1.Краткие теоретические сведения

2.отделение корней нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB

В начале отделим корни нелинейного алгебраического уравнения. Пусть нелинейное алгебраическое уравнение имеет вид

_{Построим график этой функции в MATALB несколько раз для точного определения точки, когда f(x)=0}

_{Первый интервал возьмем при -10<x<0}

_{Для этого вводим следующие команды:}

_x=-10:0.1:0;

_{>> y=x.^3+8.9*x.^2+7*x+4.5;}

_{>> plot(x,y); grid on}

_{Получаем график:}

Из графика видно, что перемена знака функции происходит на отрезке . Этот отрезок является интервалом отделения корня.

Одним из возможных путей приближенного нахождения корня является построение графика функции с небольшим значением шага - шага изменения аргумента по оси абсцисс и изменении ограничений по оси абсцисс.

>> x=-8,5:0.01:-8;

>> y=x.^3+8.9*x.^2+7*x+4.5;

>> plot(x,y); grid on

Из графика видно, что перемена знака функции происходит на отрезке . Этот отрезок является интервалом отделения корня.

Для более точного значения повторяем построение графика с границами

-8.12<x<-8.1

>> x=-8.15:0.01:-8.1;

>> y=x.^3+8.9*x.^2+7*x+4.5;

>> plot(x,y); grid on

Из графика функции видно, что приближенное значение корня .

3.решение уравнения методом деления отрезка пополам

для отделения действительного корня воспользуемся табличным способом

x	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
f(x)	-175,5	-66,6	6,1	48,6	66,9	67	54,9	36,6	18,1	5,4	4,5

Из этой таблицы мы видим, что перемена знака у функции происходит при -9<x<-8

Уточняем корень уравнения , находящийся на методом деления отрезка пополам с точностью .

1. Находим . Вычисляем значения функции в точке

Отсюда следует, что корень находится на отрезке .

Длина этого отрезка процесс по методу деления отрезка пополам следует продолжить.

2. Находим . Вычисляем значения функции в точке

Отсюда следует, что корень находится на отрезке .

Длина этого отрезка процесс по методу деления отрезка пополам следует продолжить.

3. Находим . Вычисляем значения функции в точке

Отсюда следует, что корень находится на отрезке .

Длина этого отрезка процесс по методу деления отрезка пополам следует продолжить.

4. Находим . Вычисляем значения функции в точке

Отсюда следует, что корень находится на отрезке .

Длина этого отрезка процесс по методу деления отрезка пополам следует продолжить.

5. Находим . Вычисляем значения функции в точке

Отсюда следует, что корень находится на отрезке .

Длина этого отрезка процесс по методу деления отрезка пополам следует продолжить.

6. Находим . Вычисляем значения функции в точке

Отсюда следует, что корень находится на отрезке .

Длина этого отрезка процесс по методу деления отрезка пополам следует закончить.

Середина отрезка дает корень с заданной степенью точности .

4.решение уравнения методом Ньютона

для отделения действительного корня воспользуемся табличным способом

x	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
f(x)	-175,5	-66,6	6,1	48,6	66,9	67	54,9	36,6	18,1	5,4	4,5

Из этой таблицы мы видим, что перемена знака у функции происходит при -9<x<-8

уточнить корень уравнения , находящийся на методом Ньютона с точностью .

Выберем в качестве начального приближения середину отрезка , т.е. ,

1. По рекуррентной формуле метода Ньютона вычислим

вычисления по методу Ньютона следует продолжить.

2. По рекуррентной формуле метода Ньютона вычислим

вычисления по методу Ньютона следует продолжить.

3. По рекуррентной формуле метода Ньютона вычислим

вычисления по методу Ньютона можно закончить.

5. решение уравнения методом простой итерации (обосновать выбор итерирующей функции)

для отделения действительного корня воспользуемся табличным способом

x	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
f(x)	-175,5	-66,6	6,1	48,6	66,9	67	54,9	36,6	18,1	5,4	4,5

Из этой таблицы мы видим, что перемена знака у функции происходит при -9<x<-8

уточнить корень уравнения , находящийся на методом простой итерации с точностью .

6.решение нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB,

Для решения систем нелинейных уравнений следует также использовать функцию solve из пакета Symbolic Math Toolbox. Эта функция способна выдавать результат в символьной форме, а если такого нет, то она позволяет получить решение в численном виде. Для нелинейного алгебраического уравнения решение с помощью функции solve получается следующим образом:

>> solve('x^3+8.9*x^2+7*x+4.5')

ans =

-8.1048221590664062556604754615118

-0.63019684601311236776951487359688*i-0.39758892046679687216976226924412

0.63019684601311236776951487359688*i - 0.39758892046679687216976226924412

7.сравнительный анализ полученных результатов