3.Исследование работы двухключевых алгоритмов шифрования на примере криптосистемы Эль-Гамаля

3.1Цель работы

Изучить основные принципы шифрования с открытым ключом. Освоить алгоритм Эль-Гамаля. Изучить математические принципы на которых основан этот алгоритм.

3.2Домашнее задание

1. Изучить алгоритм шифрования Эль Гамаля в соответствии с пунктом 3.6 данного методического руководства.

2. Записать вариант, соответствующий четырём младшим цифрам номера студенческого билета в виде (n₄n₃n₂n₁).

3. По таблице простых чисел (Таблица 6 .1) выбрать простое число. Номер числа P = 55+n₁.

4. Вычислить случайное число W=(n₂+1)´10;

5. Вычислить случайный секретный ключ X=(n₃+1)´9

6. Вычислить случайное число K=(n₄+1)´11;

7. Выполнить шифрование

8. Выполнить расшифровывание

9. Все вычисления должны быть занесены в протокол в виде Таблица 3 .1

Таблица 3.1 Шифрование по алгоритму Эль Гамаля

Наименование величины	Домашнее задание	Лабораторное задание
Простое число P
Случайное число W<P-1
Секретный ключ X<P-1
Открытый ключ Y=WX(mod P)
Исходное сообщение M	143
Случайное число K<P-1
Шифрование: R=YK(mod P) Z=WK(mod P) C=M xor R
Расшифровывание: R=ZX(mod P) M=C xor R

3.3Ключевые вопросы

1. Что представляет собой идеальная криптосистема с открытым ключом?

2. Описать последовательность действий при передаче шифровки с открытым ключом по алгоритму Эль-Гамаля.

3. Как вычислить степенную функцию в простом поле Галуа?

4. Как вычислить логарифм в простом поле Галуа?

5. Почему секретный ключ в этой криптосистеме может быть любым числом в пределах от 2 до Р-1?

6. На какой математической особенности основана трудность взлома шифра Эль-Гамаля?

7. Какой длины ключи применяются в настоящее время в этой криптосистеме?

3.4Содержание протокола

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Выполненное домашнее задание согласно номеру варианта

4. Результаты выполнения лабораторного задания

5. Выводы

3.5Лабораторное задание

1. Предъявить преподавателю выполненное домашнее задание.

2. Найти в каталоге STUDENT файл под именем LabCrypt.exe и запустить эту программу.

3. Из появившегося меню вызвать форму для лабораторной работы №4

4. Ввести в форму подготовленные дома данные (Таблица 3 .1)

5. Заполнить таблицу в протоколе результатами выполнения лабораторной работы

6. Сделать выводы

3.6Ключевые положения

(При подготовке к защите этой работы необходимо изучить ключевые положения к ЛР №1 и №3.)

3.6.1Алгоритм шифрования Эль Гамаля

Система, предложенная Эль Гамалем, является, как и RSA системой с открытым ключом. Ее криптостойкость основана на трудоемкости вычисления дискретного логарифма (т. е. трудоемкости операции логарифмирования в целых числах по модулю N).

Ключи строятся так:

1. Выбирается целое число P;

2. Выбирается число W меньшее P-1, тогда W^P-1 = 1 mod P, при этом, W^D¹1 mod P при любом 1<D<(P-1);

3. Выбирается 1 < X < P-1; Y:= W^X mod P;

4. Секретный ключ -- (X,P);

5. Открытый ключ -- (Y,W,P).

Шифрование блока B протекает следующим образом (открытый ключ):

1. Берется случайное число 1 < K < P-1;

2. R := Y^K mod P;

3. Z := W^K;

4. C := BÅR;;

5. Результат -- пара (C,Z).

Расшифрование протекает следующим образом (секретный ключ):

1. R := Z^X;

2. B := CÅR.

Данная система является альтернативой RSA и при равном значении ключа обеспечивает ту же криптостойкость⁵.

В отличие от RSA метод Эль-Гамаля основан на проблеме дискретного логарифма. Этим он похож на алгоритм Диффи-Хелмана. Если возводить число в степень в конечном поле достаточно легко, то восстановить аргумент по значению (то есть найти логарифм) довольно трудно, поскольку поиск решения ведётся методом перебора аргументов.

Ключом может быть любое число меньшее P потому что если P - простое число, то для любого X выполняется равенство (теорема Ферма)