Вариант № 15
-
Найти статистический ряд с числом интервалов, равным 12.
Выборка:
|
-0,226 |
-1,309 |
0,597 |
0,989 |
0,934 |
1,079 |
-0,656 |
-0,999 |
-0,036 |
-0,537 |
|
0,901 |
1,531 |
-0,889 |
-1,019 |
0,084 |
1,531 |
-0,144 |
-1,920 |
0,678 |
-0,402 |
|
-1,433 |
-1,008 |
-0,990 |
0,090 |
0,940 |
0,207 |
-0,745 |
0,638 |
1,469 |
1,214 |
|
1,327 |
0,763 |
-1,724 |
-0,709 |
-1,100 |
-1,346 |
-0,946 |
-0,157 |
0,522 |
-1,264 |
|
-0,248 |
0,768 |
-0,577 |
0,122 |
-0,535 |
0,293 |
1,207 |
-2,243 |
1,642 |
1,353 |
|
-0,401 |
-0,679 |
0,921 |
0,476 |
1,121 |
-0,864 |
0,128 |
-0,551 |
-0,872 |
1,511 |
|
0,344 |
-0,324 |
0,686 |
-1,487 |
-0,126 |
0,803 |
-0,961 |
0,183 |
-0,358 |
-0,184 |
|
0,441 |
-0,372 |
-1,336 |
0,062 |
1,506 |
-0,315 |
-0,112 |
-0,452 |
1,594 |
-0,261 |
|
0,824 |
0,040 |
-1,734 |
0,251 |
0,054 |
-0,379 |
1,298 |
-0,126 |
0,104 |
-0,529 |
|
1,385 |
1,320 |
-0,509 |
-0,381 |
-1,671 |
-0,524 |
-0,805 |
1,348 |
0,676 |
0,799 |
b=1,642 a=-2,243
(b-a)/12=(1.642-(-2,243))/12=0.3230.3
12h=12*0.3=3,6 удобно взять a=-2 b=1,6
Таблица 1:
|
Номер интервала |
I (x0,x1) |
2 (x1,x2) |
3 (x2,x3) |
4 (x3,x4) |
5 (x4,x5) |
6 (x5,x6) |
7 (x6,x7) |
8 (x7,x8) |
9 (x8,x9) |
10 (x9, x10) |
II (x10, x11) |
12 (x11, x12) |
|
Границы интервалов |
(-2: -1,7) |
(-1,7; -1,4) |
(-1,4; -1,1) |
(-1,1; -0,8) |
(-0,8: -0.5) |
(-0,5 -0,2) |
(-0,2; 0,1) |
(0,1; 0,4) |
(0,4; 0.7) |
(0,7; I) |
(1; 1,3) |
(1,3; 1,6) |
|
Xi* |
-1,85 |
-1,55 |
-1,25 |
-0,95 |
-0,65 |
-0,35 |
-0,05 |
0,25 |
0,55 |
0.85 |
1,15 |
1,45 |
|
ni |
4 |
3 |
5 |
10 |
11 |
12 |
12 |
8 |
8 |
10 |
5 |
12 |
|
Pi * |
0,04 |
0,03 |
0,05 |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
0,12 |
0,08 |
0,08 |
0,1 |
0,05 |
0,12 |
-
Построить гистограмму.
-
Найти статистическую функцию распределения и построить ее график.
F*(x) = nx/n
nx – число элементов выборки, меньших х.
х – любое вещественное число.
|
F*(x) |
0,00 |
X -1,85 |
|
0,04 |
-1,85<X -1,55 |
|
|
0,07 |
-1,55<X -1,25 |
|
|
0,12 |
-1,25<X -0,95 |
|
|
0,22 |
-0,95<X -0,65 |
|
|
0,33 |
-0,65<X -0,35 |
|
|
0,45 |
-0,35<X -0,05 |
|
|
0,57 |
-0,05<X 0,25 |
|
|
0,65 |
0,25<X 0,55 |
|
|
0,73 |
0,55<X0,85 |
|
|
0,83 |
0,85<X1,15 |
|
|
0,88 |
1,15<X1,45 |
|
|
1,00 |
X>1,45 |
-
Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсию.
|
Номер интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Xi* |
-1,85 |
-1,55 |
-1,25 |
-0,95 |
-0,65 |
-0,35 |
-0,05 |
0,25 |
0,55 |
0.85 |
1,15 |
1,45 |
|
Pi * |
0,04 |
0,03 |
0,05 |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
0,12 |
0,08 |
0,08 |
0,1 |
0,05 |
0,12 |
|
Xi*Pi * |
-0,074 |
-0,047 |
-0,063 |
-0,095 |
-0,072 |
-0,042 |
-0,006 |
0,020 |
0,044 |
0,085 |
0,058 |
0,174 |
|
(Xi*)2Pi * |
0,137 |
0,072 |
0,078 |
0,090 |
0,046 |
0,015 |
0,000 |
0,005 |
0,024 |
0,072 |
0,066 |
0,252 |
Среднее выборочное значение:
X =Xi*Pi*
X = -0,074-0,047-0,063-0,095-0,072-0,042-0,006+0,020+0,044+0,085+0,058+0,174=-0,018
Выборочная дисперсия:
S2=(Xi* - X)2 Pi * = (Xi*)2Pi * - X2 = m2 - X2
S2= 0, 857– 0,000324 = 0,8567 0,86 S = 0.93
Округляя полученные результаты принимаем: S2=0,86 X = -0,02
-
Построение доверительного интервала.
Интервал ]1 2[ называется доверительным интервалом для неизвестного параметра , если с заданной доверительной вероятностью (надежностью) можно утверждать, что значения неизвестного параметра находятся внутри этого интервала. В данном ТР будем искать доверительный интервал для математического ожидания m с заданной доверительной вероятностью = 0,95.
Ввиду большого объема выборки доверительный интервал имеет вид:
Для рассматриваемого примера будем
иметь при =
0,95 Ф*(t) =
0,975
t=1.95, поэтому
в нашем примере имеем:
= - 0,02
–1,95*(0,93/10) = - 0,02 – 0,18 = - 0,20
= - 0,02 +
1,95*(0,93/10) = - 0,02 + 0,18 = 0,16
Таким образом, доверительный интервал для математического ожидания ]-0,20 ; 0,16[,
-0,20 <m< 0,16