7.11 Вопросы к экзамену (2 семестр)

1. Серии опытов со случайными исходами. Классическое и частотное определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

2. . Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания , размещения.

3. Повторение испытаний, схема Бернулли, формула Бернулли.

4. Формулы (локальная и интегральная) Лапласа, случаи ее применения.

5. Формула Пуассона, случаи ее применения..

6. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

7. Теорема Бейеса.

8. Определение случайной величины. Дискретное распределение случайной величины, математическое ожидание, дисперсия случайной величины и среднее квадратичное отклонение, их свойства.

9. Ковариация случайных величин, коэффициент корреляции.

10. Непрерывное распределение вероятности (непрерывная случайная величина); интегральная функция распределения и ее свойства.

11. Дифференциальная функция распределения и ее свойства.

12. Математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение и дисперсия непрерывной случайной величины.

13. Равномерное распределение случайной величины, ее математической ожидание и дисперсия.

14. Нормальное распределение случайной величины, ее математической ожидание и дисперсия.

15. Пуассоновское распределение случайной величины, ее математической ожидание и дисперсия.

16. Показательное (экспоненциальное) распределение случайной величины, ее математической ожидание и дисперсия.

17. . Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность, выборки, выборочная средняя, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

18. Доверительный интервал.

19. Проверка статистических гипотез (о виде распределения).

20. Векторы, сложение векторов и их свойства.

21. Умножение вектора на число, свойства.

22. Скалярное произведение векторов, свойства.

23. Понятие о векторном пространстве. Примеры векторных пространств

24. Основные этапы и структура современной математики. Геометрия Евклида как первая аксиоматическая теория; аксиоматическая метод. Основные черты математического мышления.

25. Понятие о неевклидовых геометриях, геометрии микро - макромира.

26. Линейная зависимость векторов. Базис

27. Матрицы, операции над матрицами.

28. Ранг матрицы.

29. Элементарные преобразования матрицы.

30. Определители, свойства определителей.

31. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица.

32. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Системы линейных уравнений с тремя и двумя неизвестными. Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

33. Теорема о совместности системы линейных уравнений (Кронекера-Капелли)

34. Решение систем матричным методом.

35. Правило Крамера решения систем.

36. Линейные формы и их свойства.

37. Линейные операторы, их свойства. Матрица линейного оператора.

38. Квадратичные формы, матрица квадратичной формы. Ранг и индекс квадратичной формы.

39. Положительно (отрицательно)-определенные квадратичные формы.

40. Линейные преобразования, матрица линейного преобразования.

41. Связь матриц линейного преобразования в разных базисах. Подобные матрицы.

42. Собственные числа и собственные векторы. Характеристическое уравнение квадратной матрицы.

43. Приведение матрицы к диагональному виду. Неотрицательно-определенные квадратные матрицы. Модель межотраслевого баланса(МОБ).

44. Экстремум функции нескольких переменных.

45. Условный экстремум.

46. Метод множителей Лагранжа.

47. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений и линейных неравенств.

48. Понятие о симплекс - методе

49. Общая задача линейного программирования. Решение экономических задач.

50. Двойственность в линейном программировании.

51. Метод искусственного базиса

52. Целочисленное программирование