1.4. Компонентный состав временного ряда

В практике исследования экономических процессов и их прогнозирования, принято считать, что значения уров­ней временных рядов (рядов динамики) экономических показателей складываются из систематических и регулярных (периодических) процессов, на фоне проявления случайных изменений. В этой связи, выделяют сле­дующие компоненты временного ряда:

• тренд,

• сезонная составляющая;

• циклическая составляющая;

• случайная состав­ляющая.

Под трендом понимают изменение уровней исследуемого показателя, определяющее общее направле­ние развития, основную тенденцию временного ряда. Тренд характеризует систематическую (регулярную) составляющую долговременного действия.

Однако, наряду с долговременными тенденциями изменения временного ряда наблюдений экономических процессов, существуют и менее регулярные ко­лебания, которые носят название - периодические составляющие рядов динамики.

Обычно считают, что если период колебаний не превышает 1 года, то такие колебания называют се­зонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия, социальные факторы и др. Так, например, причиной сезонных колебаний со­циального характера может стать увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д.

При большем периоде колебания, считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами таких колебаний могут служить демо­графические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические состав­ляющие, то останется нерегулярная компонента, отражающая изменение ряда под действием неучтенных факторов, имеющих случайных характер.

Такие случайные факторы, под действием кото­рых формируется нерегулярная компонента, обычно разделяют на 2 группы [1,4,6]:

• факторы резкого, внезапного действия;

• текущие факторы.

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями - иногда такие отклонения называют катаст­рофическими колебаниями или бифуркациями.

Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющие­ся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каж­дого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

В общем виде при исследовании экономического временно­го ряда выделяются несколько составляющих:

у_t = u_t + s_t + v_t + ε_t (1.5)

где — тренд, плавно меняющаяся составляющая временного ряда (компонента), описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную («вековую») тенденцию изменения признака (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры по­требления и т.п.);

s_t — сезонная компонента, отражающая повторяемость эконо­мических процессов в течение не очень длительного периода (го­да, иногда месяца, недели и т.д., например, объем продаж това­ров или перевозок пассажиров в различные времена года);

v_t — циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов (на­пример, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности и т. п.);

— случайная компонента, отражающая влияние не поддаю­щихся учету и регистрации случайных факторов.

Первые три составляющие (компоненты) динамического ряда ( , , ), в отличие от являются закономерны­ми, регулярными и неслучайными. Если из ряда у удалить тренд и периодические составляющие, то как раз и останется нерегулярная компонента, определяемая воздействиями случайных факторов, т.е .

Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной (1.5), если в виде произведения - мультипликативной (1.6) или смешанного типа (1.7):

у_t = u_t × s_t × v_t × ε_t (1.6)

у_t = u_t × s_t × v_t +ε_t (1.7),

Важнейшей классической задачей при исследовании экономиче­ских временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и степени отклонения анализируемого процесса от нее.

Основные этапы анализа временных рядов сводятся к следующим задачам:

• графическое представление и описание поведения вре­менного ряда;

• выделение и удаление закономерных (неслучайных) составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических составляющих);

• сглаживание и фильтрация (удаление нерегулярных составляющих временного ряда - десенолизация);

• исследование случайной составляющей временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;

• прогнозирование развития изучаемого процесса на осно­ве имеющегося временного ряда;

• исследование взаимосвязи между различными времен­ными рядами.

При визуализации данных ряда (построении графика ряда), не всегда четко прослеживается присутствие тренда, поэтому для дальнейшего анализа требуется формализованный инструментарий оценки динамического ряда.

Для выявления в структуре ряда компонент тренда, обычно используют различные способы оценки наличия или отсутствия тенденции, которые базируются на использовании различных статистических способов: метод восходящих/нисходящих серий, метод медианы выборки, метод Фостера-Стюарта и пр.

В моделях динамического ряда, для фильтрации данных (десезонолизации) обычно применяется метод скользящего среднего и регрессионного анализ, а сами десезонолизированные данные используются при построении модели тренда.

По полученной и достоверной модели исследуемого процесса можно составлять прогнозы его будущих значе­ний. В случае применения линейной модели, для нахождения параметров прямой, наилучшим образом аппроксимирующей фактические значения, используется метод наименьших квадратов. Если процесс более сложен, чем линейная модель, то проводится построение нелинейных моделей, их сравнительная оценка, проверка адекватности и само прогнозирование, точечное или интервальное.

Для оценки обоснованности и/или точности прогнозных моделей, как правило, исполь­зуются статистические критерии и степень адекватности модели исследуемым процессам. При этом, наилучшую среди нескольких моделей выбирает специалист-экономист, проводящий исследование экономического процесса и составляю­щий прогноз. Чтобы определить, насколько точно рассматриваемая модель апп­роксимирует прошлые данные, применяются различные показатели оценки достоверности (ошибки) в виде: среднее абсолютное отклонение, среднеквадратическая ошибка, средняя относительная ошибка аппроксимации и др.

Обычно, временной ряд задается в виде таблицы, в которой приведены данные, отражающие значения абсолютных показателей за некоторый период. Так, например, в табл. 1.8 приведены шестилетние наблюдения за показателем спроса на конкретный товар, т.е. дан временной ряд спроса .

Таблица 1.8. Исходные данные по динамическому ряду наблюдений

Год,	1	2	3	4	5	6
Спрос,	123	89	191	268	236	275

В качестве примера, на рис. 1.4 временной ряд изображен графически.

Рисунок 1.4. График динамического ряда

На рисунках 1.5 и 1.6 приведены примеры временных рядов, иллю­стрирующие присутствие в них сезонных и периодических компонент.

Графики месячных временных рядов производства промышленной продукции наглядно де­монстрируют устойчивые сезонные колебания при снижающемся тренде, причем на последнем участке темпы падения производства заметно сни­жаются.

Рисунок 1.5. Месячная динамика продажи продукции

Рисунок 1.6. Месячная динамика производства электроэнергии

Среди наиболее распространенных методов анализа времен­ных рядов, обычно выделяют корреляционный и спектральный анализ, моде­ли авторегрессии, механического и адаптивного сглаживания и др.

Если выборка рассматривается как одна из реализаций случайной величины , временной ряд рассматривается как одна из реализаций (траекторий) случайно­го процесса [1,4,8] . Вместе с тем следует иметь в виду принципи­альные отличия временного ряда от последова­тельности наблюдений образующих случайную вы­борку. Во-первых, в отличие от элементов случайной выборки члены временного ряда, как правило, не являются статистиче­ски независимыми. Во-вторых, члены временного ряда не яв­ляются одинаково распределенными.