Содержание
Введение 3
1. Условие задачи 4
1.1. Проверка на сбалансированность 4
1.2. Исходные данные транспортной задачи в форме графа 4
1.3. Исходные данные транспортной задачи в матричной форме 5
2. Построение опорного плана 6
2.1. Построение опорного плана методом аппроксимации Фогеля 6
2.2. Расчет производительности 7
3. Проверка опорного плана на оптимальность 8
3.1. Решение системы уравнений 8
3.2. Определениезначенийпотенциалов ij 8
4. Построениеулучшенного плана 10
4.1.Перераспределение ресурсов методом потенциалов 10
4.2. Расчет приведенных затрат 10
5. Проверка улучшенного плана на оптимальность 12
5.1. Решение системы уравнений 12
5.2. Определение значений потенциалов δij 12
6. Представление оптимального плана в форме 14
матрицы и графа 14
Заключение 15
Введение
При проектировании больших кибернетических систем (сложных технических объектов) очень часто аналитические методы оказываются малопригодны из-за очень большой разности и сложности получаемых моделей.
Имитационные модели находят широкое применение при решении задач анализа, оптимизации, проектирования сложных систем, управления производством, технологическими процессами и т.д. Имитационное моделирование широко используется на различных этапах жизненного цикла сложных систем. Данная работа предназначена для практического освоения некоторых наиболее распространенных методов построения имитационных моделей и решения с их помощью производственных задач технологической подготовки производства аэрокосмической техники.
1. Условие задачи
1.1. Проверка на сбалансированность
Определим суммарные
ресурсы в пунктах отправления по
формулеa=
=16+10+24+50
= 100 и суммарные
ресурсы в пунктах назначения по
формуле b=
=16+10+24+50=
100.
Так как общий объем производства (отправления) заготовок равен общему объему потребления (изготовления деталей)а =b, то задача являетсясбалансированной(закрытой).
1.2. Исходные данные транспортной задачи в форме графа
Исходные данные транспортной задачи в форме графа представлены на рис.1.
16
107
110
16
А1
В1
130
113
105
109
137
123
120
124
128
138
125
117
119
116
А1
А1
10
В2
10
50
50
24
А1
24
В4
В3
Рис. 1. Исходные данные транспортной задачи в форме графа
1.3. Исходные данные транспортной задачи в матричной форме
Исходные данные транспортной задачи в матричной форме представлены на рис. 2.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
b |
A1 |
107 |
110 |
130 |
113 |
16 |
A2 |
105 |
109 |
137 |
123 |
10 |
A3 |
120 |
124 |
128 |
138 |
24 |
A4 |
125 |
117 |
119 |
116 |
50 |
a |
16 |
10 |
24 |
50 |
|
Рис. 2. Исходные данные транспортной задачи в форме матрицы
2. Построение опорного плана
2.1. Построение опорного плана методом аппроксимации Фогеля
Построим опорный план методом Фогеля (рис. 3).
|
B1 (v1) |
B2 (v2) |
B3 (v3) |
B4 (v4) |
b Столбцы разностей по строкам |
|
||||||||||||||||||||||
A1 (u1) |
107 * |
110 * |
130 16 |
113 * |
16 |
20 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
||||||||||||||||
A2 (u2) |
105 * |
109 * |
137 * |
123 10 |
10 |
14 |
14 |
14 |
- |
- |
- |
- |
||||||||||||||||
A3 (u3) |
120 * |
124 * |
128 * |
138 24 |
24 |
10 |
10 |
- |
- |
- |
- |
- |
||||||||||||||||
A4 (u4) |
125 16 |
117 10 |
119 8 |
116 16 |
50 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7 |
5 |
- |
||||||||||||||||
a |
16 |
10 |
24 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
5 |
7 |
9 |
15 |
Шаг1 |
|||||||||||||||||||||||
5 |
7 |
9 |
15 |
Шаг2 |
||||||||||||||||||||||||
5 |
7 |
9 |
39 |
Шаг3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
5 |
7 |
9 |
29 |
Шаг4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5 |
7 |
9 |
- |
Шаг5 |
|
|
||||||||||||||||||||||
5 |
7 |
- |
- |
Шаг6 |
|
|||||||||||||||||||||||
5 |
|
- |
- |
Шаг7 |
||||||||||||||||||||||||
|
Строки разностей по столбцам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Рис.3. Опорный план перевозок
В результате имеем план перевозок, представленный в таблице.
Поставщик |
Потребитель |
Кол-во единиц груза |
A1 |
B3 |
16 |
A2 |
B4 |
10 |
A3 |
B4 |
24 |
A4 |
B1 |
16 |
A4 |
B2 |
10 |
A4 |
B3 |
8 |
A4 |
B4 |
16 |