
- •Розділ 1 Диференціальне числення функції однієї змінної означення похідної функції
- •Геометричний зміст похідної
- •Рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої
- •Основні правила диференціювання
- •Похідні від основних елементарних функцій
- •Похідні від складних функцій
- •Похідна параметрично заданої функції
- •Похідні вищих порядків
- •Приклади
- •Розділ2 диференціал функції однієї змінної. Означення диференціалу функції
- •Розділ 3 застосування похідної. Правило Лопіталя
- •Екстремуми функцій
- •Найбільше і найменше значення функції на відрізку
- •Опуклість і вгнутість кривої Точка перегину
- •Асимптоти
- •План дослідження функцій і побудови їхніх графіків
- •Економічний зміст похідної. Використання поняття похідної в економіці
- •Приклади
- •Задачі для самостійного розв’язку
- •Рекомендована література
- •Розділ 2. Диференціал функції однієї змінної…….17
- •Розділ 3. Застосування похідної………………………….20
Задачі для самостійного розв’язку
Завдання 1
Знайти
похідні
функцій.
Номер варіанта |
Функції
|
|
1 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9) |
|
5)
|
10
) |
|
2 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10)
|
|
3 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9) |
|
5)
|
10)
|
|
4 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10) |
|
5 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10)
|
|
6 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10) |
|
7 |
1) |
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9) |
|
5) |
10) |
|
8 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10)
|
|
9 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8) |
|
4)
|
9) |
|
5) |
10)
|
|
10 |
1)
|
6)
|
2)
|
7) |
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10)
|
|
11 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8) |
|
4)
|
9) |
|
5)
|
10) |
|
12 |
1)
|
6) |
2)
|
7)
|
|
3)
|
8) |
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10) |
|
13 |
1)
|
6)
|
2)
|
7) |
|
3)
|
8) |
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10)
|
|
14 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10)
|
|
15 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9) |
|
5)
|
10)
|
|
16 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8) |
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10) |
|
17 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4) |
9) |
|
5)
|
10)
|
|
18 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8) |
|
4)
|
9) |
|
5)
|
10) |
|
19 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10) |
|
20 |
1)
|
6)
|
2)
|
7)
|
|
3)
|
8) |
|
4)
|
9) |
|
5) |
10) |
|
21 |
1)
|
6) |
2)
|
7)
|
|
3) |
8) |
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10)
|
|
22 |
1)
|
6)
|
2)
|
7) |
|
3) |
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10) |
|
23 |
1)
|
6)
|
2)
|
7) |
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9) |
|
5)
|
10) |
|
24 |
1)
|
6)
|
2)
|
7) |
|
3) |
8)
|
|
4)
|
9)
|
|
5)
|
10) |
|
25 |
1)
|
6) |
2)
|
7) |
|
3)
|
8)
|
|
4)
|
9) |
|
5)
|
10)
|
Завдання 2
Знайти похідну від неявно заданої функції.
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція
|
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
26 |
|
Завдання 3
Знайти похідну від параметрично заданої функції.
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція
|
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
26 |
|
Завдання 4
Знайти похідну вищого порядку.
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція
|
Знайти похідну другого порядку від функції: |
|||
1 |
|
6 |
|
2 |
|
7 |
|
3 |
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
5 |
|
10 |
|
Знайти похідну третього порядку від функції: |
|||
11 |
|
15 |
|
12 |
|
16 |
|
13 |
|
17 |
|
14 |
|
18 |
|
Знайти похідну n-го порядку від функції: |
|||
19 |
|
23 |
|
20 |
|
24 |
|
21 |
|
25 |
|
22 |
|
26 |
|
Завдання 5
Знайти диференціал
функції
.
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція
|
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
26 |
|
Завдання 6
Знайти наближене значення функції.
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція
|
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
26 |
|
Завдання 7
Задачі на геометричний зміст похідної.
Номер варіанта |
Завдання
|
1 |
Скласти
рівняння дотичної до гіперболи
|
2 |
Скласти
рівняння дотичної та
нормалі до кривої
|
3 |
Скласти
рівняння дотичної та
нормалі до параболи
|
4 |
Скласти
рівняння дотичної та
нормалі до кривої
|
5 |
Скласти
рівняння дотичної та
нормалі до кривої
|
6 |
Скласти
рівняння дотичної до
кривої
|
7 |
Скласти
рівняння дотичної до
кривої
|
8 |
Скласти
рівняння дотичної до
кривої
в точці
|
9 |
Скласти
рівняння дотичної та
нормалі до кривої
|
10 |
Скласти
рівняння дотичної та
нормалі до кривої |
11 |
Знайти
кут між кривою
|
12 |
Знайти
кут між кривими
|
13 |
Знайти
кут між кривими
|
14 |
Знайти
кут між кривими
|
15 |
Знайти
кут між кривими
та
|
16 |
Знайти
кут між кривими
|
17 |
Знайти
кут між кривими
|
18 |
Знайти
кутовий коефіцієнт дотичної до кривої
|
19 |
Знайти
кутовий коефіцієнт дотичної до кривої
|
20 |
Знайти
кутовий коефіцієнт дотичної до кривої
|
21 |
Знайти
кутовий коефіцієнт дотичної до кривої
|
22 |
Знайти
кутовий коефіцієнт дотичної до кривої
|
23 |
Який
кут утворює з віссю Ох
дотична до кривої
|
24 |
Який
кут утворює з віссю Ох
дотична до кривої
,
проведена в точці з абсцисою |
25 |
Який
кут утворює з віссю Ох
дотична до кривої
,
проведена в точці з абсцисою
|
Завдання 8
Знайти границі, застосовуючи правило Лопіталя.
Номер варіанта |
Границі
|
|
1 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
2 |
1) |
3)
|
2)
|
4)
|
|
3 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
4 |
1)
|
3) |
2)
|
4)
|
|
5 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
6 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
7 |
1) |
3)
|
2)
|
4)
|
|
8 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
9 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
10 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
11 |
1)
|
3) |
2)
|
4)
|
|
12 |
1)
|
3) |
2)
|
4)
|
|
13 |
1) |
3) |
2)
|
4)
|
|
14 |
1)
|
3) |
2)
|
4) |
|
15 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
16 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
17 |
1) |
3)
|
2)
|
4) |
|
18 |
1)
|
3) |
2)
|
4) |
|
19 |
1) |
3) |
2)
|
4)
|
|
20 |
1)
|
3)
|
2)
|
4) |
|
21 |
1) |
3)
|
2)
|
4) |
|
22 |
1)
|
3)
|
2)
|
4)
|
|
23 |
1) |
3)
|
2)
|
4) |
|
24 |
1)
|
3)
|
2) |
4) |
|
25 |
1)
|
3) |
2) |
4) |
Завдання 9
Знайти екстремуми функції.
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція
|
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
26 |
|
Завдання 10
Знайти найменше та найбільше значення функції на зазначеному інтервалі.
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція
|
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
26 |
|
Завдання 11
Знайти інтервали вгнутості та опукласті графіків функції.
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція
|
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
26 |
|
Завдання 12
Знайти асимптоти кривої..
Номер варіанта |
Функція
|
Номер варіанта |
Функція |
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
26 |
|
Завдання 13
Дослідити функцію та побудувати її графік.
Номер варіанта |
Функція |
Номер варіанта |
Функція |
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
. |
25 |
. |
13 |
|
26 |
|