Тема 6. Пара сил и её действие на тело § 6.1. Пара сил и момент силы относительно точки

Д ве равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Пара сил производит на тело вращательное действие.

Примером такой системы сил могут служить усилия, передаваемые руками водителя на рулевое колесо автомобиля. Каждая сила пары создаёт момент, который стремиться вращать тело в одном направлении, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки (рис.6.1).

Рис.6.1

Наикратчайшее расстояние между линиями действия этих сил, называется плечом.

Условимся обозначать пару сил символом FF'.

Момент пары сил определяется суммой моментов её сил относительно точки вращения силы.

Момент считают положительным, если пара сил вращает тело против часовой стрелки.

∑М_о = F∙АО + F'∙ВО = F(АО + ВО) = F∙АВ

Таким образом, момент пары сил равен произведению модуля одной из сил пары на её плечо.

М = F ∙ АВ = F ∙ h.

В системе единиц СИ моменты пар выражаются Н∙м.

Момент пары, так же как и силу, можно представить в виде вектора, который будет показывать величину момента, его знак и направление вращения пары.

Вектор (рис.6.2) момента откладывается по оси, перпендикулярной к плоскости пары сил.

Н аправление вектора откладывают так, чтобы наблюдатель, находящийся в конце вектора момента, пара была видна вращающей тело по направлению часовой стрелки (правило винта, шурупа). Поэтому на рис.30, а вектор момента откладывается из точки О, лежащей в середине плеча пары, вверх от её плоскости, а на рис.29, б – вниз от плоскости пары сил.

Рис.6.2

§ 6.2. Основные свойства пар. Эквивалентность пар сил

Свойство пар. Всякую пару, приложенную к твёрдому телу, можно как угодно перемещать в плоскости её действия или переносить в другую плоскость, параллельную заданной плоскости. От этих перемещений действие пары на тело не изменится.

Чтобы установить величину момента пары в новом положении, относительно точки О рассмотрим действие сил пары (рис.6.3). Определяя вращательное действие каждой силы относительно точки О, получаем суммарный момент сил:

М_О = F · b - F'(а+b) = F·b - F'·a + F'·b = F′·a.

Сумма моментов сил пары не зависит, следовательно, от выбора центра моментов. Она равна постоянной для данной пары величине – моменту этой пары, характеризующему вращательное действие пары на тело.

Пара сил не имеет равнодействующей сил т.к. проекции сил пары на любую ось равны нулю.

П ара сил может быть уравновешена парой, имеющий момент, равный по величине и обратный по знаку моменту данной пары.

Рис.6.3

Э квивалентность пар сил. Любую пару сил можно преобразовать, изменяя величину её сил или плеча, но сохраняя прежними величину и направление момента.

Пары сил, действующие в одной плоскости и имеющие численно равные моменты и одинаковые направления вращения, называют эквивалентными парами.

Рассмотрим принцип замены данной пары эквивалентной парой. На твёрдое тело действует пара сил F₁ F₁ с плечом – а, равным отрезку АВ. Заменим эту пару эквива Рис.6.4

лентной парой с большим плечом – b, равным отрезку АС.

По моменту заданной пары и новому плечу определим величину сил эквивалентной пары:

Любую пару сил можно преобразовать, изменяя величину её сил или плеча, но сохраняя прежними величину и направление момента (рис.6.4).