Введение. Предмет курса, его задачи, структура.

Основной целью дисциплины «Цифровая обработка сигналов и изображений» является подготовка студентов по следующим направлениям данной предметной области:

• элементы прикладной теории обработки изображений идентификации и распознавания образов;

• методы, алгоритмы и программные средства обработки изображений и распознавания образов;

• техника решения класса актуальных прикладных задач, включающих основные этапы распознавания образов.

Настоящий курс дает основы технологии, методов и средств обработки изображений, распознавания образов.

Содержание курса ориентировано на теоретическую и прикладную подготовку студентов в рамках создания программных комплексов на базе ЭВМ для решения задач в различных областях народного хозяйства республики Беларусь:

• на всех уровнях организационного управления при создании автоматизированных систем обработки информации;

• в отраслях промышленности при разработке систем идентификации и контроля;

• в медицине при создании автоматизированных рабочих мест для идентификации грудной клетки, анализа крови;

• в экологии при разработке комплексов обработки изображений картографических данных и аэрофотоснимков территории республики;

• в военном строительстве при создании систем специального назначения;

• для правоохранительных органов при разработке систем идентификации сигнатур (подписи), портретов лиц, отпечатков пальцев.

Дисциплина базируется на современных достижениях в области обработки изображений и распознавания образов и имеет прикладную направленность, т.е. ориентирована на решение актуальных народнохозяйственных задач на основе новых информационных технологий.

Перечисленные цели достигаются посредством лекций, лабораторных занятий, консультаций и зачета.

1. Сигналы и их особенности

Проблемы извлечения, передачи и обработки информация являются центральными для многих областей науки и техники, например, связь, автоматическое управление и регулирование, радиолокационные системы, распознавание образов. С физической точки зрения сигнал создается определенным процессом, протекающим во времени.

Важнейшими формами аналитического выражения сигнала является представление записи этого сигнала с помощью колебаний или спектра (временное или частотное представление).

Колебание описывает сигнал как функцию от времени. Это основная форма аналитического выражения, поскольку - естественная координата, с которой связаны все реальные явления. В свою очередь, сигнал можно рассматривать как совокупность элементарных функций , умноженных на коэффициент и составляющих систему функций определенного типа:

. (1.1)

Система функций носит название базисной системы, а представление сигнала в виде (1.1) называется разложением сигнала по системе базисных функций. Основными задачами теории сигналов являются:

1. анализ сигналов (изучение их свойств);

2. синтез сигналов (нахождение сигнала, обладающего заданными свойствами).

Для отображения исходной функции времени в спектральной области служит, к примеру, прямое преобразование Фурье:

, (1.2)

а для восстановления функции по ее спектру – обратное преобразование Фурье:

. (1.3)

Структуру, с помощью которой можно воспроизвести задачи анализа и синтеза, можно представить (рис. 1.1):

Рис. 1.1. Задачи анализа и синтеза сигналов

В математическом смысле задача спектрального анализа сигнала эквивалентна выполнению прямого преобразования Фурье по системе базисных функций , а задача синтеза – выполнению обратного преобразования Фурье по системе комплексно сопряженных . В результате спектрального анализа сигнала получаем спектр , а по спектру синтезируем новый сигнал с заданной точностью (так строятся устройства для фильтрации, сжатия данных). Реальные сигналы всегда ограничены во времени, т.к. мы не можем вести их наблюдение бесконечно долго и, как правило, являются в какой-то мере случайными.

Случайным называется сигнал, значение которого в каждый момент времени является случайной величиной.

Сигнал, известный в любой момент времени, называется детерминированным.

1. Каузальным называется колебание, имеющее начало во времени, которое можно рассматривать как причинное, т.к. оно может определяться как следствие какой-то причины. При описании каузальных колебаний удобно совместить начало отсчета времени с началом колебаний, которое будет равно 0 при (рис. 1.2).

Рис.1.2. Каузальное колебание

2. Периодическим называется колебание, которое задается на интервале и любое значение повторяется через интервалы времени, равные Т (период):

.

3. Финитным называется колебание, локализованное во времени, т.е. колебание равное нулю вне некоторого ограниченного интервала времени (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Финитное колебание

4. Непрерывным называется колебание, которое рассматривается в каждой точке оси времени, т.е. такое колебание задано на несчетном временном интервале (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Непрерывное колебание

5. Дискретное колебание рассматривается только в фиксированный момент времени, т.е. заданное на счетном множестве временных точек (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Дискретное колебание

Обычно в динамических системах важным свойством является способность преобразовывать анализируемые гармоники по амплитуде и фазе:

Рис. 1.6. Преобразование гармоник по амплитуде и фазе

Соотношение входного и выходного сигналов может описываться

(1.4)

Если на входе идеального дискретизатора, осуществляющего взятие отсчетов с заданной скоростью, составляющей N отсчетов в секунду, действует сигнал , то на его выходах формируется дискретизированный во времени сигнал, определенный как:

, (1.5)

где - функция Дирака.

- функция, равная 0 всюду, кроме начала координат. В начале координат данная функция принимает бесконечное значение и интеграл от нее по любому интервалу, содержащему начало координат, будет равен 1:

при ;

при любом (1.6)

Функцию, обладающую такими свойствами, можно получить как предел прямоугольного импульса, имеющего единичную площадь, когда длительность этого импульса стремится к 0.