2. Робота з індивідуальним завданням. Література

1. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: Высшая школа, 1976. – С.114-128.

2. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. – М.: Мир, 1984. – С.380-418.

3. Федосеева л.И. Дискретная математика: Учеб.-практич. Пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. Технол. Ин-та, 1998. – с.82-98. Дискретна математика” практичне заняття №10

Тема. “АЛГЕБРАЇЧНІ СТРУКТУРИ”.

ПЛАН

1. Поняття алгебраїчної операції.

2. Групи. Підгрупи.

3. Кільця.

4. Поля.

Завдання 1. Довести, що послідовність з чисел –1 та 1 є абелевою мультиплікативною групою.

Завдання 2. Показати на прикладі, що множення підстановок – не комутативне. Записати одиничну і обернену підстановки до підстановки А. Довести, що множина підстановок 6-го степеня є групою відносно операції множення.

, .

Завдання 3. Довести, що множина всіх скалярних матриць п-го порядку над полем дійсних чисел – комутативне кільце. (Скалярною називають матрицю , яка має на головній діагоналі елемент a, а поза головною діагоналлю – нулі).

Завдання 4. Довести, що множина К всіх чисел виду , де a і b – раціональні числа, є комутативним кільцем.

Завдання 5. Нехай С – кільце всіх комплексних чисел, а – кільце матриць 2-го порядку над полем комплексних чисел. Довести, що задане відображення є гомоморфізмом:

.

Завдання 6. Нехай – кільце всіх матриць 2-го порядку, а – кільце всіх чисел виду , де a і b – раціональні числа. Довести, що задане відображення є гомоморфізмом:

.

Домашнє завдання

1. Довести, що множина всіх квадратних матриць над полем дійсних чисел – комутативне кільце.

2. Довести, що множина К всіх чисел виду , де a і b – раціональні числа, є полем.

3. Робота з індивідуальним завданням. Література

1. Завало с.Т., Костарчук в.М., Харцет в.І. Алгебра і теорія чисел. Частина 1. – к.: Вища школа, 1971. – с.180-215.

2. Завало С.Т., Костарчук В.М., Харцет В.І. Алгебра і теорія чисел. Частина 2. – К.: Вища школа, 1971. – С.162-182.

Дискретна математика” практичне заняття №11

Тема. “КОМБІНАТОРИКА”.

ПЛАН

1. Основні правила комбінаторики.

2. Розміщення, перестановки, комбінації.

3. Розміщення, перестановки, комбінації з повторенням.

Завдання 1. У квітковій крамниці є 10 видів квітів, 6 видів оздоблювальних рослин і 8 видів упаковки. Кільки різних букетів можна скласти з однієї кітки, однієї оздоблювальної рослини і одного виду упаковки?

Завдання 2. Скільки треба мати словників, щоб можна було робити переклади з кожної з 5 мов на будь-яку іншу?.

Завдання 3. Одного разу 10 друзів зайшли до ресторану. Господар запропонував їм приходити до нього щодня і безкоштовно обідати, якщо кожного разу вони сідатимуть за той самий стіл по-іншому. Коли настане день, у який за обід друзям доведеться заплатити?

Завдання 4. Скільки перестановок можна зробити з літер слова “міссісіпі”?

Завдання 5. Скільки діагоналей у правильному п-кутнику?

Завдання 6. Скільки натуральних дільників має число 2310=235711?

Завдання 7. Скільки натуральних дільників має число 2310=235711?

Завдання 8. У кондитерський відділ завезли тістечка чотирьох видів. Скількома способами можна купити 7 тістечок?

Завдання 9. У компютерному центрі працюють 67 осіб. З них 47 знають мову програмування Pascal, 35 осіб – С⁺⁺, 23 – обидві з цих мов. Скільки осіб не знають жодної мови?