1.4 Построение линейной однофакторной регрессионной модели.
Построение линейной однофакторной регрессионной модели Y=f(X1) средствами надстройки «Пакет анализа».
Используя надстройку «Пакет анализа» ТП MS Excel (Сервис – Анализ данных – Регрессия), рассчитаем линейную регрессионную модель вида Y=f(x1).
Рис.2-Окно «Регрессия»
Результаты регрессионного анализа представлены в виде трёх таблиц.
Первая таблица – «Регрессионная статистика» позволяет оценить тесноту связи между факторами и уровень стандартной ошибки).
ВЫВОД ИТОГОВ Y=f(X1) |
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,961743 |
R-квадрат |
0,924951 |
Нормированный R-квадрат |
0,916612 |
Стандартная ошибка |
5,733118 |
Наблюдения |
11 |
Вторая таблица – «Дисперсионный анализ» на основании критерия Фишера, остаточной и регрессионной суммы квадратов позволяет оценить адекватность уравнения регрессии в целом.
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
1 |
3645,819 |
3645,819 |
110,9209 |
2,32075E-06 |
Остаток |
9 |
295,8178 |
32,86864 |
|
|
Итого |
10 |
3941,636 |
|
|
|
В третьей таблице представлены значения коэффициентов уравнения регрессии критерий Стьюдента и уровень значимости р.
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
|||||||
Y-пересечение |
14,97391583 |
3,595825914 |
4,164249 |
0,002432 |
6,839592496 |
|||||||
X1 |
4,787508859 |
0,454572293 |
10,5319 |
2,32E-06 |
3,759194893 |
|||||||
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|
|
|
|
|||||
23,10824 |
6,839592 |
23,10824 |
|
|
|
|
|
|||||
5,815823 |
3,759195 |
5,815823 |
|
|
|
|
|
|||||
Аналогично проводим регрессионный анализ для линейной модели вида Y=f(X2).
ВЫВОД ИТОГОВ Y=f(X2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,93248161 |
|
|
|
|
R-квадрат |
0,86952196 |
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,8550244 |
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
7,55937226 |
|
|
|
|
Наблюдения |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
1 |
3427,339383 |
3427,339 |
59,97713 |
2,86609E-05 |
Остаток |
9 |
514,2969807 |
57,14411 |
|
|
Итого |
10 |
3941,636364 |
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
|||
Y-пересечение |
-16,660275 |
8,677361088 |
-1,91997 |
0,087061 |
-36,28982937 |
|||
X2 |
2,73280852 |
0,352871334 |
7,74449 |
2,87E-05 |
1,934558104 |
|||
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|
|
|
|
|
2,96928 |
-36,2898 |
2,96928 |
|
|
|
|
|
|
3,531059 |
1,934558 |
3,531059 |
|
|
|
|
|
|
Проводим регрессионный анализ для линейной модели вида Y=f(X3).
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,9860827 |
|
|
|
|
R-квадрат |
0,9723591 |
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,96928788 |
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
3,47931013 |
|
|
|
|
Наблюдения |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
1 |
3832,685973 |
3832,686 |
316,6044 |
2,53942E-08 |
Остаток |
9 |
108,9503909 |
12,1056 |
|
|
Итого |
10 |
3941,636364 |
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
|||
Y-пересечение |
11,8443091 |
2,29587874 |
5,158944 |
0,000596 |
6,650670599 |
|||
X3 |
5,62975492 |
0,316396021 |
17,79338 |
2,54E-08 |
4,914017401 |
|||
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|
|
|
|
|
17,03795 |
6,650671 |
17,03795 |
|
|
|
|
|
|
6,345492 |
4,914017 |
6,345492 |
|
|
|
|
|
|