Тема 11. Пространственная система сил

§ 11.1. Момент силы относительно оси

Для определения момента от силы F относительно оси ОУ решаем задачу в следующей последовательности (рис.11.1):

а) выбираем плоскость перпендикулярную оси (плоскость хОz);

б) силу F проецируют на эту плоскость и определяют модуль этой проекции – F_XZ;

в) из точки О пересечения оси с плоскостью опускают перпендикуляр ОС к проекции F_XZ и определяют плечо h.

М = F_XZ  h.

Е сли линия действия силы проходит через ось Оу, то данная сила момента относительно оси не создает,

отсутствует плечо силы.

Если сила и ось лежат в одной плоскости, то данная сила момента не создаёт, т.к.

проекция силы на плоскость перпендикулярной оси равна нулю.

Рис.11.1

Если смотреть на плоскость хОz со стороны положительного направления оси У (т.е. в данном случае сверху), что ОС поворачивается вектором силы F_XZ против часовой стрелки.

Определяем плечо проекции силы Fxz Из точки О проводим перпендикуляр на линию действия силы проекции Fxz.

Определяем плечо проекции cилы Fxz – h.

h = Sin 45⁰·а = 0,707·0,8 = 0,5656 м.

Определяем момент силы F относительно оси Оу:

Му = Fxz · h = 25 ·0,5656 = 14,14 Н·м.

§ 11.2. Определение равнодействующей пространственной системы сходящихся сил. Правило параллелепипеда сил

Пример 11.1. При обработке заготовки (рис.11.2) при продольном точении стали σ_В = 750 Н/мм² получены следующие соотношения

F_Z : F_Х : F_У = 1: 0,3 : 0,5. F_Z = 10 кН.

Определить равнодействующую сил резания при φ = 30⁰; φ = 45⁰; φ = 60⁰;

φ = 90⁰, с учётом коэффициентом К_F. Вычертить график зависимости F_Z; F_Х; F_У, равнодействующих сил резания от угла φ. Данные взять в таблицах 3 и 4.

Если к твёрдому телу приложены три сходящиеся силы, не лежащие в одной плоскости, то их равнодействующая приложена в точке пересечения линий действия сил и изображается диагональю параллелепипеда построенного на этих силах.

Сходящиеся силы находятся в равновесии, если их равнодействующая равна нулю.

В процессе обработки заготовка стремиться оттолкнуть резец в направлении (рис.11.2):

F y – в радиальном направлении - радиальная сила;

Fx – заготовка стремиться оттолкнуть резец в направлении в противоположном направлении подачи резца – осевая сила;

Fz – заготовка оказывает сопротивление силе резания, и стремиться оттолкнуть резец в вертикальном направлении – сила резания.

Рис.11.2

Эти три силы образуют пространственную, а не плоскую систему сил, так как вектор любой из них не лежит в плоскости, образованной векторами двух других сил.

Сложим по правилу параллелограмма силы Fx и Fy, которые лежат в одной плоскости. Так как составляющие Fх и Fу направлены по взаимно перпендикулярным осям, то величина Rxy, определяют по формуле:

Для определения равнодействующей пространственной системы сил Fx, Fy и Fz , сложим векторы равнодействующей Rxy и Fz направленные под прямым углом один к другому. Вектор равнодействующей силы R по величине равен:

Таблица 3.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
FZ, кН	15	10	5	3	2	4	6	8	14	5	7	9	11	13	17

Таблица 4.

Главный угол в плане	Поправочные коэффициенты
	Обозначение	Величина коэффициента для составляющих
		FZ	FY	FX
30 45 60 90		1,08 1,0 0,94 0.89	1.3 1,0 0,77 0,55	0,78 1,0 1,11 1,17

F_Z : F_Х : F_У = 1: 0,3 : 0,5.

F_Z = 10 кН. F_Х=0,3∙10=3 кН; F_У=0,5∙10=5 кН.

Угол φ = 30⁰

С учётом поправочного коэффициента Кφ:

F_Z · Кφ = 10 · 1,08= 10,8 кН,

F_X · Кφ = 3 · 0,78 = 2,34 kH,

F_у · Кφ = 5 · 1,3 = 6,5 кН.

Рис.45

Угол φ = 45⁰

F_Z · Кφ = 10 · 1,0= 10 кН,

F_X · Кφ = 3 · 1,0 = 3 kH,

F_у · Кφ = 5 · 1,0 = 5 кН.

Угол φ = 60⁰

С учётом поправочного коэффициента Кφ:

F_Z · Кφ = 10 · 0,94= 9,4 кН,

F_X · Кφ = 3 · 1,11 = 3,33 kH,

F_у · Кφ = 5 · 0,77 = 3,85кН.

Угол φ = 90⁰

С учётом поправочного коэффициента Кφ:

F_Z · Кφ = 10 · 0,89= 8,9 кН, ОЕ=F_Z / μ = 8,9 / 0,2 = 44,5мм;

F_X · Кφ = 3 · 1,17 = 3,51Кн, OA = F_X / μ = 3,51 / 0,2 = 17,55 мм;

F_у · Кφ = 5 · 0,55 = 2,75 кН, ОВ = F_у / μ = 2,75 / 0,2 = 13,75мм.

Таблица 5

Результаты вычислений

φ0	Fz	Fx	Fy	Rxy	R
30	10,8	2,34	6,5	6,9	12,8
45	10	3	5	5,83	11,575
60	9,4	3,33	3,85	1,09	10,69
90	8,9	3,51	2,75	4,46	9,95

Рис.11.3. График зависимости F_Z; F_Х; F_У, равнодействующих сил резания от угла φ.