17. Сегментация изображения посредством выделения границ областей

Сегментация означает выделение областей, однородных по своим яркостным, цветовым или текстурным свойствам, либо посредством выделения их границ, либо путем разметки внутренних точек. В свою очередь, можно выделить два класса, которыми определяются методы выделения границ: пространственное дифференцирование и высокочастотная фильтрация. Причем общим для указанных методов является стремление рассматривать границу (край), как область резкого перепада функции яркости изображения.

Метод пространственного дифференцирования основан на предположении о том, что граничные (краевые) точки имеют большую величину модуля градиента функции f(x,y). Градиент изображения f(x,y) в точке (x,y) определяется как двумерный вектор:

(17.1)

 

Из векторного анализа известно, что вектор G указывает направление максимального изменения функции f в точке (x,y). Величина этого вектора определяется как:

(17.2)

На практике, как правило, градиент аппроксимируется абсолютными значениями

G[f(x,y)] ≈ │Gx│+│Gy│ (17.3)

Как видно из указанных соотношений, вычисление градиента основано на нахождении первых производных ∂f/∂x, ∂f/∂y.

Для цифрового изображения это можно сделать несколькими путями. Один из подходов состоит в использовании разности между соседними пикселами.

Gx = ∂f/∂x = f(x,y) - f(x-1,y) (17.4)

Gy = ∂f/∂y = f(x,y) - f(x,y-1)

Несколько более сложный способ включает пикселы в окрестности размерностью 3*3 и более.

Структура метода пространственного дифференцирования может быть представлена следующим образом

Рис. 17. 1

Получаемое после преобразования Д поле g(x,y) называется градиентным изображением или изображением с усиленными границами. Обработка градиентного изображения осуществляется с помощью порогового оператора согласно правилу:

где Т – величина постоянного или меняющегося по определенному правилу порога.

Вычислительная реализация данного метода сводится к синтезу численных алгоритмов оценки частных производных в некоторой точке изображения и выполнению далее несложных арифметически операций.

Пусть через f(m,n) и g(m,n), где m, n= обозначены дискретизированные исходное и градиентное изображения и в качестве дискретного аналога соотношения (17.2) выступает:

g(m,n) = [d₁²(m,n) + d₂²(m,n)]^1/2

или его упрощенный вычислительный вариант:

g(m,n) = │d₁(m,n)│+│d₂(m,n)│

В этих соотношениях d₁(m,n) и d₂(m,n) обозначают оценки частных производных функции яркости в точке (m,n).

Обозначим через F_mn и F_mn векторы

(F_mn)^T = (f_mn, f_m,n+1, f_m+1,n, f_m+1,n+1)

(F_mn)^T = (f_m-1,n-1, f_m-1,n, f_m-1,n+1, f_m,n-1, f_m,n, f_mn+1, f_m+1,n-1, f_m+1,n, f_m+1,n+1),

представляющие собой упорядоченные по строкам элементы окрестности точки (m,n), размерностью 2*2 и 3*3.

В качестве масок (шаблонов) можно использовать разностный оператор:

;

тогда:

d₁(m,n) = [f(m,n) – f(m,n+1)] + [f(m+1,n) – f(m+1,n+1)]

d₂(m,n) = [f(m+1,n) – f(m,n)] + [f(m+1,n+1) – f(m,n+1)]

Оператор Робертса

;

d₁(m,n) = [f(m,n) – f(m+1,n+1)]

d₂(m,n) = [f(m+1,n) – f(m,n+1)]

Оператор Превитта

;

d₁(m,n) = [f(m-1,n-1) + f(m,n-1) + f(m+1,n-1)] – [f(m-1,n+1) + f(m,n+1) + f(m+1,n+1)]

d₂(m,n) = [f(m+1,n-1) + f(m+1,n) + f(m+1,n+1)] – [f(m-1,n-1) + f(m-1,n) + f(m-1,n+1)]

Оператор Собеля

;

d₁(m,n) = [f(m-1,n-1) + 2f(m,n-1) + f(m+1,n-1)] –

- [f(m-1,n+1) + 2f(m,n+1) + f(m+1,n+1)]

d₂(m,n) = [f(m+1,n-1) + 2f(m+1,n) + f(m+1,n+1)] –

- [f(m-1,n-1) + 2f(m-1,n) + f(m-1,n+1)]