5. Проверка улучшенного плана на оптимальность

5.1. Решение системы уравнений

Составим и решим систему уравнений:

u₁v₃130с₁₃;

u₂v₃137с₂₃;

u₂v₄123с₂₄;

u₃v₄138с₃₄

u₄v₁125с₄₁;

u₄v₂ 117 с₄₂;

u₄ v₄116с_44.

При u₂ 0 получим решениеv₁ 132; v₂ 124; v₃ 137; v₄ 123; u₁ –7; u₃ 15; u₄ –7.

Определим значения z_ijдля клеток, в которые ресурсы не распределены:

z₁₁u₁v₁7+132=125

z₁₂u₁v₂

z₁₄u₁v₄

z₂₁u₂v₁0+132=132

z₂₂u₂v₂0+124=124

z₃₁u₃v₁15+132=147

z₃₂u₃v₂

z₃₃u₃v₃15+137=152

z₄₃u₄v₃7+137=130

5.2. Определение значений потенциалов δij

Определим значения δ_ijи проверим условия оптимальности δ_ij> 0:

δ₁₁c₁₁z₁₁107<0

δ₁₂c₁₂z₁₂110<0

δ₁₄c₁₄z₁₄113<0

δ₂₁c₂₁z₂₁105<0

δ₂₂c₂₂z₂₂109<0

δ₃₁c₃₁z₃₁120<0

δ₃₂c₃₂z₃₂124<0

δ₃₃c₃₃z₃₃128<0

δ₄₃c₄₃z₄₃<0

Так как все δ_ij<0, то данный план является оптимальным.

6. Представление оптимального плана в форме матрицы и графа

Окончательно представим оптимальный план перевозок в матричной форме (рис. 6) и в форме графа (рис. 7).

130(16)

16

А1

В1

16

А1

А1

10

В2

10

50

50

24

А1

24

В4

В3

Рис. 6. Оптимальный план перевозок в форме графа

137(8)

123(2)

120(24)

125(16)

117(10)

116(24)

	B1 (v1)	B2 (v2)	B3 (v3)	B4 (v4)	b
A1 (u1)	107 *	110 *	130 16	113 *	16
A2 (u2)	105 *	109 *	137 8	123 2	10
A3 (u3)	120 *	124 *	128 *	138 24	24
A4 (u4)	125 16	117 10	119 0	116 24	50
a	16	10	24	50

Рис. 7. Оптимальный план перевозок в форме матрицы

Заключение

При решении данной транспортной задачи были использованы: метод аппроксимации Фогеля для построения опорного плана; алгоритм метода потенциалов для проверки созданного плана на оптимальность; правило перераспределения ресурсов при улучшении рассчитанного не оптимального плана.

Применение этих методов показало свою высокую эффективность на практике.

15