Домашнє завдання

1. У заданому графі визначити шлях з найменшою кількістю дуг.

2. Визначити найкоротший шлях з вершини А до вершини L заданого графа.

1. Робота з індивідуальним завданням. Література

1. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974. – С.179-182.

2. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: Высшая школа, 1976. – С.20-22, 114-128.

3. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. – М.: Мир, 1984. – С.361-376, 380-418.

4. Федосеева л.И. Дискретная математика: Учеб.-практич. Пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. Технол. Ин-та, 1998. – с.75-98. Дискретна математика” практичне заняття №9

Тема. “МАКСИМАЛЬНІ ПОТОКИ”.

ПЛАН

1. Транспортна мережа.

2. Потоки у транспортній мережі. Максимальний потік.

3. Алгоритм Форда і Фалкерсона.

Завдання 1. Використовуючи алгоритм Форда і Фалкерсона, знайти максимальний потік у заданій транспортній мережі, зображеній на рисунку. На цьомурисунку поруч з кожним ребром показані значення і відповідно (через кому). У якості початкового потоку за алгоритмом припускаємо, що всі .

Шлях : . Помітимо вершини у такому порядку:

Всі ребра є прямими. Тому для отримання зміненого потоку збільшуємо потоки всіх ребер шляху на .

Мітки всіх вершин витираємо. Доповнюючий шлях до є таким:

Шлях : . Вершини отримають мітки:

Всі ребра є прямими. Тому для отримання зміненого потоку збільшуємо потоки всіх ребер шляху на .

Доповнюючий шлях до складається з вершин: . Ребро, що з’єднує вершини С і В є оберненим у цьому шляху. Всі інші ребра – прямими. Тому використовуватимо обернене помічування:

Збільшуємо потоки у прямих ребрах на і на стільки ж зменшуємо потік в оберененому ребрі:

Надамо нові мітки вершинам:

Далі помітити інші вершини неможливо, бо у ребрах , , і величина потоку дорівнює пропускній здатності дуги ( . Тому порушується можливість прямого помічування. У дугах і величина потоку , тому порушується можливість оберненого помічування.

Отже, доповнюючого потоку не існує. Тому отриманий потік – максимальний.

. Розріз – мінімальний.

Домашнє завдання

1. Використовуючи алгоритм Форда і Фалкерсона, знайти максимальний потік у заданій транспортній мережі, зображеній на рисунку. На цьому рисунку поруч з кожним ребром показане значення . У якості початкового потоку за алгоритмом припускаємо, що всі (позначити на рисунку самостійно).