III. Решение логических задач с помощью рассуждений.

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Пример 1.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.

Имеется три утверждения:

1. Вадим изучает китайский;

2. Сергей не изучает китайский;

3. Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ. Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Пример 2.

В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке. Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

Решение.

Заметим, что по условию задачи цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А так как у любителя хауса ни рубашка, ни бандана не были белыми, и любитель рейв был в желтой рубашке, то делаем вывод, что любитель техно может быть в рубашке и бандане только белого цвета. Получаем граф: Решение сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах. Значит у любителя хаус желтая бандана и черная рубашка (т.к. цвет совпадал только у любителя техно по усл.), а у любителя рейв черная бандана.

Ответ. У любителя техно рубашка и бандана белого цвета; у любителя хаус черная рубашка и желтая бандана; у любителя рейв желтая рубашка и черная бандана.

Пример 3.

Атос, Портос и Арамис в соревновании по фехтованию заняли три первых места. Какое место занял каждый из них, если Портос занял не второе и не третье место, а Арамис – не третье?

Решение.

Учитывая условия задачи, сразу делаем вывод, что Портос занял первое место.

Ответ. Арамис занял второе место, и Атос – третье место.

Пример 4.

Коренными жителями острова являются рыцари света и рыцари тьмы. Рыцари света всегда говорят правду, а рыцари тьмы всегда лгут. Рыцарь А говорит: «Я – лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей света и рыцарей тьмы?

Решение.

Пусть А сказал правду, значит, он – рыцарь тьмы. Но он не может быть рыцарем тьмы, так как рыцари тьмы всегда лгут. Пусть А сказал ложь, тогда он рыцарь света. Но рыцари света говорят правду. Опять не получается. Значит, А не может быть уроженцем острова рыцарей света и рыцарей тьмы.

Ответ. А не является уроженцем острова.

Пример 5.

У короля было три дочери. Янка, Иванка и Бланка. Янка всегда говорила правду. Иванка иногда говорила правду, а иногда лгала, а Бланка всегда лгала. Ко двору короля пришел принц, чтобы просить руки правдивой Янки. Король привел его в зал, где все три принцессы сидели рядом, и сказал принцу, что отдаст ему Янку в жены, если принц сам узнает ее из трех принцесс. При этом принц может задать каждой из принцесс по одному вопросу. Принц задумался и потом задал каждой из принцесс один и тот же вопрос: "Как зовут принцессу, которая сидит в середине? " Принцесса, которая сидела слева, ответила: "Янка". Принцесса, сидевшая посередине, ответила: "Бланка". Принцесса, сидевшая справа, ответила: "Иванка". Выслушав ответы принцесс, принц узнал свою Янку. Где сидела Янка?

Решение.

Справа. Если Янка слева, то она солгала - ведь она не может сидеть в середине. Если Янка посередине, то она опять солгала. Если посередине бы сидела Бланка, то получилось бы, что она сказала правду, а это невозможно.

Ответ. Значит, посередине Иванка, девушка справа сказал аправду, значит она Янка.

Пример 6.

На острове два города, в одном живут Эльфы, говорящие только правду, а в другом – Орки, говорящие только ложь. Встретились три существа А, В и С. А говорит: «В – Орк». В говорит: «А и С из одного города». С – это Эльф или Орк?

Решение.

Рассмотрим два случая. 1) Пусть А говорит правду, тогда В – Орк и он лжец. Так как В – лжец, то A и С не из одного города, поэтому С – Орк. 2) Пусть А говорить ложь, тогда В – Эльф. А так как В говорит правду, то и С – Орк.

Ответ.

В любом случае С – Орк.