“ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА”

Практичне заняття №1

Тема. “ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ МНОЖИН. ОПЕРАЦІЇ НАД МНОЖИНАМИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ”.

ПЛАН

1. Задання запис множин.

2. Підмножини.

3. Рівність множин.

4. Операції над множинами.

5. Доповнення множин.

6. Потужність множин.

Завдання 1. Які з наведених нижче виразів є невірними і чому:

Завдання 2. Записати множину коренів рівняння x²+x-12=0.

Завдання 3. Записати множину прямих площини, паралельних прямій y=2x+3.

Завдання 4. Що можна сказати про множину А={a,b}, якщо:

а) a, b – найменші двоцифрові натуральні, що діляться на 3 і 4 відповідно;

б) a, b – найбільші двоцифрові числа, що діляться на 3 і 4 відповідно?

Завдання 5. Чи є рівними множини А і В?

1. А={1, 2, {1, 2}, 3}, B={3, 2, 1};

2. A={a, b, x} i B={(a, b), x}.

Завдання 6. У яких відношеннях (, , , , , , ) перебувають між собою множини А, В, С і D:

А={1, 3}, B={x | x – непарне число}, С={x | x²-4x+3=0}, D={1, 2, 3, 4, 5} ?

Завдання 7. Нехай А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, B={1, 3, 5, 7, 9}. Знайти AB, AB, A\B, AB.

Завдання 8. Що є доповненням до множини А у множині В:

1. А={a, c, e}, B={a, b, c, d, e, f};

2. A=(- ; 2][4; 6), B=(- , 10];

3. A=N, B=Z₊?

Завдання 9. Записати буліан множини М ((М)), якщо М=((АВ)С)(А\С), А={a, b, c, d, e, g}, В={d, e, f, g}, C={c}.

Завдання 10. Довести теорему де Моргана:

1) ;

2) (домашнє завдання).

Завдання 11. Спростити вираз: .

Домашнє завдання

1. Як повязані між собою множини:

1. і ;

2. і ;

3. і ?

2. Знайти буліан ((А)), (А(А)), якщо множина А={a}.

3. Робота з індивідуальним завданням.

ЛІТЕРАТУРА

1. Завало С.Т., Костарчук В.М., Харцет В.І. Алгебра і теорія чисел. Частина 1. – К.: Вища школа, 1971. – С.58-71.

2. Кужель О.В. Елементи теорії множин і математичної логіки. – К.: Радянська школа, 1977. – С. 4-24.

3. Федосеева Л.И. Дискретная математика: Учеб.-практич. пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. технол. ин-та, 1998. – С. 3-30.

“ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА”

Практичне заняття №2

Тема. “ВІДНОШЕННЯ МНОЖИН. СПОСОБИ ЗАДАННЯ ВІДНОШЕНЬ”.

ПЛАН

1. Декартовий добуток множин.

2. Поняття бінарного відношення.

3. Види відношень.

4. Способи задання відношень.

5. Дослідження відношень.

Завдання 1. Записати множину всіх впорядкованих пар x,y, що складають відношення ”х – дільник y” на множині цілих чисел від 2 до 10 включно.

Завдання 2. Маємо множини А={1, 2, 3}, В={4, 5} і С={0, 6}. Записати їх декартовий добуток.

Завдання 3. Довести дистрибутивність декартового добутку відносно операції .

Завдання 4. Знайти область визначення і множину значень відношень ”>”, ”<” та ”=”, заданих на АВ, якщо А={2, 4, 6, 8}, B={3, 4, 5, 6, 7}.

Завдання 5. Записати діагональне відношення у множині АВ, якщо А={a, b, (c, d), e, f}, B={c, d, e, g, {f}}.

Завдання 6. Зобразити відношення подільності націло на 2 різниці елементів множини А={1, 2, 3, 4, 5, 6} у множині цілих чисел матричним способом.

Завдання 7. Дослідити відношення R= за заданою схемою дослідження:

1. знайти поле F(R);

2. знайти перерізи відношення за елементами F(R) та фактор-множину B/R;

3. задати відношення таблично;

4. зобразити відношення стрілочним способом та побудувати його граф;

5. побудувати графік відношення.