65. Обратное уравнение Колмогорова
Т.1.
Пусть
существуют непр-ные частные производные
1-го и 2-го порядков
при любых значениях
И
пусть выполнены условия (12.5)-(12.7). Тогда
функция
удовлетворяет
уравнению
которое
называется обратным
уравнением Колмогорова.
Д-во. Заменив в обобщенном уравнении Маркова
(12.3) t
на
и
используя условие нормировки для ф.р.,
получим
Тогда
(12.12)
При сделанных нами предположениях по формуле Тейлора имеет место равенство
Тогда, подставляя это выражение в (12.12) и используя (12.5) (12.7), далее будем иметь
(12.13)
Последнее
слагаемое стремится к нулю при
.
Но т.к. левая часть равенства (12. 12) от
(12.5) не зависит и пределы (12.6) и (12.7) также
от 8 не зависят, выражение (12.13) существует
и равно
что и приводит нас к уравнению (12.11).
где
(12.5)
(12.7)
36. Определение случайного процесса.
37. Статистические средние характеристики случайных процессов.
38. Сходимость в среднем квадратичном для случайных процессов.
39. Непрерывность случайных процессов
40. Дифференцируемость случайных процессов.
41. Интегрирование случайных процессов.
42.Стохастические обыкновенные дифференциальные уравнения.
43. Разложение случайных процессов по ортогональным функциям.
44. Процессы с независимыми приращениями.
45. Обобщенный пуассоновский процесс.
46. Гауссовский случайный процесс.
47. Винеровский случайный процесс.
48. Марковские случайные процессы и цепи маркова определения.
49. Однородные цепи Маркова.
50. Уравнения Чепмена-Колмогорова.
51. Нахождение вероятностей переходов с помощью производящих функций.
52. Классификация состояний цепи Маркова по арифметическим свойствам вероятностей перехода
53. Классификация состояний по асимптотическим свойствам переходных вероятностей
54.Эргодические цепи Маркова
55. О средних временах переходов между состояниями
56. Стационарные цепи Маркова
57. Оптимальные стратегии в марковских цепях
58. Некоторые определения и их свойства.
59. Система диф.ур-ий Колмогорова для однородной цепи Маркова с конеч.числом состояний.
60. Процесс гибели и размножения
63. Обобщенное уравнение Маркова
64.Диффузионные процессы
65. Обратное уравнение Колмогорова