14

Національний авіаційний університет

Лекція № 1.6

Теорія інформації та кодування – 2

Порівняння систем передачі з ВЗЗ і систем передачі з використанням коригувальних кодів. Пропускна спроможність каналу

2012

Вступ

Лекція № 1.6 − “Порівняння систем передачі з ВЗЗ і систем передачі з використанням коригувальних кодів. Пропускна спроможність каналу”. В лекції будуть розглянуті наступні учбові питання:

1 Порівняння систем передачі з ВЗЗ і систем передачі з використанням корегуючих кодів по вірності передачі даних 4

2 Порівняння систем передачі з ВЗЗ і систем передачі з використанням корегуючих кодів за комплексною характеристикою 6

3 Оцінка впливу способів організації обміну в ТКМ на час доставляння повідомлень 8

4 Теореми Шеннона. Підвищення пропускної спроможності безперервного каналу шляхом прямого розширення смуги пропускання каналу 12

Із попереднього матеріалу відомо, що на процеси передачі інформації суттєво впливають наявність та інтенсивність спотворень, які спричиняються завадами в каналах передачі, а також способи організації цієї передачі (застосування ЗКК чи різних методів ВЗЗ). Ми уже розглянули вплив цих факторів на відносну швидкість передачі даних.

1. Залежність відносної швидкості передачі від стану каналу: 1 – процедури із ЗКК; 2 – процедури ВЗЗ із очікуванням; 3 – ВЗЗ із послідовною передачею; 4 – ВЗЗ із адресним перезапитом

Але, зрозуміло, що цей вплив не обмежується лише відносною швидкістю. Різні коди, що використовуються у відповідних протоколах, потребують різної надмірності і забезпечують, зрозуміло, різну імовірність виявлення спотворень, а отже, – різну цілісність відповідних інформаційних об’єктів.

Розглянемо ці впливи для найбільш типових процедур організації обміну. При цьому врахуємо, що найкращим типом процедур із ВЗЗ по відносній швидкості є процедури із адресним перезапитом. Отже, в разі одержання висновків із порівняння процедур організації обміну із ЗКК та процедур організації обміну із адресним перезапитом, їх сміливо можна розповсюдити і на інші процедури із ВЗЗ.

Увага! У цьому семестрі з цієї дисципліни Вам слід виконати домашнє завдання. Термін здачі робіт – через 2 тижні тобто на наступній лекції.

1Порівняння систем передачі з ВЗЗ і систем передачі з використанням корегуючих кодів по вірності передачі даних

Вірність (цілісність) передачі інформації можна оцінити ймовірністю отримання користувачем неспотвореної (скоректованої на приймальній стороні) інформації. Очевидно така подія матиме місце, якщо:

1. Порушення цілісності інформації (спотворення) знайдене. Ймовірність Р_пц такої події

Р_пц = 1  2^{(n  m)}, Р_пцк = 1 

для систем з ВЗЗ і з коригуючим кодом відповідно.

2. Порушення цілісності інформації (спотворення) відповідає коригуючим здатностям використовуваної системи. Для СПД з ВЗЗ за рахунок перезапитів ймовірність Р_в цієї події дорівнює одиниці. Для СПД з коригуючим кодом ця ймовірність дорівнює ймовірності того, що БКС спотворено не більш ніж однією груповою помилкою заданого класу. Якщо прийняти потік спотворень пуассонівським, для якого ймовірність настання рівно k подій на інтервалі часу t_к

Р_k (t_к) = (λ∙t_к)^k∙exp ( λ∙t_к)/(k!),

тоді

Р_вк = Р₀ (t_к) + Р₁ (t_к) = exp ( λ∙t_к) + λ∙t_к∙exp ( λ∙t_к) = (1 + λ∙t_к)∙exp ( λ∙t_к)

Залежність Р_вк = f (λ∙t_к) представлена в таблиці

Таблиця 1

λ∙tк	0	0,125	0,25	0,375	0,5	0, 625	0,75	0,875	1,0
Рвк	1	0,992	0,973	0,945	0,909	0,869	0,827	0,782	0,736

3. Знайдене спотворення виправлено. Очевидно, що як для систем з ВЗЗ, так і для СПД з коригуючим кодом ця ймовірність дорівнює одиниці (при дотриманні відміченої вище умови, що корегуючі можливості коду відповідають характеру порушення цілісності).

Відтак, ймовірність забезпечення цілісності оцінюється ймовірностями перших двох подій. Оскільки ці події незалежні, то для систем з ВЗЗ

Р_зц = Р_пц∙Р_в

та

Р_зц = 1  2^{(n  m)}, (1)

а для систем з коригуючим кодом

Р_зцк = (1  2^{(n  mk)})∙(1 + λ∙t_к)∙exp ( λ∙t_к). (2)

Залежності ймовірності забезпечення цілісності від стану каналу представлена на рис. 2.

2. Залежність вірності передачі (цілісності) інформації в СПД від стану каналу: 1  СПД із коригуючим кодом, 2  СПД із ВЗЗ

Як витікає із рисунка, з погляду забезпечення вірності інформації СПД з ВЗЗ дещо перевершують СПД з коригуючим кодом, якщо інтенсивність завад перевищує деякий поріг λ_г, чисельне значення якого принципово можна обрахувати, прирівнявши (1) і (2). Однак навіть максимальна різниця ймовірностей

Р_зц  Р_зцк ≈ 0,264,

що не дає можливості зробити висновок про суттєву перевагу СПД з ВЗЗ.