Задання множини за допомогою переліку її елементів.
Нехай множина X складається з елементів a, b, c, ..., k. Для означення цього факту використовується позначення:
X = {a, b, c, ... , k}
A = {4, 2, 1, 3}
B = {червоний, білий, блактиний}
Наприклад, множина натуральних чисел ℕ визначається як:
ℕ = {1, 2, 3, ... , n, ...}
Задання множини вказівкою властивості її елементів.
В математичних задачах, як правило, розглядають елементи деякої цілком означеної множини A. При цьому необхідні елементи виділяють за деякою їх властивістю (або вказуютьпороджуючу процедуру) P, такою що кожний елемент x ∈ A або має властивість P (записується P(x)), або не має її. За допомогою властивості P виділимо множину всіх тих елементів, які мають властивість P. Цю множину будемо позначати як {x ∈ A | P(x)} = {x | P(x)}. Задання множини вказівкою її властивості (або породжуючим предикатом) слід здійснювати обережно. Наприклад, множина Y = {X|X∉X} (множина всіх множин, які не містять себе в якості елемента) веде до парадокса Рассела і є некоректною в аксіоматичній теорії множин.
Любое множество менее мощно, чем множество всех его подмножеств.
Доказательство
Предположим,
что существует множество A,
равномощное множеству всех своих
подмножеств 
,
то есть что есть биекция f,
ставящая в соответствие каждому элементу
множества A некоторое
подмножество множества A.
Рассмотрим множество 
f биективно,
а 
,
поэтому существует 
такой,
что 
.
Теперь посмотрим, может ли y принадлежать B.
Если 
,
то 
,
а тогда, по определению B, 
.
И наоборот, если
,
то 
,
а следовательно,
.
В любом случае, получаем противоречие.
Следовательно, исходное предположение
ложно и A не
равномощно
.
Заметим, что
содержит
подмножество, равномощное A (например,
множество всех одноэлементных
подмножеств A),
а тогда из только что доказанного
следует 