векторами.

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Даны точки А (1;2;-3), В(0;2;6), С(4;-5;-1), D(0;2;3)

Найти: 2.1. Векторы ,

2.2. Длину векторов и

2.3. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

2.4. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и .

2.5. Вектор = + и координаты точки Е.

3. Найти значение m, при котором векторы перпендикулярны, если вектор ; вектор

4. Найти , если

5. Определить угол между векторами и .

6. Даны векторы

и .

Найти и .

Тема 2 Уравнение прямых, основные задачи.

1. Повторение формул основных уравнений прямых.

2. Задание

Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b = 3 и образующий с положительным направлением оси

абсцисс угол

3. Задание

Дано общее уравнение прямой

12х-5y-65 = 0

Написать: 1) уравнение прямой с угловым коэффициентом;

2) уравнение прямой в отрезках;

3) нормальное уравнение прямой.

4. Задание

Определить острый угол между прямыми

y = - 3 x + 7 u y = 2 x + 1

5. Задание

Определить расстояние от точки М(1;2) до прямой 20х-21 y-58 = 0

6. Задание

Составить уравнение прямой, проходящей через точку М( -2; - 5) и параллельной прямой 3х+4y+2=0

7. Задание

Даны стороны треугольника x+3y-7=0 (АВ), 4х-y-2=0 (BC),

6x+8x-35=0(AC). Найти длину высоты, проведенный из вершины В.

8. Задание

Даны вершины треугольника: А (1;1), В(4;5),С(13;-4). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины В, и высоты, опушенной из вершины С. Вычислить площадь треугольника.

Тема 3. Алгебра матриц

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Даны матрицы А и В

Указать, какие из нижеприведенных операций выполнимы и выполнить их.

а) А+B б) А^Т+B; в) А+B^Т ; г) А^Т +B^Т

д) 3А - ; е) А^.B; ж) А^{Т .}B; з) B^. А^Т

3.Найти определители матриц

Тема 4. Система линейных алгебраических уравнений.

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Проверить условие Кронекера-Капелли о совместимости систем а,в,с.

3. Решить системы a, в, с методом Гаусса и методом Крамера.

а) б)

с)

Тема 5. Предел функции

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Вычислить пределы:

а) ; б)

в) ; _;

д ; ;

3. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей

4. Вычислить предел по правилу Лопиталя

; б)

; г)

Тема 6. Основы дифференциального исчисления.

1. Повторение основных понятий, формул темы.

2. Найти производные функций при данном значении аргумента:

а)

б)

в)

г)

д)

3. Написать уравнение касательной к кривой y = x² в точке А (2;4)

4. Найти угловой коэффициент касательной к кривой y = 5 – 3 x² в точке с абсциссой x = - 2.

5. Найти дифференциалы следующих функций.

а) б)

в) ; г)