2. Логічна структура доведення.

В будь-якому доведенні мають бути: теза, аргументи (тобто підстави доведення) та демонстрація (тобто форма доведення).

Теза – це судження, істинність якого треба довести.

Аргумент (підстава, доказ) – це ті істинні судження, якими користуються при доведенні тези.

Основними типами аргументів в процесі доведення є:

− судження про достовірно відомі факти;

− наукові визначення понять;

− загальноприйняті в науці узагальнення, раніше доведені закони науки, теорії, загальні положення тих чи інших відповідних галузей знань;

− твердження про твердо встановлені факти;

− аксіоми і постулати.

Крім істинності аргумент повинен відповідати таким вимогам:

− бути достатньою підставою для доводжуваного положення;

− бути думкою, істинність якої доведена самостійно, незалежно від доводжуваного положення.

Рішення задачі аргументації передбачає дотримання правил логіки оперування аргументами:

− як аргументи можна використовувати лише достовірно встановленні положення, істинність яких не викликає сумніву;

− достовірність аргументів встановлюється автономно по відношенню до тези;

− аргументи не повинні суперечити один одному;

− в сукупності аргументи повинні бути достатніми для обґрунтування тези.

В процесі аргументації велика роль надається риториці в її традиційному розумінні як мистецтва красномовства («Риторика» Арістотеля).

Мистецтво аргументації означає вміння раціонально вести критику і спростування хибні твердження опонентів

Демонстрація – логічне міркування, в процесі якого з аргументів (доказів) виводиться істинність або хибність тези.

Демонстрація є третьою складовою частиною будь-якого доведення.

Це спосіб (або форма) зв’язку тези і аргументів доведення.

Теза і аргументи самі по собі, без логічного зв’язку, ще не складають доведення. Аргументи починають набувати певного значення для тези лише тоді, коли з них виводять тезу.

Процес виведення тези з аргументів і є демонстрація.

3. Види доведень.

За формою (або способом) доведення поділяються на прямі та непрямі.

Прямим називають таке доведення, в якому з відомих передумов за встановленими правилами безпосередньо слідує теза, тобто істинність тези безпосередньо обґрунтовується наявними аргументами.

Наприклад, довести, що 2012 р. є високосним, можна на основі аргументу-визначення що таке високосний рік, тобто подільність його двох останніх цифр на чотири.

Доведення в даному випадку здійснюється у формі дедуктивного умовиводу.

Непрямим називають таке доведення, у якому потрібно довести хибність антитези і на цій основі зробити висновок про істинність тези.

Іноді непряме доведення називають доведенням за допомогою приведення до абсурду (reductio ad absurdum).

Наприклад, ми маємо твердження, що якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони паралельні.

Припустимо протилежне, тобто, що перпендикулярні прямі непаралельні.

В такому разі вони перетинаються, тобто утворюють, трикутник, у якому два кути при основі становлять 180⁰, а цього бути не може, бо тільки сума трьох кутів може становити 180⁰.

Отже, перпендикулярні прямі є паралельні.

Доведення тісно пов’язане із спростуванням.

Спростування – логічна операція, спрямована на зруйнування доведення шляхом встановлення хибності або необґрунтованості тези.

Тезою спростування називають судження, яке треба спростувати.

Аргументами спростування називають судження, за допомогою яких спростовується теза.

Існують три способи спростування:

− спростування тези (пряме і непряме);

− критика аргументів;

− виявлення неспроможності демонстрації.

Спростування тези, в свою чергу, здійснюється:

− спростуванням фактами;

− встановленням хибності (або суперечливості) наслідків, що випливають з тези;

− спростуванням тези через доведення антитези.

Критика аргументів, висунутих опонентом в обґрунтуванні його тези, здійснюється тим, що доводиться їхня хибність або неспроможність.

Але хибність аргументів ще не означає хибність самої тези.

Виявлення неспроможності демонстрації полягає в тому, що виявляються помилки у формі самого доведення.

Виявивши такі помилки у процесі демонстрації, ми спростовуємо її проведення, але не саму тезу.