Домашнє завдання

1. Дослідити відношення за схемою, заданою вище.

2. Робота з індивідуальним завданням. Література

1. Завало с.Т., Костарчук в.М., Харцет в.І. Алгебра і теорія чисел. Частина 1. – к.: Вища школа, 1971. – с.71-84.

2. Кужель о.В. Елементи теорії множин і математичної логіки. – к.: Радянська школа, 1977. – с. 26-42.

“ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА”

Практичне заняття №3

Тема. “ВЛАСТИВОСТІ ВІДНОШЕНЬ. ОПЕРАЦІЇ НАД ВІДНОШЕННЯМИ”.

ПЛАН

1. Теоретико-множинні операції над відношеннями.

2. Обернені відношення.

3. Композиція відношень.

4. Відношення еквівалентності. Класи еквівалентності.

Завдання 1. Для відношень i знайти: .

Завдання 2. Для відношень i записати їх композицію і проілюструвати на прикладі некомутативність композиції відношень. На одному рисунку зобразити графіки відношень Р, Т та Р_Т. Зробити висновки щодо методу побудови графіка відношення Р_Т відносно графіків відношень Р та Т.

Завдання 3. Заповнити таблицю:

R	=	<			||			E		
R-1
RR-1
RR-1

Завдання 4. Запишіть всі можливі відношення у множині А={a, b}. Для якого з них:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ( );

6. ( ).

Завдання 5. У множині А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} задано відношення R так: ”елемент а перебуває у відношенні з елементом b, якщо a і b мають однакову кількість натуральних дільників. Якщо кількість натуральних дільників позначити через , то

.

1. довести, що R – відношення еквівалентності;

2. виписати всі класи еквівалентності за відношенням R;

3. записати множину А через об’єднання різних класів еквівалентності;

4. записати фактор-множину за відношенням еквівалентності R.

Домашнє завдання

1. У таблиці відмітити знаком “+” властивості, присутні для вказаних класів відношень:

КЛАСИ ВІДНОШЕНЬ	ВЛАСТИВОСТІ
	рефлексивн.	антирефлекс.	симетричн.	антисиметр.	транзитивн.
Еквівалентність
Строгий порядок
Строгий лінійний порядок
Нестрогий порядок
Нестрогий лінійний порядок

2. Робота з індивідуальним завданням. Література

1. Завало с.Т., Костарчук в.М., Харцет в.І. Алгебра і теорія чисел. Частина 1. – к.: Вища школа, 1971. – с.84-95.

2. Кужель о.В. Елементи теорії множин і математичної логіки. – к.: Радянська школа, 1977. – с. 42-67.

“ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА”

Практичне заняття №4

ПЛАН

1. Поняття графа. Елементи графа. Суміжність. Інциденція. Степінь вершини.

2. Підграф. Суграф. Частковий граф.

3. Способи задання графа.

Завдання 1. Маємо неорієнтований граф , у якого задано множини і .

1. скільки в ньому вершин, скільки ребер;

2. навести приклади суміжних і несуміжних вершин;

3. навести приклади суміжних і несуміжних ребер;

4. навести приклади інцидентних і неінцидентних об’єктів;

5. обчислити степені вершин;

6. зобразити заданий граф графічно;

7. побудувати для нього матрицю інциденцій і матрицю суміжності.

Завдання 2. Маємо 2 графи: і , причому задано множини :

,

.

Чи є один з них підграфом іншого (якщо ні, то вказати чим є)?

Завдання 3. Для заданого графа побудувати матрицю суміжностей та матрицю інциденцій.

Завдання 4. Маємо граф, заданий таблично. Зобразити графічно даний граф. Навести приклади:

а) маршруту в цьому графі;

б) ланцюга в цьому графі;

в) простого циклу в цьому графі.

Вершина	Інцидентні ребра
1
2
3
4
5
6
7
8	–