2.2 Розрахунок нерозгалуженого кола
На рисунку 2.5 зображене нерозгалужене
електричне коло, яке складається з
послідовного з´єднання резистивного,
індуктивного та ємнісного елементів,
характеризуються наступними параметрами:
R=3 Ом; L=20
мГн; C=400 мкФ. До кола
прикладена синусоїдна напруга
В.
Визначити: комплексне
та миттєве
значення струму; повну
,
активну
і реактивну
потужності; побудувати векторну діаграму
струмів і напруг.
Рисунок 2.5 – Схема нерозгалуженого електричного кола
Розв´язок
Активний опір кола
Ом.
Індуктивний опір
Ом.
Ємнісний опір
Ом.
Реактивний опір кола
Ом.
Комплексний опір кола
Ом.
Комплексне діюче значення напруги, прикладеної до кола
В.
Комплексне діюче значення струму в колі
А.
Миттєве значення струму в колі
Комплексні діючі значення спадів напруг
на елементах кола
,
та
:
В;
В;
В.
Напруга на вході кола визначається за другим законом Кірхгофа
Значення повної комплексної потужності кола визначимо з виразу
,
де
– спряжений комплексний
струм у колі;
,
,
– відповідно повна, активна й реактивна
потужності;
- кут зсуву фаз між напругою
та струмом.
Із врахуванням числових значень величини напруги і струму одержимо
ВА.
Повна потужність кола
ВА, активна потужність
Вт, реактивна потужність
ВАр (має ємнісний характер).
Розрахунок кіл змінного струму доцільно ілюструвати векторними діаграмами, на яких вектори спадів напруги на окремих елементах кола відкладаються в такій самій послідовності, в якій сполучені ці елементи. На векторній діаграмі можна визначити напруги між окремими точками кола. Діюче значення і початкова фаза напруги визначається прямою, що з´єднує відповідні точки діаграми.
На рисунку 2.6 побудована векторна діаграма нерозгалуженого кола, зображеного на рисунку 2.5.
Рисунок 2.6 – Векторна діаграма напруг і струмів нерозгалуженого RLC кола
Слід відмітити, що вектори напруг на діаграмі напрямлені до точки вищого потенціалу.
2.3 Розрахунок розгалуженого кола
На рисунку 2.7 приведена схема розгалуженого
електричного кола з наступними параметрами
елементів:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
;
.
Рисунок 2.7 – Схема розгалуженого електричного кола
Струм у нерозгалуженій частині кола
А. Визначити: діючі
і миттєві
значення струмів у вітках схеми; ЕРС
;
повну
,
активну
і реактивну
потужності.
Побудувати векторну діаграму струмів і напруг.
Розв´язок
Комплексні опори віток:
Ом,
Ом,
Ом.
Комплексний опір паралельно з´єднаних віток:
Комплексний опір всього кола
Ом
Миттєве
значення
струму у
першій вітці
,
а в комплексній формі
A.
Комплексні
діючі значення спадів напруг
на паралельно
з’єднаних вітках
і
на опорі
відповідно дорівнюють
B,
В.
Струми в паралельно з’єднаних вітках:
A;
A.
Комплексне діюче значення ЕРС
В.
Повна комплексна потужність
B·A.
ВА,
Вт,
ВАр.
Векторна діаграма струмів і напруг побудована на рисунку 2.8.
mU=20
В/см
mI=2
A/см
Рисунок 2.8 – Векторна діаграма струмів і напруг розгалуженого кола
В
електричних колах синусоїдного струму,
які мають активні та реактивні елементи
можуть виникати резонансні явища, а
саме – резонанс напруг, при послідовному
з’єднанні індуктивних та ємнісних
елементів та резонанс струмів – при їх
паралельному з’єднанні. В даних режимах
роботи електричної схеми струм і напруга
в нерозгалуженій ділянці кола співпадають
за фазою. Комплексний опір кола є тільки
активним, реактивна потужність дорівнює
нулю, коефіцієнт потужності
.