1. Математическая постановка задачи
Обозначим через xij – объемы перевозок от i-го поставщика j-му потребителю.
Математическая модель задачи имеет вид:
Целевая функция (стоимость перевозок):
F=3x11+9x12+4x13+5x14+1x21+8x22+5x23+3x24+7x31+2x32+1x33+4x34+2x41+4x42+10x43+6x44 -> min
Система ограничений на объемы производства:
3
x11
+
9x12
+
4x13
+
5x14
=
40
1x21 + 8x22 + 5x23 + 3x24 = 10
7x31 + 2x32 + 1x33 + 4x34 = 30
2x41 + 4x42 + 10x43 + 6x44 = 20
Система ограничений на объемы потребления:
3 x11 + 1x12 + 7x13 + 2x14 = 50
9x21 + 8x22 + 2x23 + 4x24 = 10
4x31 + 5x32 + 1x33 + 10x34 = 30
5x41 + 3x42 + 4x43 + 6x44 = 10
Ограничения целочисленности и неотрицательности переменных: xij >=0, xij –целое
2. Размещение данных на рабочем листе тп ms Excel
• Разместим исходные данные в ячейках В3:Е6, как показано на рис.7.
• Отведем ячейки В12:Е15 под значения неизвестных (объемов перевозок).
• Введем в ячейки G12:G15 объемы производства на фабриках.
• Ведем в ячейки B17:E17 потребность в продукции в пунктах распределения.
•В ячейку В20 (рис.7) введем функцию цели: = СУММПРОИЗВ(В3:E6;B12:E15).
• В ячейки F12:F15 (рис.7) введем формулы, вычисляющие объемы производства на фабриках, в ячейки B16:E16 – объемы доставляемой продукции в пункты распределения.
Рис.7 - Исходные данные в режиме формул.
3. Постановка задачи в терминах рабочего листа Excel для использования утилиты «Поиск решения».
В окне утилиты «Поиск решения» зададим целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения (см. рис.8).
Рис.8 - Параметры окна «Поиск решения».
Оптимальный план, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку продукции от производителей к потребителям, найденный с помощью утилиты «Поиск решения», представлен на рис. 9.
Рис.9 – Результаты «Поиска решения»
Оптимальный план, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку продукции найден с помощью утилиты решения.
4. Анализ результатов.
Вывод: Все условия и ограничения выполнены. Минимальная стоимость перевозок груза от поставщиков к потребителям составляет 660 ден.ед. при плане перевозок, представленном на рис. 9.
Рис.10 – Анализ результатов
Список использованной литературы
Вардомацкая, Е.Ю. Информационные технологии в экономике и управлении: лабораторный практикум для студентов факультета повышения квалификации специальности 1-26 02 92 «Финансовый менеджмент»/ Е.Ю. Вардомацкая, - Витебск: УО «ВГТУ», 2007. – 110 с.
Шарстнев В.Л., Вардомацкая Е.Ю. Компьютерные информационные технологии. Лабораторный практикум: пособие – Витебск: УО «ВГТУ», 2008. – 170 с.
Шарстнев В.Л., Вардомацкая Е.Ю. Компьютерные информационные технологии. Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов экономических специальностей заочного факультета и факультета повышения квалификации и переподготовки кадров – Витебск: УО «ВГТУ», 2008. – 26 с.