Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вятский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1 1 2012 СТАТИКА Методическое пособ 1.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

5.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2316 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

§ 11.3. Разложение силы по трём осям координат

Система сил, линии, действия которых расположенных в различных плоскостях, называется пространственной системой сил (рис.11.4).

Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке.

В системе координат ХУZ в точке О приложена сила R. Из конца этого вектора опустим перпендикуляр на плоскость ХУ и разложим силу R на составляющие F_XY и F_Z, а составляющую F_XY на составляющие F_X и F_Y.

Тогда

Достроим полученное изображение до параллелепипеда, у которого составляющие являются рёбрами, а R –диагональю, трёх взаимно перпендикулярных сил выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах.

Зная проекции силы на три взаимно перпендикулярные оси координат, можно определить модуль и направление вектора силы по формулам:

Направляющие косинусы

Рис.11.4

§ 11.4. Определение моментов в пространственной системе сил

П ример 11.2. На тело в форме куба с гранями, а=0,3м, вдоль граней действуют силы F₁=10H, F₂=20H, F₃=30H, F₄=40H, F₅=50H. Определить моменты сил относительно осей координат.

Моменты сил относительно оси ОХ:

момент от силы F₁ М_Х1=F₁·a=10·0,3=3 H·м;

момент от силы F₂ М_Х2=-F₂·a=-20·0,3=-6 H·м;

момент от силы F₃ М_Х3=F₃·a=30·0,3=9 H·м;

момент от силы F₄ М_Х4=-F₄·a=-40·0,3=-12 H·м;

момент от силы F₅ М_Х5=F₅·a=50·0=0. Сила пересекает ось ОХ. Отсутствует плечё силы.

Рис.11.5

Моменты сил относительно оси ОZ:

момент от силы F₁ М_Z₁=F₁·a=20·0=0. Сила пересекает ось ОZ.

момент от силы F₂ М_Z₂=F₂·a=10·0,3=6 H·м;

момент от силы F₃ М_Z₃=F₃·a=30·0=0; Сила F₃ІІоси ОZ;

момент от силы F₄ М_Z₄=-F₄·a=-40·0=0. Сила F₄ІІоси ОZ;

момент от силы F₅ М_Х5=F₅·a=50·0,3=15 H·м.

Моменты сил относительно оси ОУ:

момент от силы F₁ М_У1=F₁·a=10·0=0H·м. Сила пересекает ось ОУ;

момент от силы F₂ М_У2=-F₂·a=-20·0=0; Сила F₂ІІоси ОУ;

момент от силы F₃ М_У3=F₃·a=30·0,3=9 H·м; Сила F₃ пересекает ось ОУ;

момент от силы F₄ М_У4=-F₄·a=40·0,3=12 H·м;

момент от силы F₅ М_У5=F₅·a=50·0=0. Сила F₂ІІ оси ОУ.

Данное тело не находится в равновесии.

Свободное тело в пространстве имеет шесть степеней свободы, а именно: возможность перемещаться в направлениях трёх взаимно перпендикулярных осей координат и возможность вращаться вокруг этих осей. Таким образом, шести степеням свободы тела в пространстве соответствует шесть условий равновесия.

§ 11.5. Равновесие пространственной системы сходящихся сил

Пример 11.3. Сила тяжести груза F=80 kH поддерживается кронштейном, показанным на рис.51. Определить усилия создаваемые действием груза в стержнях. Весом стержней пренебречь.

Если система сходящихся сил уравновешена, то её равнодействующая R=0, а это означает, что и проекции равнодействующей на три взаимно перпендикулярные оси равны нулю. Отсюда образуются три уравнения равновесия:

∑R_X=0; ∑R_Y=0; ∑R_Z=0.

При помощи этих уравнений и решаются задачи на равновесие пространственной системы сходящихся сил.

Действия веса F на кронштейн уравновешивается реакциями трёх стержней (рис.50). Реакции направлены вдоль стержней (так как соединения стержней шарнирные). Мысленно разрежем стержни вблизи точки С и изобразим узел С, образуемый соединением трёх стержней отдельно. Вертикально вниз действует сила F=80 кН, а вдоль стержней действуют три их реакции R_АС, R_ВС, R_СД. Причём условно считаем, что все стержни растянуты, поэтому на рис.50, б все реакции направлены от узла С.

Составим уравнения равновесия узла С (рис.49, б):

∑Х_n=0; -R_AC∙Cos 60⁰ - R_BC∙Cos 60⁰ -R_CD∙Cos 30⁰ = 0. (1)

∑У_n=0; - R_AC∙Sin 60⁰ + R_BC∙Cos 60⁰ = 0. (2)

∑Z_n=0; R_C_Д∙Cos 60⁰ – F = 0. (3)

Из уравнения (3):

Из уравнения (2): R_AC = R_BC.

Из уравнения (1):

R_AC = R_BC =

Стержни АС, ВС, СД – растянуты.

Решаем полученную систему уравнений.

Рис.11.6

Пример 11.4. На тележке лежит груз F=10Кн (рис. ) таким образом, что его вес можно считать приложенным в точке D, причём АО=ЕO=0,5м и DE=0,15м. Определить реакции опор