§13.2. Трение в направляющих

Ползун В равномерно движется по направляющим. Определим связь между силой F и давлением G на ползун. Для поддерживания равномерного движения движущая сила должна преодолевать силу трения F так, чтобы

( Рис.13.2)

Р=F=2 f N,

г де N – нормальная реакция,

f – Коэффициент трения между трущимися поверхностями.

Принимая угол при вершине ползуна 2α, проектируя нормальные реакции N на направляющие силы G, получим G-2N sinα=0.

Рис.13.2

Откуда Подставляя найденное значение N в уравнение (1) получим

F₁-приведённый коэффициент трения.

Так как sinα всегда меньше единицы, то f¹ всегда больше f.

§13.3. Трение качения

Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по величине и направлению.

Если движение двух соприкасающихся тел происходит при одновременном качении и скольжении, то в этом случае возникает трение качения с проскальзыванием.

Р ассмотрим качение со скольжением. Если сила F отсутствует, то под давлением силы Q произойдёт деформация катка и опорной поверхности вместе их соприкосновения (рис.13.3,а ).

Деформацией по высоте катка и опорной поверхности незначительны по сравнению с размерами катка пренебрегаем. Со стороны опорной поверхности на цилиндр будет действовать распределённая по площади контакта система сил.

Рис.13.3

При каком-то критическом значении F катка придёт в движение и будет равномерно перекатываться по опорной плоскости. При действии силы Q интенсивность давления в точке А минимальное, а у края в точке В максимальное (рис.13.3,б). В результате реакция N оказывается смещённой в сторону действия силы F. С увеличением F это смещение растёт до некоторой предельной величины К. Таким образом, в предельном положении на каток будет действовать пара сил (Fтр,F) с моментом Fтр х R и уравновешивающая её пара (N,Q) с моментом N x k.

Из равенства моментов: Fтр х R = N x k.

Линейная величина К называется коэффициентом трения качения. Измеряют величину К обычно в см. Значение коэффициента К зависит от материала тел и определяется опытным путём. Значения этого коэффициента для некоторых материалов:

Мягкая сталь по мягкой стали…0,005

Закалённая сталь по закалённой стали…0,001

Чугун по чугуну…0,005

Дерево по стали…0,03-0,04

Дерево по дереву…0,05-0,08

Резиновая шина по шоссе…0,24

Тема 14. Параллельные силы в плоскости. Определение центра тяжести

§14.1. Сложение двух параллельных сил направленных в одну сторону

Параллельными называют силы, линии, действия которых образуют параллельные прямые.

Система сил, линии, действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской системой параллельных сил.

Параллельные силы могут действовать в одном или противоположных направлениях. Сложить такие силы по правилу параллелограмма нельзя, так как они не имеют общей точки приложения. Однако это можно сделать, приняв способ приложения уравновешивающих сил (рис.14.1).

Рассмотрим сложение двух параллельных сил F₁ и F₂ , направленных в одну сторону. Для определения равнодействующей выполним следующие вспомогательные построения:

• к точкам приложения заданных сил приложим две уравновешивающие силы T₁ и T₂, направленные вдоль общей прямой АВ;

• сложив эти силы с силами F₁ и F₂, найдём равнодействующие R₁ и R₂, которые заменяют заданные параллельные силы;

• перенесём силы R₁ и R₂ по линии их действия в точку О и разложим на составляющие по направлениям, параллельным силам F₁ и F₂ и силам T₁ и T₂,.

• Р авнодействующая сил Т₁ и Т₂ равна нулю, а поэтому остаётся сложить силы F₁ и F₂,

Рис.14.1

приложенные в точке О и направленные по одной прямой. Их равнодействующая R направлена по той же прямой, а модуль её равен сумме модулей данных сил: R = F₁ + F₂.

• Перенесём точку приложения этой силы по линии её действия в точку С, лежащую на прямой АВ, и найдём положение точки С на этой прямой.

• Из подобия треугольников имеем:

Нетрудно убедиться, что полученные треугольники аОb и cOd соответственно равны треугольникам mAk и fBp. Силы T^!₁ и T^! ₂, взаимно уравновешиваются, а силы F₁ и F₂, соответственно равные силам F₁ и F₂, направленные по одной прямой, складываются и представляют равнодействующую двух заданных сил.

Следовательно, равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна их сумме и направлена в ту же сторону.

Для определения точки приложения равнодействующей рассмотрим треугольник АОС и аОb, а затем треугольники СОВ и cOd. Эти треугольники подобны. Из их подобия

следует:

Разделив, первое уравнение на второе и учтя равенство сил T₁ и T₂, получим:

Полученное равенство показывает, что линия действия равнодействующей делит расстояние между точками приложения заданных параллельных сил на отрезки, обратно пропорциональные величинам этих сил.

Пример 14.1. К телу в точках А и В (рис.45 ) приложены две параллельные и направленные в одну сторону силы F₁=50 Н и F₂=100 Н. Определить модуль и линию действия равнодействующей, если расстояние между линиями действия данных сил l=1,2 м.

Модуль равнодействующей R=F₁+F₂=50+100 =150 Н.

Р асстояние линии действия равнодействующей R от линии действия силы F₂ обозначим Х. Из формулы:

Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей данных сил и направлена в ту же сторону (рис.30). Линия действия равнодействующей делит внутренним образом расстояние между линиями действия данных сил на части, обратно пропорциональные этим силам.

Рис.14.2