1) Идеальный газ и его теплоемкость.

Идеальным называется газ, управление состояния которого имеет вид:

(3.42)

- количество вещества, измеряемого числом молей. Прочие обозначения сохраняются.

Прежде всего, отметим тот экспериментальный факт, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры , причем пропорциональна в довольно широком диапазоне температур.

Как мы уже говорили, теплоемкость тела есть количество тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин (градус)

(3.43)

Эта величина, как и зависит от процесса. Без указания процесса выражение (3.43) не имеет смысла. Теплоемкость является функцией процесса.

Особое значение имеют теплоемкости для двух процессов: теплоемкость при постоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении .

При постоянном имеем:

(3.44)

Такая форма записи подчеркивает, что при дифференцировании по объем следует считать постоянным (это есть частная производная).

Опыт показывает, что во многих случаях теплоемкость в широком интервале температур не меняется. Если считать, что она совсем не зависит от температуры, то из (3.44) следует

(3.45)

откуда можно записать простую формулу:

(3.46)

Представим выражение для теплоемкости в виде:

(3.47)

Если процесс изобарический , то из уравнения состояния (3.7) следует:

и молярная теплоемкость

Важной характеристикой газов является соотношение , называемое показателем адиабаты:

откуда молярная теплоемкость:

(3.48)

Для внутренней энергии молей газа получаем:

(3.49)

2) Адиабатический процесс. Дадим без вывода два уравнения адиабаты в разных переменных:

а) Уравнение адиабаты в переменных (уравнение Пуассона)

(3.50)

б) Уравнение адиабаты в переменных :

(3.51)

2) Политропические процессы.

Так называют процессы, уравнение которых в переменных имеет вид:

(3.52)

- показатель политропы, число, которое может быть положительным, отрицательным, равным нулю.

Всякий процесс, уравнение которого можно свести к виду (3.47) есть процесс политропический. В частности, политропическими являются все рассмотренные нами ранее процессы – изохорический, изобарический, изотермический, адиабатический.

Отличительной особенностью всех политропических процессов постоянство теплоемкости системы на протяжении всего процесса: .

3) Работа газа при политропическом процессе.

При любом процессе работу газа можно вычислить по формуле (3.40). Но эту же работу можно вычислить и непосредственно с помощью первого начала термодинамики.

где

Поскольку для политропного процесса :

для молей газа имеем:

Поэтому формулу для работы идеального газа при политропном процессе можно переписать в виде:

(3.53)

Для изотермического процесса величину работы удобнее вычислять по формуле (3.40):

(3.54)