Ч
айковский
государственный институт физической
культуры
Воеводина Г.Н.
Методические указания
по изучению курса «Математика» студентам, занимающимся
по индивидуальному
графику
Методические указания
Чайковский, 2004
ББК 22.1
В 63
Воеводина Г.Н. Методические указания по изучению курса «Математика» студентам, занимающимся по индивидуальному: Методические указания. Чайковский: ЧГИФК, 2004. – 23 с.
Утверждено Учебно-методическим Советом ЧГИФК,
протокол № 10 от 28.06.06.
Методические указания предназначены для оказания помощи студентам, занимающимся по индивидуальным графикам, в организации их самостоятельной работы по овладению системой знаний и навыков в объеме действующей программы с целью подготовки к экзамену.
Рецензент: д.т.н. профессор Герасимов Е.Н.
© Чайковский государственный институт физической культуры
© Воеводина Г.Н.
Содержание
Введение 4
Учебно-тематический план 5
Программа курса 6
Планы практических занятий 8
Контрольные задания для самостоятельной работы 17
Вопросы для подготовки к экзамену 20
Список литературы 22
Введение
Программа курса «Математика» разработана в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для обучения студентов по специальности 022300 «Физическая культура и спорт».
Курс рассчитан на 140 часов занятий, из которых 30 часов – лекции, 40 часов – практические занятия и 70 часов самостоятельные занятия.
Учебно-тематический план курса «Математика»
№№ |
Тема занятий |
Всего часов |
Аудиторные часы |
СРС |
|
Лекции |
Практика |
||||
1 |
Аналитическая геометрия |
20 |
4 |
4 |
12 |
2 |
Алгебра матриц |
6 |
2 |
2 |
2 |
3 |
Система линейных алгебраических уравнений |
10 |
2 |
4 |
4 |
4 |
Основы дифференциального исчисления |
36 |
6 |
8 |
22 |
5 |
Основы интегрального исчисления |
14 |
4 |
4 |
6 |
6 |
Ряды |
10 |
2 |
4 |
4 |
7 |
Дифференциальное уравнение |
18 |
4 |
6 |
8 |
8 |
Элементы теории вероятностей и математической статистики |
26 |
6 |
8 |
12 |
ИТОГО |
140 |
30 |
40 |
70 |
|
Программа курса «Математика»
Тема 1. Аналитическая геометрия
Вектор, действия над векторами. Прямоугольный базис. Разложение вектора по базису, длина вектора, проекция вектора. Скалярное и векторное произведение.
Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.
Уравнение прямой, с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых. Нормальное уравнение прямой.
Уравнение окружности, эллипса, гиперболы и параболы.
Тема 2. Алгебра матриц
Определение и виды матриц. Операции над матрицами. Определители, свойства определителей. Минор. Алгебраическое дополнение, разложение определителя по строке или столбцу. Ранг матрицы.
Тема 3. Система линейных алгебраических уравнений
Система линейных алгебраических уравнений. Условие Кронекера-Капелли совместимости системы. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса, методом Крамера.
Тема 4. Основы дифференциального исчисления
Числовые последовательности и функции, способы их задания и свойства. Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций.
Предел числовой последовательности. Предел функции в точке. Свойства пределов, бесконечно малые и бесконечно большие величины, их сравнение. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Свойства функций непрерывных на отрезке.
Производная функции. Необходимое условие существования. Правила дифференцирования.
Производная сложной и обратной функции. Производные элементарных функций. Производные высших порядков. Теорема Ферма и Лагранжа. Правило Лопиталя. Точки экстремума и перегиба функции. Асимптоты функций. Общая схема исследования функции. Дифференциал функции. Уравнение касательной и нормали к графику функции.
Тема 5. Основы интегрального исчисления
Первообразная функции, основное свойство. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования.
Определенный интеграл и его свойства. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Практическое применение навыков интегрирования на примере вычисления площади фигуры.
Несобственные интегралы, их сходимость.
Тема 6. Ряды
Числовые ряды. Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Знакопостоянные ряды. Признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.
Тема 7. Дифференциальные уравнения
Понятия дифференциального уравнения и его решения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения первого порядка.
Тема 8. Элементы теории вероятностей