2. Определение усилий в стержнях кронштейна

графo-аналитическим способом

Воспользуемся рис.,б, сделав на нём вспомогательные построения. Соединив в силовом многоугольнике точку С с точкой А, получим два треугольника: АСД и АВС. Из первого треугольника найдём величину равнодействующей R (показана штриховой линией) сил G и F, из второго – значения усилий S₁ и S₂.

Определим предварительно углы этих треугольников. Абсолютные значения сил G и F одинаковые, параллелограмма, построенный на этих силах, будет представлять ромб (построение не приводится), и, следовательно, равнодействующая указанных сил, как диагональ ромба, разделит угол между ними пополам и составит φ=15⁰. Из АВС <Ψ=α+φ=30⁰+15⁰=45⁰. ε=δ-φ=40⁰-15⁰=25⁰.

Определяем равнодействующую R по теореме косинусов.

Определяем значения усилий S₁(AC) и S₂(BC) применив теорему синусов к треугольнику ABC.

3. Определение усилий в стержнях кронштейна аналитическим

способом (Рис.26,в)

И зобразим узел С (Рис.5.1,б) со всеми действующими на него силами. Предполагаем, что стержни растягиваются, то есть, направление усилий от узла С, предположив их растягивающими. Если в результате решения получиться отрицательным, предположенное направление данного усилие является сжимающим.

Рис.5.1

Алгебраическая сумма проекций всех сил на любую ось должна равняться нулю.

Уравнения плоской системы сходящихся сил:

Х=-F_AC∙Cos 60⁰ +F_BC cos 50⁰-F Cos60⁰-G Cos 270⁰=-F_AC∙ 0,5+F_BC·0,643-F0,5+G∙0=

=-0,5F_AC+0,643F_BC-1000,5==-0,5F_AC+0,643F_BC-50=0.

Y=F_AC∙Sin 60⁰+F_2BC Sin 50⁰-F Sin 60⁰-G∙Sin 270⁰=F_AC∙0,866+F_2BC 0,766-1000,866-100∙1=

=0,866F_AC+0,766F_2BC - 86,6-100=0,866F_AC+0,766F_2BC - 186,6=0.

Решая совместно данную систему уравнений

-0,5F_AC+0,643F_BC-50=0.

0,866F_AC+0,766F_2BC - 186,6=0.

0,866F_AC =-0,766F_2BC + 186,6=0.

-0,5F_AC+0,643F_BC-50=0.

Практическая работа № 5.

Определение усилий в стержнях кронштейна 29

К шарниру C перекинутый через блок прикреплён трос (рис.5.2), несущий груз

G = 100 H. Положение стержней кронштейна и груза определены углами α = 30⁰, β = 45⁰ и  = 70⁰. Силой трения и скольжения в блоке пренебречь.

О пределить усилия в стержнях АC и ВС графическим и графоаналитическим способами.

Рис.27

Таблица 3

Варианты заданий для практической работы 1.

Вариант	Рис	α	β	γ	GкН	Вариант	Рис	α	β	γ	GкН
1	4	30	90	60	50	9	3	30	45	60	80
2	3	45	60	60	60	10	4	60	60	45	100
3	2	60	80	30	70	11	1	30	60	30	100
4	1	30	45	60	80	12	2	30	75	60	20
5	1	60	60	45	100	13	3	30	80	60	30
6	2	60	30	45	120	14	4	30	45	70	40
7	3	45	45	60	100	15	1	45	30	45	50
8	4	45	45	60	150	16	2	60	60	75	60