Нахождение коэффициентов линейного приближения.

Вычислим сумму квадратов отклонений точек прямой от выборочных значений Y:

Подберём параметры a и b так, чтобы F(a , b) достигала своего минимума, как функция переменных a и b .

Для отыскания минимума функции двух переменных надо удовлетворить необходимому и достаточному условию существования минимума. Необходимым условием экстремума функции нескольких переменных является равенство нулю первого дифференциала. Получаем следующую систему условий:

, (7)

где объём выборки.

Найдём a и b из этой линейной системы методом Гаусса, выполнив некоторые преобразования. Получим так называемую стационарную точку для функции .

Теперь надо проверить, что в полученной точке выполняется достаточное условие минимума, а именно, что второй дифференциал функции в точке представляет собой строго положительную квадратичную форму.

Для этого достаточно, чтобы существовали вторые частные производные функции по всем переменным и величины в точке .

Вычислим вторые частные производные функции

и . Если > 0, то в точке минимум функции .

Выборочная ковариация K(X,Y) случайных величин X и Y определяется по формуле:

(8)

где .

Выборочные дисперсии вычисляют по формулам:

(9)

(10)

Выборочный коэффициент корреляции (11)

Чем ближе к единице, тем сильнее связь между X и Y.

Выборочный коэффициент регрессии Y на X . (12)

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X . (13)

Выборочный коэффициент регрессии X на Y . (14)

Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y . (15)