Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
произв_часть1 и 2.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
7.9 Mб
Скачать

Задачі для самостійного розв’язку

Завдання 1

Знайти похідні функцій.

Номер

варіанта

Функції

1

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10 )

2

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

3

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

4

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

5

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

6

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

7

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

8

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

9

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

10

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

11

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

12

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

13

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

14

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

15

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

16

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

17

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

18

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

19

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

20

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

21

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

22

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

23

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

24

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

25

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

Завдання 2

Знайти похідну від неявно заданої функції.

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

15

3

16

4

17

5

18

6

19

7

20

8

21

9

22

10

23

11

24

12

25

13

26

Завдання 3

Знайти похідну від параметрично заданої функції.

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

15

3

16

4

17

5

18

6

19

7

20

8

21

9

22

10

23

11

24

12

25

13

26

Завдання 4

Знайти похідну вищого порядку.

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

Знайти похідну другого порядку від функції:

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

Знайти похідну третього порядку від функції:

11

15

12

16

13

17

14

18

Знайти похідну n-го порядку від функції:

19

23

20

24

21

25

22

26

Завдання 5

Знайти диференціал функції .

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

15

3

16

4

17

5

18

6

19

7

20

8

21

9

22

10

23

11

24

12

25

13

26

Завдання 6

Знайти наближене значення функції.

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

15

3

16

4

17

5

18

6

19

7

20

8

21

9

22

10

23

11

24

12

25

13

26

Завдання 7

Задачі на геометричний зміст похідної.

Номер

варіанта

Завдання

1

Скласти рівняння дотичної до гіперболи , проведеної в точці гіперболи М (– 9, –8).

2

Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці .

3

Скласти рівняння дотичної та нормалі до параболи в точці .

4

Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці М0 (-2, 5).

5

Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці М0 (1, 0).

6

Скласти рівняння дотичної до кривої в точці М0 (1, 1).

7

Скласти рівняння дотичної до кривої в точці .

8

Скласти рівняння дотичної до кривої в точці .

9

Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці .

10

Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці .

11

Знайти кут між кривою та прямою .

12

Знайти кут між кривими та .

13

Знайти кут між кривими , .

14

Знайти кут між кривими , .

15

Знайти кут між кривими та .

16

Знайти кут між кривими , .

17

Знайти кут між кривими .

18

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до кривої в точці .

19

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до кривої при .

20

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до кривої в точці М0 (1, 2).

21

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до кривої в точці .

22

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до кривої в точці .

23

Який кут утворює з віссю Ох дотична до кривої , проведена в точці з абсцисою ?

24

Який кут утворює з віссю Ох дотична до кривої , проведена в точці з абсцисою ?

25

Який кут утворює з віссю Ох дотична до кривої , проведена в точці з абсцисою ?

Завдання 8

Знайти границі, застосовуючи правило Лопіталя.

Номер варіанта

Границі

1

1)

3)

2)

4)

2

1)

3)

2)

4)

3

1)

3)

2)

4)

4

1)

3)

2)

4)

5

1)

3)

2)

4)

6

1)

3)

2)

4)

7

1)

3)

2)

4)

8

1)

3)

2)

4)

9

1)

3)

2)

4)

10

1)

3)

2)

4)

11

1)

3)

2)

4)

12

1)

3)

2)

4)

13

1)

3)

2)

4)

14

1)

3)

2)

4)

15

1)

3)

2)

4)

16

1)

3)

2)

4)

17

1)

3)

2)

4)

18

1)

3)

2)

4)

19

1)

3)

2)

4)

20

1)

3)

2)

4)

21

1)

3)

2)

4)

22

1)

3)

2)

4)

23

1)

3)

2)

4)

24

1)

3)

2)

4)

25

1)

3)

2)

4)

Завдання 9

Знайти екстремуми функції.

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

.

15

3

.

16

4

17

5

.

18

6

.

19

7

20

.

8

21

9

22

10

23

11

24

12

25

13

26

Завдання 10

Знайти найменше та найбільше значення функції на зазначеному інтервалі.

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

15

3

16

4

17

5

18

6

19

7

20

8

21

9

22

10

23

.

11

24

12

25

13

26

Завдання 11

Знайти інтервали вгнутості та опукласті графіків функції.

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

15

3

16

4

17

5

.

18

6

.

19

7

20

8

21

9

22

10

23

.

11

24

12

25

13

26

Завдання 12

Знайти асимптоти кривої..

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

15

3

16

4

17

5

18

6

19

7

20

8

21

9

22

10

.

23

11

.

24

12

25

13

26

Завдання 13

Дослідити функцію та побудувати її графік.

Номер варіанта

Функція

Номер варіанта

Функція

1

14

2

15

.

3

.

16

.

4

17

5

18

6

19

7

20

8

21

9

22

10

23

11

.

24

12

.

25

.

13

26