2.2. Расчет производительности

Суммарная производительность:

Y₀ = c₁₃x₁₃+с₂₄x₂₄+c₃₄x₃₄+c₄₁x₄₁+c₄₂x₄₂+c₄₃x₄₃+c₄₄x₄₄=

= 130*16+138*24+123*10+125*16+117*10+119*8+116*16=12600.

Здесь и далее Y_iобозначает, что значение целевой функции относится к i-му шагу оптимизации. Опорный план ‑Y₀.

3. Проверка опорного плана на оптимальность

3.1. Решение системы уравнений

Составим и решим систему уравнений:

u₁v₃ =130 = с₁₃;

u₂v₄ = 123= с₂₄;

u₃v₄ = 138 = с₃₄;

u₄v₁ =125 = с₄₁;

u₄v₂ = 117 = с₄₂;

u₄v₃ =119 = с₄₃.

u₄v₄ = 116 = с₄₄.

Имеется семь уравнений и восемь неизвестных, поэтому одному из неизвестных присвоим произвольное значение; для облегчения расчетов зададимся нулевым значением u₄=0.

Тогда решая последовательно соответствующие уравнения, получаем

v₄116; v₃119; v₂117; v₁125; u₁;u₂7;u₃ 22.

Определим значения z_ij для клеток, в которые ресурсы не распределены

z₁₁u₁v₁ = 11+125=136

z₁₂u₁v₂ = 11+117=128

z₁₄u₁v₄ =11+116=127

z₂₁u₂v₁ = 7+125=132

z₂₂u₂v₂ =7+117=124

z₂₃u₂v₃ =7+119=126

z₃₁u₃v₁ = 22+125=147

z₃₂u₃v₂ =22+117=139

z₃₃u₃v₃ = 22+119=141

3.2. Определениезначенийпотенциалов ij

₁₁c₁₁z₁₁ = 107-136<0

₁₂c₁₂z₁₂ = 110-128<0

₁₄c₁₄z₁₄ = 113-127<0

₂₁ = c₂₁z₂₁ = 105-132<0

₂₂ = c₂₂z₂₂ = 109-124<0

₂₃c₂₃z₂₃ = 137-126>0

₃₁c₃₁z₃₁ = 120-147<0

₃₂c₃₂z₃₂ =124-139<0

₃₃c₃₃z₃₃ = 128-141<0

Так как ₂₃> 0 переходим к формированию нового плана.

4. Построениеулучшенного плана

4.1.Перераспределение ресурсов методом потенциалов

Для построения нового (улучшенного) плана строится фрагмент опорного плана (рис. 4) относительно клетки 2, 3 = α, β, так как потенциал в ней положительный₂₃_.





B3

B4

B3

B4

“” 

A2

137 *

123 10

“” 23> 0

“” 

A2

137 8

123 2

“”

“”

A4

119 8

116 16

“”

“”

A4

119 0

116 24

“”

а

б

Рис. 4. Фрагменты плана:

а – опорного; б – нового

4.2. Расчет приведенных затрат

Определим значение целевой функции по новому плану (рис. 5).

	B1 (v1)	B2 (v2)	B3 (v3)	B4 (v4)	b
A1 (u1)	107 *	110 *	130 16	113 *	16
A2 (u2)	105 *	109 *	137 8	123 2	10
A3 (u3)	120 *	124 *	128 *	138 24	24
A4 (u4)	125 16	117 10	119 0	116 24	50
a	16	10	24	50

Рис. 5. Представление нового плана в форме матрицы

Производительность по новому плану

Y₁=130*16+137*8+123*2+138*24+123*2+125*16+117*10+116*24=12688

Прежнее значение производительности = 12600.

Рассчитаем процент улучшения опорного плана

Δ =(Y₀–Y₁)/Y₀·100 % = |(12600–12688)|/12600·