4. Логічні правила доведення.

В процесі доведення і спростування необхідно дотримуватися певних правил відносно тези, аргументів і демонстрації.

Правила доказового міркування, що стосується тези, такі:

− теза повинна бути логічно визначеною, ясною і чіткою;

− теза повинна лишатися тотожною самій собі протягом усього доведення.

Правила стосовно аргументів такі:

− аргументи, які наводяться для підтвердження тези, мають бути істинними і не суперечити один одному;

− аргументи мають бути достатньою основою для підтвердження тези;

− аргументи мають бути такими судженнями, істинність яких доводиться самостійно, незалежно від тези.

Правила стосовно форми обґрунтування тези:

− Теза повинна бути висновком, що логічно випливає з аргументів за загальними правилами виводу або має бути одержаною згідно з правилами непрямого доведення.;

− Демонстрація здійснюється завжди у формі того чи іншого умовиводу.

Тому при побудові доведень і спростувань необхідно дотримуватися всіх правил умовиводів.

5. Основні помилки в доведенні.

Порушення правил логіки може відноситися до будь-якого елементу структури міркування або доведення.

Наведемо основні помилки, що стосуються складових частин доведення.

Помилки, що можуть допускатися стосовно доведення тези:

− підміна тези;

− звернення до особи опонента;

− звернення до аудиторії;

− хто багато доводить, той нічого не доводить.

Помилки відносно аргументів:

− хибність аргументу (основа помилки);

− випередження основ;

− хибне коло; коли теза обґрунтовується аргументами, а аргументи – тезою.

Помилки відносно демонстрації (у формі доведення):

− уявний наслідок;

− поспішне узагальнення;

− сказане умовно сприймається як безумовне (миш’як – смертельна отрута, але коли лікар дає його хворому малими дозами, то це не означає, що повинна настати смерть).

Будь-яке порушення правил логіки приводить до помилок в міркуванні, незалежно від того, усвідомлює це учасник спору чи ні.

Порушення правил виводу – це помилки в дедуктивних виводах.

(Так, наприклад, з припущення, що «коли число закінчується на 0, то воно ділиться на 5», не випливає, що «коли число ділиться на 5, то воно обов’язково закінчується цифрою 0»).

До помилок в індуктивних виводах приводить підміна реальних відношень (висловлювання «після того» не означає, що це здійснюється «з причини того»).

Помилки у виводах на аналогією бувають як:

− паралогізм – ненавмисна логічна помилка в міркуванні, яка виникає внаслідок порушення законів і правил логіки й, звичайно, приводить до хибних висновків;

− софізм − навмисно хибно зроблений умовивід, який має видимість істинного;

Приклад стародавнього софізму:

В середньовічному Китаї високо цінувалися арабські скакуни. Правитель міста видав наказ, який забороняв виводити цих коней за межі міста.

Сторожа затримала у міських воріт мандруючого філософа на білому коні.

Мудрець так відстояв своє право покинути місто верхи:

«Рижий кінь – це кінь.

Білий кінь – не є рижий кінь.

Отже, білий кінь – не кінь.»

− парадокс – це міркування, у якому доводиться як істинність так і хибність певного судження.

Класичними прикладами парадоксів є: «купа», «лисий», «генерал і цирульник», «мер міста» та ін.

Приклад парадокса про Епіменіда-Критянина:

Епіменід Критянин говорить:

«Всі критяни – брехуни.»

Але Епіменід сам критянин.

Отже, Епіменід − брехун.

Але якщо він брехун, то його положення «Всі критяни − брехуни» також хибне, тобто слід визнати, що критяни не брехуни. Якщо ж критяни не брехуни, то Епіменід Критянин не брехун, значить його положення «Всі критяни – брехуни» ─ істина. Якщо ж це положення є істина, то Епіменід – брехун. А якщо він брехун, то ...

Отже, з положення Епіменіда, що «всі критяни – брехуни» можуть бути виведені суперечні висновки: що всі критяни брехуни і не брехуни, і сам він і брехун і небрехун.

Апорія – логічне ускладнення, протиріччя, що не дається вирішенню. Особливо відомі апорії Зенона з Елеї (V ст. до н.е.). Наприклад, апорія про брехуна: чи бреше той, хто говорить: «я брешу»?