3.5. Меры системной динамики

1. Количественная оценка параметров тех или иных процессов системной динамики требует перехода к универсальным физическим величинам, выполняющим функцию эталона. Исследования этой проблемы, осуществленные Дж.Максвеллом, А.Пуанкаре, Н.Бором, В.И.Вернадским и другими исследователями показали, что физическая величина становится универсальной тогда и только тогда когда ясна ее связь с пространством и временем. Все без системы, вне зависимости от их природы существуют в пространстве и во времени и потому всеобщими измеримыми свойствами любой системы являются именно время и пространство.

Следовательно, необходим переход к такой или таким системам единиц, где четко установлена связь размерности любой из используемых единиц с пространством и временем.

2. В 1965 году в Докладах АН СССР № 4 была опубликована статья Р.О. ди Бартини «Кинематическая система физических величин»⁵⁹, годом позже опубликована его же работа «Соотношения между физическими величинами»⁶⁰.

В этих работах была предложена так называемая кинематическая система физических величин, которая, как представляется, является наиболее приемлемой для целей нашего исследования.

В дальнейшем эта система была дополнена в ходе совестной работы Р.О. ди Бартини с П.Г.Кузнецовым⁶¹.

Нами эта система используется с учетом последних прижизненных публикаций авторов и в несколько видоизмененной форме, отличной от той, которая дается в публикациях авторов. По ряду соображений, которые станут ясны из дальнейшего, эта форма представляется нам более удобной.

3. Особенности этой системы физических величин (см. таблицу 1) состоят в следующем.

1) Она опирается всего на две основных единицы, каждая из которых квантуется – единицу длины [L] и единицу времени [T]. Размерности всех остальных физических величин представляются как произведение целочисленных степеней базовых единиц . Поскольку измерение осуществляется в трехмерном мире соотношение степеней размерностей должно подчиняться правилу: .

Таблица 1

Кинематическая система физических величин

L-2T3	L-1T3	L0T3 Объем времени	L1T3	L2T3	L3T3	L4T3	L5T3	L6T3
L-2T2 Магнитная проницаемость	L-1T2	L0T2 Поверхность времени	L1T2	L2T2	L3T2	L4T2	L5T2	L6T2
L-2T1 Изменение магнитной проницаемости	L-1T1 Проводимость	L0T1 Период	L1T1 Длительность расстояния	L2T1	L3T1	L4T1	L5T1	L6T1
L-2T0	L-1T0 Изменение проводимости Кривизна	L0T0 Безразмерные величины и константы	L1T0 Длина Емкость Самоиндукция	L2T0 Поверхность (площадь)	L3T0 Объем пространственный	L4T0 Момент инерции площади плоской фигуры	L5T0	L6T0
	L-1T-1 Объемная плотность электрическая	L0T-1 Частота Дивергенция Угловая скорость	L1T-1 Линейная Скорость	L2T-1 Обильность двумерная Скорость изменения площади	L3T-1 Расход объемный	L4T-1 Скорость смещения объема	L5T-1	L6T-1
	L-1T-2 Изменение объемной плотности	L0T-2 Массовая плотность Угловое ускорение	L1T-2 Линейное ускорение	L2T-2 Разность потенциалов Потенциал гравитационного поля	L3T-2 Масса Количество магнетизма Количество электричества	L4T-2 Магнитный момент	L5T-2 Динамический момент инерции	L6T-2
		L0T-3 Изменение углового ускорения	L1T-3 Массовая Скорость Плотность потока	L2T-3 Напряженность электромагнитного поля Градиент Вязкость	L3T-3 Ток Массовый расход	L4T-3 Скорость смещения заряда Импульс	L5T-3 Момент количества движения Действие	L6T-3 Момент действия
		L0T-4	L1T-4 Изменение плотности потока Плотность Градиент давления	L2T-4 Давление, напряжение	L3T-4 Угловое ускорение массы Поверхностное натяжение Жесткость	L4T-4 Сила	L5T-4 Момент силы Энергия Статистическая температура	L6T-4 Скорость передачи действия Скорость переноса момента импульса Транспортная работа
		L0T-5	L1T-5	L2T-5 Изменение давления	L3T-5 Поверхностная мощность. Вектор Умова -Пойнтинга	L4T-5 Скорость изменения силы	L5T-5 Мощность	L6T-5 Скорость передачи энергии Транспортная мощность
		L0T-6	L1T-6	L2T-6	L3T-6	L4T-6	L5T-6 Изменение мощности	L6T-6 Скорость передачи мощности - «мобильность»

Своеобразным «становым хребтом» таблицы можно считать столбец и строку , на перекрестии которых находится своеобразная опорная точка системы- совокупность всех безразмерных физических констант. Идя от этой точки по горизонтали вправо, мы получаем все чисто геометрические величины – длину, площадь, объем, перенос объема вдоль прямой, перенос объема на анизотропной площади и перенос объема в анизотропном пространстве. Перемещение же от нее влево дает распределение каких - либо безразмерных величин на единицу длины, площади и объема. (Простейшим примером величины может служить изменение угла поворота на единицу длины – кривизна.)

Сложнее понять смысл величин, находящихся в клетках столбца при перемещении по вертикали. Двигаясь вниз, мы получаем сначала частоту – изменение безразмерной величины за единицу времени. В простейшем случае это угловая скорость – изменение во времени угла поворота, выраженного в радианах.

Затем следует изменение изменения безразмерной величины за единицу времени. В случае вращательного движения это представляет собой изменение угловой скорости, то есть угловое ускорение, и т. д. Перемещение вверх от опорной точки дает «временную длину», то есть время, в течение которого происходит то или иное изменение безразмерной величины.

Уяснив суть изменений, происходящих при перемещении по горизонтали и вертикали, поняв, что смещение вниз на одну клетку эквивалентно изменению величины за единицу времени, а вправо – переносу величины на единицу длины, нетрудно заполнить все клетки кинематической системы.

Важнейшими для нашего дальнейшего исследования являются величины, расположенные на главной диагонали таблицы:

• -проводимость;

• - скорость;

• - разность потенциалов,

• - ток (поток),

• - сила;

• - мощность;

• - мобильность.

Их значение рассмотрим несколько позднее.

2) Размерности физических величин в этой системе определяются независимо от природы действующих факторов: к примеру, любые силы (электрические, механические, магнитные и иные) имеют одинаковые размерности. Аналогично положение и с размерностями многих других величин. Это обстоятельство, кажущееся существенным неудобством при конкретных исследованиях, при анализе организационных процессов является, наоборот, огромным преимуществом: это свойство системы единиц отражает наиболее существенное свойство самих тектологических законов и процессов - их единство.

3) Все выражения размерностей, представленные в таблице представляют собой законы сохранения, инварианты, не зависящие от способов преобразования координат, в которых ведется описание и исследование системы.

Приравняв: получаем:

- первый закон Кеплера, гласящий: радиус-вектор планеты за равные промежутки времени проходит равные площади;

- второй закон Кеплера: отношение куба радиуса планеты к квадрату периода ее обращения есть величина постоянная;

- закон сохранения количества движения (импульса);

- закон всемирного тяготения;

- закон сохранения энергии;

- закон сохранения вектора Умова-Пойнтинга⁶²

- закон сохранения мощности (закон Лагранжа – Максвелла);

- закон сохранения мобильности.

4) Таблица открыта для дальнейшего пополнения. Право на существование имеют любые сущности с размерностью если они подчиняются правилу .

3. Когда в конкретных исследованиях одинаковая размерность разных сущностей становится неудобной - обычно увеличивают число независимых величин. Но тогда система единиц становится все более специальной, теряет свойства универсальности. По мнению В.В.Дружинина, Д.С.Конторова и ряда других авторов⁶³, рациональный путь преодоления этих трудностей состоит в следующем:

1) В сложном объекте описание структуры и взаимосвязей частей и элементов начинается в кинематической системе размерностей

2) По мере надобности вводятся дополнительные единицы измерения, обосновав их экспериментально и выразив через единицы L и T. Система размерностей при этом расширится. Разумеется, следует стремиться к рациональному минимуму числа единиц измерений.

Для учета, например, экономических факторов указанные авторы предлагают ввести в систему дополнительную единицу – деньги (Д), которая вводится через энергетический эквивалент, исходя из цены энергии того или иного вида. Тогда расширенная система размерностей будет иметь вид . (таблица 2).

Таблица 2

Обобщенная система размерностей.

Наименование	Обозначение и определение	Размерность	Примечание
1.	2.	3.	4.
Денежный ресурс (цена, затраты)
Денежный потенциал
Денежный ток
Денежное сопротивление			Учитывает сдвиг фаз между V и j
Денежное действие
Денежный ресурс действия
Территориальное распределение денежных средств
Территориальное распределение денежного тока

1.	2.	3.	4.
Стоимость единицы материала	C
Потребность(спрос)	
Капитал	K
Прибыль

Хотя сами авторы признают, что денежная единица является условной и избыточной, они, тем не менее, полагают что, это не является препятствием для применения автономной системы размерностей. Требуется только стабильность выбранного эквивалента на протяжении всего интервала оценки эффективности.

С помощью такого приема включаются в рассмотрение экономические факторы.

Более детализированный подход представлен в работе «Основы физической экономики», в которой предложена так называемая автономная система единиц, включающая шесть базовых величин (см. таблицу 3).

Таблица 3

Базовые величины в автономной системе единиц

Величина	Размерность	Единица
Длина	L	Метр
Время	T	Секунда
Энергия	E	Джоуль
Деньги	Д	Доллар
Труд	Тр	106 чел./год
Информация	I	Бит

Не останавливаясь на детальном описании изложенного в данной работе подхода, отметим, что авторами предложена так называемая автономная система единиц, включающая шесть базовых величин: длина, время, энергия, деньги, труд, информация.

Труд в этой системе измеряется как труд одного миллиона человек в течение года; единица измерения информации – бит, единица энергии вводится только из соображений удобства, поскольку, как считают авторы описывать производственные процессы одновременно энергетическими и денежными единицами удобнее.

Приведем перечень информационных единиц в этой системе (таблица 4).

Таблица 4.

Информационные величины в автономной системе единиц

Величина	Размерность
Количество информации	I
Ток информации	T-1I
Скорость изменения тока информации	T-2I
Сопротивление информационное	Б/р
Поток информации	L2T-1I
Плотность потока информации	L-2T-1I
Энергоинформативность	EI
Генерация информации	T-2I
Энергия информации	E
Мощность информации	T-1E
Цена информации	ДI-1
Стоимость информации	ДI-1
Полезность информации	Б/р

4. На первый взгляд, мы имеем достаточно полную систему единиц. Однако, детальный анализ этой системы и способов, которыми вводятся отдельные единицы, показывает, что по целому ряду причин она непригодна для описания организационных процессов.

В частности. Все величины в системе Бартини-Кузнецова вводятся как инварианты. Используемые современной экономикой стоимостные, ценностные параметры, денежные единицы инвариантами не являются.

Далее. Все размерности в кинематической системе единиц введены не на основе «соглашений» или каких-то искусственных построений (например, через цену единицы энергии), а на базе детального анализа законов природы, размерностей физически измеряемых величин, которые входят в соотношения, описывающие эти законы.

Автономная система отходит от этого правила. Трудно представимыми являются такие единицы как, например, труд : сказать, что единица труда есть труд одного миллиона человек в год – значит, ничего не сказать. Вольно или невольно мы должны будем добавлять к этому другие единицы – время (трудозатраты, измеренные в рабочем времени одного миллиона человек в год), объем продукции (измеренный в других единицах), произведенной трудом одного миллиона человек в течение года и т.п.

Детальный анализ этой проблемы осуществлен в работе М.И.Гвардейцева, П.Г.Кузнецова, В.Я.Розенберга «Математическое обеспечение управления. Меры развития обще6ства»⁶⁴. В качестве основных единиц авторы используют объем социального времени, в год которым располагает общество, в пересчете на 1 миллион человек [МГ]⁶⁵ и количество энергии, потребляемой на полное удовлетворение потребностей общества в течение года (так же в пересчете на один миллион человек населения). В итоге в основу измерения процессов социально-экономического развития положены физически измеряемые величины, связанные с динамическими процессами общественного производства и общественного развития.

При этом в отличие от общепринятой денежной формы, эти меры представляют собой инвариантные величины и, тем самым, отвечают главному требованию кинематических систем величин – их инвариантности. На это указывают и сами авторы: «Денежная форма обладает существенным недостатком: масштаб денег постоянно меняется, они обесцениваются или их стоимость возрастает. Приведение масштаба денег к фиксированному (опорному году) не вносит принципиальных изменений в эту ситуацию и возможно только на относительно малых промежутках времени…

От этих недостатков свободна такая мера, как единица социального времени [МГ], которая остается неизменной при любых формациях на протяжении веков. Это инвариант, эталон, который позволяет описывать реальные социально-экономические процессы в точной научной форме»⁶⁶.

5. Подходя к разработке системы организационных единиц, и учитывая результаты, полученные М.И.Гвардейцевым, П.Г.Кузнецовым и В.Я.Розенбергом при разработке системы мер развития общества постараемся в максимально возможной степени сохранить «букву и дух» идей системы Бартини-Кузнецова.

5.1. Выше указывалось на необходимость строить теорию на базе фундаментальных измеряемых величин (таких, как энергия, энтропия, негэнтропия и информация). Эти параметры, наряду с такими, как количество элементов и число связей между ними, являются важнейшими, характеристиками любой системы, происходящих в ней процессов и могут быть использованы для количественного анализа.

Рассмотрим их с точки зрения соответствия требованиям кинематической системы размерностей.

1) Количество элементов, число связей, разнообразие системы представляют собою «простое» количество с размерностью , то есть не имеют размерности. Преобразование координат также не приводит к их изменению. То есть, эти параметры можно рассматривать как инварианты.

2) Поскольку энтропия и информация определяются как разностные величины, это делает их инвариантными по отношению к преобразованию координат, в которых они рассматриваются. Следовательно, по этому признаку они отвечают требованиям кинематической системы Бартини-Кузнецова.

3) В определение энтропии в формулах Клаузиуса, и Больцмана входит температура ( ), размерности которой нет в таблице Бартини – Кузнецова. Но поскольку температура имеет энергетическую природу, ее размерность есть размерность энергии - . Поэтому, измеряя температуру в единицах энергии, мы можем сделать энтропию безразмерной величиной .

4) Рассматривая различные меры информации, мы можем сказать, что только так называемая больцмановская мера имеет ту же размерность, что и величина - постоянная Больцмана- ; другие - шенноновская и хартлиевская меры (байты, биты) размерности не имеют. Измеряя температуру в единицах энергии, мы делаем и больцмановскую информацию безразмерной величиной.

Что касается энергии и других величин, то они определяются через базовые характеристики – пространство и время.

5.2. Исходя из сказанного, система размерностей организационных единиц строится как трехмерная система, основой которой является кинематическая система физических величин (она составляет горизонтальную плоскость), по вертикали же располагаются безразмерные величины – энтропия, информация, количество элементов, число связей, разнообразие системы. (см. рис 1.23.)

Рис.3.23. Схема построения системы организационных единиц.

Введение третьей координаты означает, что кинематическая система величин переносится из поля, описываемого соотношениями евклидовой геометрии в информационное поле, энтропийное поле, в поле связей элементов и др. То есть фактически одна и та же система размерностей рассматривается в различных полях.

6. Рассмотренная система оказалась универсальным словарем понятий для всех прикладных математических теорий.

Как показали Кузнецов. О.Л. и др.⁶⁷ кажущаяся простота системы не более, чем видимость. Хотя мы имеем всего две базовых величины, обе они имеют векторный характер, то есть каждая из них имеет три орта.

Они обозначаются: , , - для ориентированных длин и , , - для ориентированных времен.

Как писал Р.О. ди Бартини:

«Элементарный (3+3)-мерный образ можно рассматривать как волну и как вращающийся осциллятор⁶⁸, попеременно являющийся стоком и источником, образованным сингулярностью преобразований. В осцилляторе происходит поляризация компонентов фона, преобразование или в зависимости от ориентации осциллятора, создающего ветвление - и - протяженностей. Элементарный осциллятор является зарядом, создающим вокруг себя и внутри себя поле»⁶⁹

Если отбросить на время фиксированные индексы ориентации, то любая физическая величина представляется формулой: , где показатели степени – целые положительные и отрицательные числа.

В результате все физические величины выводятся из двух основных и представляются в виде произведения целочисленных степеней длины и времени. При различных показателях степени имеем:

- безразмерные константы;

- объекты геометрии;

- временные величины.

Соединение всех трех групп величин и связанных с ними понятий дает словарь универсальных понятий.

7. Более детальный анализ этих величин позволяет ввести два класса понятий:

• пространственные понятия, соответствующие которым величины имеют размерность ;

• и временные понятия, соответствующие которым величины имеют размерность .

В частности, в первом случае имеем: - длина; - площадь; - объем; - тор; - гипертор R-го порядка.

Полагая получаем запись явной аксиомы, отвечающей понятию абсолютно твердое тело, которое, как это видно из дальнейшего имеет исключительно важное значение для «обоснования математики», в первую очередь – геометрии.

Для случая получаем другую явную аксиому, имеющую при переходе в другую область – гидродинамику.

Рассматривая меры времени, мы уже имеем величины двух видов:

• при имеем пространственные меры времени: - период; - поверхность времени; - объем времени.

• при имеем частотные меры времени: - частота; - угловое ускорение, - гиперчастота S-го порядка.

Используя величины этих двух классов, мы получаем возможность стандартного изображения законов природы в виде общей формулы (см. выше)

8. Существенным преимуществом рассматриваемой системы величин является то, что она позволяет получить тензорное выражение законов природы.

О.Л.Кузнецов и др⁷⁰. пишут:

«Сущностью закона природы может считаться эмпирически подтвержденное обобщение о том. что некоторая величина остается инвариантом, независящим от выбранной системы координат (независящим от точки зрения наблюдателя) в определенном классе систем»

Более детально этот вопрос не рассматриваем, отсылая читателя к указанной работе.

9. Характеризуя обобщенные свойства - систем, авторы цитировавшейся выше монографии (О.Л.Кузнецов и др.) выделяют указывают:

«Каждая величина – это, прежде всего понятие, отражающее сущность, инвариант определенного класса систем реального мира, включая микро-, макро- и супермир. Каждая величина – это:

• качественно-количественная определенность, где качество определяется именем, размерностью и единицей измерения, а количество – численным значением величины;

• тензор, как группа преобразований с инвариантом. Он может быть представлен как скаляр, вектор, полиэдральный вектор;

• поток – волна, имеющий определенную размерность длины и частоты.

Переход от одной величины – понятия к другой означает переход к другой системе – механизму: с другой сущностью – инвариантом, другим качеством, другой группой преобразований, с другими волновыми потоками.

Система в целом – это, прежде всего полная система универсальных понятий, отображающих сущность систем реального мира.

Она является бесконечной. Это означает, что не существует ограничений на количество величин-понятий. В ходе развития научной мысли их список будет все время пополняться»⁷¹

10. Детальный анализ процессов системной динамики и их механизмов (см. далее) показывает, что использование кинематической системы единиц в рассмотренном ее виде в решении теоретических и практических задач в ряде случаев вызывает затруднения. В частности, например, существенные сложности возникают в понимании сущности и содержания пространственных характеристик применительно к динамике организационных и теоретических систем.

То же можно сказать и об экономических системах.

Ранее мы показали, что искать решение задачи путем введения в систему дополнительных единиц, как это сделано в работе Конторов Д.С и др.⁷² нецелесообразно. Встает вопрос о возможности преобразования кинематической системы физических единиц таким образом, чтобы сделать ее более удобной для решения организационных и экономических проблем, сохраняя при этом все ее преимущества.

11. Анализ процессов системообразования и факторов, определяющих динамику систем, показывает, что в этих процессах значение имеет не расстояние само по себе, а скорость распространения сигнала, скорость обменных процессов в системе. В этом случае более удобной оказывается не система размерностей , а другая, содержащая скорость в качестве базовой единицы (см. таблицу 5).

Таблица 5