2. Построение матрицы коэффициентов парной корреляции.

Используя надстройку «Пакет анализа» ТП MS Excel (Сервис – Анализ данных – Корреляция), построим матрицу коэффициентов парной корреляции. Окно инструмента «Корреляция» представлено на рисунке 1. Матрица коэффициентов парной корреляции представлена на рисунке 2.

Рис.1. –Окно «Корреляция»

Корреляция
	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	0,961743	1
X2	0,932482	0,900277	1
X3	0,986083	0,978489	0,958941	1

Рис.2. – Матрица коэффициентов парной корреляции.

Из этой матрицы видно, что все рассматриваемые факторы X1 – X3 имеют тесную связь с результативным признаком Y. Кроме того, все факторы Х между собой мультиколлинеарны. Поэтому построение многофакторной модели вида Y=f(Х1,Х2,Х3) невозможно.

3. Построение и анализ однофакторных регрессионных моделей линейного и экспонентного вида средствами встроенных функций тп ms Excel.

Построение однофакторной регрессионной модели вида Y=f(Х1).

Для построения модели линейного вида Y=m*x+b воспользуемся функцией ЛИНЕЙН из категории статистических функций ТП MS Excel. В ячейки с помощью мастера функций введём как формулу массива функцию ЛИНЕЙН в следующем формате =ЛИНЕЙН(А4:А14;В4:В14;1;1) - для Y=f(Х1), =ЛИНЕЙН(А4:А14;С4:С14;1;1) – для Y=f(X2), =ЛИНЕЙН(A4:A14;D4:D14;1;1) - для Y=f(X3). При вводе следует нажать клавиши <CTRL>,<SHIFT> B <ENTER>. В результате получим массив значений, верхняя строка которого представляет собой коэффициенты уравнения регрессии m и b:

Линейная
4,787509	14,97392
0,454572	3,595826
0,924951	5,733118
110,9209	9
3645,819	295,8178

Таким образом, уравнение регрессии, устанавливающее зависимость между одним из показателей реализованной продукции и балансовой прибылью Y предприятий одной из отраслей промышленности имеет вид

Y(x1)л=4,787509Х1+14,97392

а) коэффициент детерминированности R^2 = 0,924951.

б) значимость коэффициентов уравнения регрессии определяется по t-критерию Стьюдента. Расчётное значение критерия Стьюдента tp = 10,5319 (формула =I6/I7), что больше табличного tтабл=2,262 (функция = СТЬЮДРАСПОБР (0,05;G9). То есть коэффициент при переменной Х1 значим.

в) Расчётное значение критерия Фишера Fp=110,9209, больше табличного Fтабл=5,117 ( формула =FРАСПОБР(0,05;G9). То есть связь между факторами не случайна и в целом уравнение регрессии адекватно.

Fтабл=	5,117355
tтабл=	2,262157

Для построения экспоненциальной модели вида Y=b*m^x воспользуемся функцией ЛГРФПРИБЛ и в ячейках в соответствии с описанной выше методикой рассчитаем параметры экспоненциальной регрессионной модели. Получим уравнение регрессии вида

Y(x1)э=21,26497*1,111204^x1

Экспоненциальная
1,111204	21,26497
0,013324	0,105394
0,87436	0,168038
62,63343	9
1,768569	0,254131

В этой модели коэффициент детерминированности R^2=0,874.

Критерий Фишера Fр=62,63 больше табличного Fтабл=5,12. То есть связь между факторами не случайна и в целом уравнение регрессии адекватно.

Модель Y=f(x1)

Экспоненциальная			Линейная
1,111204	21,26497		4,787509		14,97392
0,013324	0,105394		0,454572		3,595826
0,87436	0,168038		0,924951		5,733118
62,63343	9		110,9209		9
1,768569	0,254131		3645,819		295,8178
Y(x1)э=21,26497*1,111204^x1				Y(x1)л=4,787509Х1+14,97392
			tрасч.=		10,5319

Аналогичным образом рассчитаем и оценим адекватность уравнения регрессии вида Y=f(X2) .

Построение однофакторной регрессионной модели вида Y=f(X2).

В ячейки введём формулу ЛИНЕЙН в следующем формате = ЛИНЕЙН(А4:А14;С4:С14;1;1).

Линейная
2,732809	-16,6603
0,352871	8,677361
0,869522	7,559372
59,97713	9
3427,339	514,297

Уравнение регрессии модели линейного вида:

Y(x2)л=2,732809*Х2-16,6603

а) коэффициент детерминированости = 0,869.

б) Расчётное значение критерия Стьюдента tрасч=7,74449 (формула =L41/L42), что больше табличного tтабл=2,26 (функция= СТЬЮДРАСПОБР(0,05; J44). То есть коэффициент при переменной Х2 значим.

в) Расчётное значение критерия Фишера Fр=59,97713 больше табличного Fтабл=5,117 (формула =FРАСПОБР(0,05; J44). Уравнение регрессии адекватно.

Уравнение регрессии экспоненциальной модели:

Y(x2)э=9,545676*1,066714^x2

Экспоненциальная
1,066714	9,545676
0,005127	0,126076
0,946325	0,109833
158,6754	9
1,914132	0,108569

В этой модели коэффициент детерминированности R^2=0,946.

Критерий Фишера Fр=158,68 больше табличного Fтабл=5,12. Связь между факторами не случайна и в целом уравнение адекватно.

Модель Y=f(x2)

Экспоненциальная			Линейная
1,066714	9,545676		2,732809	-16,6603
0,005127	0,126076		0,352871	8,677361
0,946325	0,109833		0,869522	7,559372
158,6754	9		59,97713	9
1,914132	0,108569		3427,339	514,297
Y(x2)э=9,545676*1,066714^x2			Y(x2)л=2,732809*Х2-16,6603
			tрасч.=	7,74449

Построение однофакторной регрессионной модели вида Y=f(X3).

В ячейки введём как формулу массива функцию ЛИНЕЙН в следующем формате =ЛИНЕЙН(А4:А14;D4:D14;1;1).

Линейная
5,629755	11,84431
0,316396	2,295879
0,972359	3,47931
316,6044	9
3832,686	108,9504

Уравнение регрессии линейного вида:

Y(x3)л=5,629755*Х3+11,84431

а) коэффициент детерминированности R^2=0,972.

б) Расчётное значение критерия Стьюдента tрасч=17,79338

(формула=L61/L62), что больше табличного tтабл=2,26 (функция=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;J64)). То есть коэффициент при переменной Х3 значим.

в) Расчётное значение критерия Фишера Fр=316,6044, что больше табличного Fтабл=5,12 (формула=FРАСПОБР(0,05;1;J64). Связь между факторами не случайна и в целом уравнение регрессии адекватно.

Уравнение регрессии экспоненциальной модели:

Y(x3)э=19,46722*1,135417^x3

Экспоненциальная
1,135417	19,46722
0,008148	0,059125
0,964277	0,089602
242,9393	9
1,950444	0,072257

В этой модели коэффициент детерминированности R^2=0,964.

Критерий Фишера Fр=242,94 больше табличного Fтабл=5,12. То есть связь между факторами не случайна и в целом уравнение регрессии адекватно.

Модель Y=f(x2)

Экспоненциальная			Линейная
1,135417	19,46722		5,629755	11,84431
0,008148	0,059125		0,316396	2,295879
0,964277	0,089602		0,972359	3,47931
242,9393	9		316,6044	9
1,950444	0,072257		3832,686	108,9504
Y(x3)э=19,46722*1,135417^x3			Y(x3)л=5,629755*Х3+11,84431
			tрасч.=	17,79338