Добавил:

Eatmore Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

Дискретная математика

Файл:

курсовые работы / курсовая работа 1-ая часть — 1 / dm_k1_01.doc

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2014

Размер:

279.04 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Множество существенных импликант

г) Выбор минимального покрытия.

1. Метод Петрика.

Y=AvB

Возможны следующие варианты покрытия:

C₁=C₂=

S₁^a=18, S₁^b=22 S₂^a=18, S₂^b=22

Минимальные покрытия функции – C₁ и С₂:

C_min1(f)=С_min2(f)=

S^a1=18, S^b1=22 S^a2=18, S^b2=22

Этим покрытиям соответствует МДНФ следующего вида:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

f1=X₁X₂X₃X₅vX₁X₂X₃X₄X₅vX₁X₂X₃X₄X₅vX₂X₃X₄X₅ и

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

f2=X₁X₂X₃X₅vX₁X₂X₃X₄X₅vX₁X₂X₃X₄X₅vX₁X₂X₃X₄

2. Метод дальнейшего упрощения импликантной таблицы.

Импликанты			0 – кубы
			0 0 0 1 0
			2
1	A	X0010	
2	B	0001X	

Дальнейшее упрощение невозможно.

4. Минимизация булевой функции на картах Карно.

1 вариант:

	X₁X₂						X₁X₂
X₃X₄		00	01	11	10	X₃X₄		00	01	11	10
	00		1				00	1		d
	01	1			d		01	1
	11						11
	10	1					10

C_min(f)=

S^a=18, S^b=22

МДНФ имеет следующий вид:

f=X₁X₂X₃X₅vX₁X₂X₃X₄X₅vX₁X₂X₃X₄X₅vX₂X₃X₄X₅

2 вариант:

	X₁X₂						X₁X₂
X₃X₄		00	01	11	10	X₃X₄		00	01	11	10
	00		1				00	1		d
	01	1			d		01	1
	11						11
	10	1					10

С_min(f)=

S^a=18, S^b=22

МДНФ имеет следующий вид:

f=X₁X₂X₃X₅vX₁X₂X₃X₄X₅vX₁X₂X₃X₄X₅vX₁X₂X₃X₄

Нахождение простых имплицент:

K^o(ƒ) N(ƒ)			K¹(ƒ)				K²(ƒ)				K³(ƒ)				K⁴(ƒ)			Z(ƒ)
1	00000		1	X0000	1-2		1	100XX	2-19		1	10XXX	1-27		1	1XXXX	1-13	1	1XXXX
2	10000		2	1000X	2-8		2	10X0X	2-22		2	1X0XX	1-30			~~1XXXX~~	2-12	2	XX1X1
3	00101		3	100X0	2-9		3	1X00X	2-25			~~10XXX~~	2-24			~~1XXXX~~	3-11	3	XX11X
4	00110		4	10X00	2-10			~~100XX~~	3-16		3	1XX0X	2-31			~~1XXXX~~	4-10	4	X1XX1
5	01001		5	1X000	2-11		4	10XX0	3-23			~~1X0XX~~	3-25					5	X1X1X
6	01010		6	001X1	3-12		5	1X0X0	3-26			~~1XX0X~~	3-28					6	X11XX
7	01100		7	0X101	3-14			~~10X0X~~	4-17			~~10XXX~~	4-21					7	X0000
8	10001		8	0011X	4-12			~~10XX0~~	4-20		4	1XXX0	4-32	
9	10010		9	0X110	4-15		6	1XX00	4-27			~~1X0XX~~	5-22
10	10100		10	01X01	5-14			~~1X00X~~	5-18			~~1XXX0~~	5-29
11	11000		11	01X10	6-15			~~1X0X0~~	5-21			~~1XX0X~~	6-23
12	00111		12	X1010	6-20			~~1XX00~~	5-24			~~1XXX0~~	6-26
13	01011		13	0110X	7-14		7	0X1X1	6-32		5	XX1X1	7-38
14	01101		14	011X0	7-15		8	X01X1	6-38			~~XX1X1~~	8-35
15	01110		15	X1100	7-21			~~0X1X1~~	7-28			~~XX1X1~~	9-33
16	10011		16	100X1	8-16		9	XX101	7-39		6	XX11X	10-39
17	10101		17	10X01	8-17		10	0X11X	8-34			~~XX11X~~	11-36
18	10110		18	1X001	8-19		11	X011X	8-40			~~XX11X~~	12-33
19	11001		19	1001X	9-16			~~0X11X~~	9-28		7	X1XX1	13-40
20	11010		20	10X10	9-18		12	XX110	9-41			~~X1XX1~~	14-34
21	11100		21	1X010	9-20		13	01XX1	10-30		8	X1X1X	15-41
22	01111		22	1010X	10-17		14	X1X01	10-43			~~X1X1X~~	16-34
23	10111		23	101X0	10-18		15	01X1X	11-30			~~X1X1X~~	17-36
24	11011		24	1X100	10-21		16	X1X10	11-45		9	X11XX	18-42
25	11101		25	1100X	11-19		17	X101X	12-31			~~X11XX~~	19-36
26	11110		26	110X0	11-20			~~X1X10~~	12-35			~~X11XX~~	20-35
27	11111		27	11X00	11-21		18	011XX	13-34		10	1XXX1	21-40	
			28	0X111	12-22		19	X110X	13-46			~~1XXX1~~	22-38
			29	X0111	12-23			~~011XX~~	14-32			~~1XXX1~~	23-37
			30	01X11	13-22		20	X11X0	14-47		11	1XX1X	24-41	
			31	X1011	13-24			~~X110X~~	15-33			~~1XX1X~~	25-39
			32	011X1	14-22			~~X11X0~~	15-35			~~1XX1X~~	26-37
			33	X1101	14-25		21	10XX1	16-38		12	1X1XX	27-42	
			34	0111X	15-22		22	1X0X1	16-42			~~1X1XX~~	28-39
			35	X1110	15-26			~~10XX1~~	17-36			~~1X1XX~~	29-38
			36	10X11	16-23		23	1XX01	17-43		13	11XXX	30-42	
			37	1X011	16-24			~~1X0X1~~	18-37			~~11XXX~~	31-41
			38	101X1	17-23			~~1XX01~~	18-39			~~11XXX~~	32-40
			39	1X101	17-25		24	10X1X	19-40	
			40	1011X	18-23		25	1X01X	19-44	
			41	1X110	18-26			~~10X1X~~	20-36
			42	110X1	19-24		26	1XX10	20-45	
			43	11X01	19-25			~~1X01X~~	21-37
			44	1101X	20-24			~~1XX10~~	21-41
			45	11X10	20-26		27	101XX	22-40	
			46	1110X	21-25		28	1X10X	22-46	
			47	111X0	21-26			~~101XX~~	23-38
			48	X1111	22-27		29	1X1X0	23-47	
			49	1X111	23-27			~~1X10X~~	24-39
			50	11X11	24-27			~~1X1X0~~	24-41
			51	111X1	25-27		30	110XX	25-44	
			52	1111X	26-27		31	11X0X	25-46	
								~~110XX~~	26-42
							32	11XX0	26-47	
								~~11X0X~~	27-43
								~~11XX0~~	27-45
							33	XX111	28-49	
								~~XX111~~	29-48
							34	X1X11	30-50	
								~~X1X11~~	31-48
							35	X11X1	32-51	
								~~X11X1~~	33-48
							36	X111X	34-52	
								~~X111X~~	35-48
							37	1XX11	36-50	
								~~1XX11~~	37-49
							38	1X1X1	38-51	
								~~1X1X1~~	39-49
							39	1X11X	40-52	
								~~1X11X~~	42-49
							40	11XX1	43-50	
							41	11X1X	44-52	
								~~11X1X~~	45-50
							42	111XX	46-52	
								~~111XX~~	47-51

б) Составление имплицентной таблицы.

Имплиценты		0 – кубы
		0 0 0 0 0	0 0 1 0 1	0 0 1 1 0	0 0 1 1 1	0 1 0 0 1	0 1 0 1 0	0 1 0 1 1	0 1 1 0 0	0 1 1 0 1	0 1 1 1 0	0 1 1 1 1	1 0 0 0 0	1 0 0 0 1	1 0 0 1 1	1 0 1 0 0	1 0 1 0 1	1 0 1 1 0	1 0 1 1 1	1 1 0 0 0	1 1 0 1 0	1 1 0 1 1	1 1 1 0 0	1 1 1 0 1	1 1 1 1 0	1 1 1 1 1
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
1	1XXXX																									
2	XX1X1																									
3	XX11X																									
4	X1XX1																									
5	X1X1X																									
6	X11XX																									
7	X0000												