3. Методы выделения тренда в динамических рядах

3.1. Методы сглаживания и согласование временных рядов

Распространенным приемом выявления тенденции развития исследуемого процесса является сглаживание временного ряда. Процедура сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными, обладающими меньшей колеблемостью и свойствами проявления тенденции развития.

Наиболее простые и распространенные методы выделения обобщенной закономерности (тенденции), базируются на аппроксимации динамического ряда расчетными значениями, которые более четко проявляют имеющиеся закономерности развития процесса.

В литературе [1,3,4,6,9] существует несколько основных групп выделения общей тенденции временного ряда методами сглаживания (выравнивания) и аппроксимации случайных и периодических колебаний ряда.

1. Методы механического выравнивания (сглаживание). Данная группа методов основана на замене фактических данных расчетными, которые обладают меньшей колеблемостью. Выравнивание в данном случае не предполагает построения теоретической функциональной зависимости, а строится кривая из расчетных значений уровней ряда. Такое расчетное значение называется скользящим средним, из которых строится новый аппроксимирующий ряд.

Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд, из-за усреднения откло­нений ряда. Действительно, если индивидуальный разброс зна­чений члена временного ряда около своего среднего (сгла­женного) значения характеризуется дисперсией , то разброс средней из членов временного ряда около того же значения будет характеризоваться существенно мень­шей величиной дисперсии, равной . Для усреднения могут быть использованы средняя арифметическая (простая и с неко­торыми весами), медиана и др.

2. Методы аналитического выравнивания. Данная группа методов основана на том, что приблизительно известно как выглядит вид тренда по динамике исследуемого параметра. При этом считают, что структура этого тренда может быть описана некоторой аддитивной функцией, по которой оценивают рассчитанные значения, которые также обладают меньшей колеблемостью. В этом случае на основании эмпирической диаграммы, отражающей реальное фактическое изменение параметра во времени выстраивают расчетный процесс, который может быть описан функциональным уравнением экспоненциального или полиномиального вида, и соответственно, методы выравнивания называются экспоненциальным сглаживанием и сглаживанием полиномами.

3. Методы выравнивания на базе «кривых роста». Кривая роста – это функция времени, позволяющая аппроксимировать исследуемый процесс, с учетом его характера с большой точностью через выровненные уровни динамического ряда. Обычно такие кривые делят на 3 класса, в зависимости от типа моделируемой динамики развития процесса.

Первый тип используется для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста, присущих для промышленного производства. Наиболее часто здесь используются полиномы разных степеней, например

y = а₀ + а₁t + а₂t² + ….+a_ntⁿ

Коэффициенты полиномов невысоких степеней имеют экономическую интерпретацию, например, скорость роста (а₀), ускорение роста (а₁), начальный уровень развития (а₀) и пр.

Второй тип кривых описывает процессы с насыщением, которые определяют динамику продаж, потребления благ и пр. Для таких моделей используются экспоненциальные кривые, например y = а₀ b₁^t , логарифмические и пр.

Если кривые насыщения имеют точку перегиба, то они относятся к третьему типу кривых роста. Такие кривые называются еще S-образные и характеризуют лавинообразные процессы (когда прирост зависит от достигнутого уровня) с ускорением или с замедлением развития. Наиболее известными из них являются кривая Гомперца и логистическая кривая Перла-Рида.

Кривая Гомперца определяется выражением

Логистическая кривая определяется выражением

.

Все вышеприведенные методы выявления обобщенной тенденции дают возможность решения задач интерполяции, экстраполяции или статистического прогнозирования, т.е. распространения прошлых и настоящих закономерностей, связей и отношений на будущие периоды с целью получения прогнозных значений исследуемого экономического процесса.

Целью прогнозирования обычно является определение потенциального результата, к которому можно прийти в будущем, если двигаться к нему с той же скоростью, что и в прошлом, при эволюционном развитии, без существенных резких изменений количественных характеристик исследуемого процесса.

Прогноз (экстраполяция) определяет ожидаемые варианты экономического развития исходя из гипотезы: основные тенденции и факторы прошлого периода сохраняться на период прогноза (упреждения). Или: можно обосновать и учесть направления их изменения в рассматриваемый период. Подобная гипотеза выдвигается исходя из инерциональности социально-экономических явлений и процессов. Инерциональность развития экономики связана с длительно воздействующими факторами (структура и возврат ОС и устойчивость технических связей в отрасли). Для достаточно точного количественного измерения ожидаемых значений признака необходимо, чтобы прогностическая модель имела достаточную точность или допустимо малую ошибку прогноза. Ошибка статистического прогноза будет тем меньше, чем меньше срок прогнозирования и чем длиннее база прогноза.

Процедура разработки прогноза с использованием приведенных методов включает в себя следующие этапы.

1. выбор одного или нескольких методов, в зависимости от вида диаграммы эмпирических данных, форма которой соответствует характеру изменения динамического ряда.

2. оценка параметров, получаемых по выбранному методу.

3. проверка адекватности получаемых моделей исследуемому процессу и окончательный выбор модели исследования и прогнозирования

4. расчет точечного и интервального прогноза, описание поведения развития процесса.

В большинстве случаев срок упреждения (прогноза) не должна быть больше 1/3 части длины базы прогноза.

Прогнозы на основе экстраполяции временных рядов, как и любые другие статические прогнозы могут быть точечными или интервальными. В общем виде экстраполяцию можно представить в виде определения значения функции:

, где

— прогнозное значение показателя временного ряда;

t — период прогноза (упреждения);

— уровень ряда, принятый за базу экстраполяции;

— параметр уравнения тренда.

Тренд — динамический ряд, который рассматривается как некая закономерность, выражаемая как функция времени.

Методы экстраполяции используются для составления кратко- и среднесрочных прогнозов, и применяются:

- когда частота данных за рассматриваемый период не более года;

- когда прогноз делается для конкретного объекта отдельно и последовательно для каждого последнего момента времени;

- когда прогнозы строятся для большого числа объектов, т.к. прогноз всегда будет иметь определенную степень достоверности.

В зависимости от особенностей и вида данных в ряду динамики, приемы экстраполяции можно будет разделить на простые и сложные.

Простые исходят из предположения относительного постоянства в будущем и абсолютных значений средних уровней динамического ряда:

• Среднего уровня ряда;

• Среднего абсолютного прироста;

• Средних темпов роста.

Сложные методы основываются на выявлении тенденции в развитии экономического процесса (тренда). Они делятся на:

1. механические, заключающиеся в вычислении расчетного уровня производного ряда и использовании для прогноза среднего уровня ряда для последнего активного участка сглаживания с учетом потенциального значения прогноза (метод скользящего среднего и среднего взвешенного).

2. адаптивные, т.е. процесс заключается в вычислении последующих во времени значений прогнозируемого показателя с учетом неравномерного влияния предшествующих уровней на величину прогноза (метод экспоненциальной средней, метод полиномиальной средней);

3. аналитические, т.е. полученные с помощью кривых роста или регрессионного уравнения для оценки прогноза трендовой и/или циклической компоненты, которые характеризуют основную тенденцию развития процесса. При этом, считается, что параметры уравнения регрессии для кривой роста и базовых компонент временного ряда остаются неизменными в течении исследуемого периода.

При выборе методов прогнозирования необходимо определить стационарность прогнозного показателя.

Стационарным считается показатель, индивидуальное значение которого, меняясь со временем, не изменяет среднего значения на достаточно продолжительном отрезке времени. В противном случае возникает не стационарный показатель.

В этом разделе рассмотрим простые методы выравнивания временных рядов, базирующиеся на сглаживании исходных данных расчетными значениями, которые позволяют в большей степени проявлению тенденции ряда.