11. Экстремальные свойства кривизн. Главные кривизны и линии главных кривизн. Сопряженные системы координат.

Выясним геометрический смысл

2 экстремальных значения.

Значения угла η, соответствующие экстремальным значениям кривизны принимаются в двух взаимно перпендикулярных сечениях, причём в одном кривизна принимает максимальное значение, во втором – минимальное. Эти сечения называются главными, кривизны – главными. Направления векторов в главных сечениях называют главными направлениями. Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с главными направлениями называются линиями главных кривизн. Система координатных линий, соответствующая линиям главной кривизны, называется вопряжённой. Всякая сопряжённая СК является ортогональной. Также очевидно, что не всякая ортогональная СК будет произвольной. В сопряженной СК кручение = 0 и вторая кв. форма приобретает простой вид.

12. Средняя и Гауссова кривизны. Классификация оболочек по значению Гауссовой кривизны.

- средняя кривизна

- Гауссова кривизна

Система координат, связанная с линиями главных кривизн, называется сопряжённой. В сопряжённой системе координат вторая квадратичная форма принимает наиболее простой вид (отсутствует кручение). Сопряжённая система координат является ортогональной, но не всякая ортогональная система координат является сопряжённой.