Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:MO_test_задачи_14.docx
X
- •Методы оптимизации. Тест
- •2.1). Что означает слово «оптимизация»? Какая функция называется целевой? Дать определение локального и глобального минимумов функции.
- •2.2). Сравнить необходимые количества вычисленных значений Nd и Nn функции f(X) при поиске ее точки минимума на отрезке длины 1 с точностью 10-5 методом деления отрезка пополам и методом перебора.
- •2.3). Сформулировать достаточные условия сходимости метода Ньютона.
- •2.4). Сформулировать необходимые и достаточные условия безусловного экстремума функции f(X) одной переменной.
- •2.5). Функции какого вида называются квадратичными функциями n переменных?
- •2.8). Дать определение общей задачи линейного программирования.
- •2.1). Что такое точная нижняя грань функции на множестве? Как соотносятся точная нижняя грань и минимум функции на множестве? Привести примеры.
- •2.3). Сформулировать достаточное условие монотонной сходимости метода Ньютона. Скорость сходимости метода.
- •2.5). Чему равны градиент и гессиан квадратичной функции?
- •2.8). Дать определение канонической задачи линейного программирования.
- •2.1). Сформулировать условие Липшица для функции f(X) на отрезке [a,b]. Всякая ли унимодальная на отрезке [a,b] функция f(X) удовлетворяет на нем условию Липшица?
- •2.2). Доказать, что в методе дихотомии число итераций, необходимое для определения точки минимума с точностью ε, определяется формулой .
- •2.3). Является ли условие достаточным для того, чтобы число было точкой минимума унимодальной, но не выпуклой функции f(X)? Ответ сопроводить примером.
- •2.5). Каким свойством обладает квадратичная функция с положительно определенной матрицей a?
- •2.8). Описать алгоритм сведения общей задачи к задаче в канонической форме линейного программирования. Привести пример.
- •2.1). Сформулировать условие Липшица для функции f(X) на отрезке [a;b]. Всякая ли функция f(X), удовлетворяющая условию Липшица на отрезке [a;b], унимодальна на нем?
- •2.2). Доказать, что погрешность определения точки минимума X* функции f(X) методом перебора не превосходит величины .
- •2.3). Сформулировать оценку погрешности определения минимума f* многомодальной функции методом перебора.
- •2.4). Классифицировать квадратичную форму и матрицу Гессе .
- •2.8). Какие задачи линейного программирования можно решить графически?
- •2.1). Сформулировать свойства функций, удовлетворяющих на отрезке [a;b] условию Липшица.
- •2.3). Сформулировать достаточные условия сходимости метода Ньютона.
- •2.4). Классифицировать квадратичную форму и матрицу Гессе .
- •2.5). Что такое скорость сходимости минимизирующей последовательности? Какие скорости сходимости вы знаете?
- •2.8). Дать определение общей задачи линейного программирования.
- •2.1). Какая функция называется унимодальной на отрезке [a,b]? Сформулировать свойства унимодальных функций.
- •2.2). Зависит ли точность определения X*, которую гарантируют методы дихотомии и золотого сечения в результате n вычислений функции f(X), от конкретной функции f(X)?
- •2.3). Сформулировать достаточное условие монотонной сходимости метода Ньютона. Скорость сходимости метода.
- •2.4). Вычислить и нарисовать градиенты, а также вычислить матрицу Гессе функции в точках .
- •2.5). Когда говорят, что в итерационном процессе производится исчерпывающий спуск?
- •2.8). Дать определение канонической задачи линейного программирования.
- •2.1). Какая функция называется выпуклой на отрезке [a,b]? Каков геометрический смысл выпуклости функции? Сформулировать два необходимых и достаточных дифференциальных условий выпуклости функций.
- •2.2). Повысится ли эффективность метода поразрядного поиска, если шаг поиска ∆ последовательно уменьшать не в 4, а в какое-либо другое число раз? Ответ обосновать.
- •2.3). Модификации метода Ньютона (метод Ньютона-Рафсона, метод Марквардта). Достоинства и недостатки методов. Скорость сходимости.
- •2.4). Записать приращение функции f(X)∈c2(En) в точке X через градиент и матрицу Гессе.
- •2.5). Какие направления дифференцируемой в точке xk функции f(X) называются направлениями убывания? Каков геометрический смысл направления убывания?
- •2.8). Описать алгоритм графического решения задачи линейного программирования.
- •2.1). В чем заключается классический метод минимизации функций? Для каких целей разработан классический метод минимизации функций? Какова практическая ограниченность применимости этого метода?
- •2.2). Зависит ли точность определения X*, которую получают методом парабол в результате n вычислений функции f(X), от конкретной функции f(X)?
- •2.3). Увеличение используемого значения константы Липшица l при реализации метода ломаных приводит к замедлению сходимости метода. Объяснить этот факт с помощью геометрической иллюстрации.
- •2.4). Что такое градиент и антиградиент функции многих переменных и каков их геометрический смысл? Что такое матрица Гессе функции многих переменных?
- •2.5). Когда говорят, что сильно выпуклая функция f(X) имеет “овражный характер”? Какие задачи минимизации называются хорошо обусловленными, а какие − плохо обусловленными?
- •2.8). Какая задача оптимизации называется задачей линейного программирования?
- •1.1). Унимодальна ли функция на отрезке [1,2]
- •1.2). Решить классическим методом минимизации на отрезке [-4,4]
- •1.3). Найти безусловные экстремумы функции на e2.
- •2.1). Унимодальна ли функция на отрезке [0,π/4]
- •2.2). Решить классическим методом минимизации на отрезке [1/2,3/2]
- •3.1). Унимодальна ли функция на отрезке [0,1]
- •3.2). Решить классическим методом минимизации на отрезке [π/3, 2π/3]
- •4.1). Привести примеры функций f(X), унимодальных на отрезке [a;b], но не выпуклых на нем
- •5.2). Найти минимальную константу Липшица . A). X∈[0;2] б). X∈[2;3].
- •5.4). Показать, что квадратичная функция сильно выпукла.
- •6.1). Найти максимальное b, при котором f(X) унимодальна.
- •6.2). Найти минимальную константу Липшица . A). X∈[0;1] б). X∈[0;10].
- •6.4). Показать, что квадратичная функция сильно выпукла.
- •8.4). При каких a,b,c квадратичная функция будет сильно выпукла?
8.4). При каких a,b,c квадратичная функция будет сильно выпукла?
функция сильно выпукла матрица А положительно определена все угловые миноры >0 - .
8.6)Функция f(x1,x2)=-x1-x2. Ответ: Ответ: x*=(α;1- α)T, α∈[0,1], f*=-1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]