5.2. Десезонализация данных и расчет уравнения тренда
После того, как оценки сезонной компоненты определены, можно провести десезонализацию данных по формуле
A / S = Т Е.
Результаты расчетов этих оценок значений тренда приведены в табл. 5.4.
Таблица 5.4. Расчет десезонолизированного значения (тренда) ряда
Год |
Номер периода |
Объем продаж, тыс. шт |
Коэффицент сезонности |
Десезонолизированный объем продаж, тыс.шт. |
|
|
А |
S |
А / S = Т * Е |
2005 |
1 |
70 |
1,116 |
62,724 |
|
2 |
66 |
0,907 |
72,734 |
|
3 |
65 |
0,922 |
70,532 |
|
4 |
71 |
1,055 |
67,293 |
2006 |
5 |
79 |
1,116 |
70,788 |
|
6 |
66 |
0,907 |
72,734 |
|
7 |
67 |
0,922 |
72,702 |
|
8 |
82 |
1,055 |
77,718 |
2007 |
9 |
84 |
1,116 |
75,268 |
|
10 |
69 |
0,907 |
76,040 |
|
11 |
72 |
0,922 |
78,127 |
|
12 |
87 |
1,055 |
82,457 |
2006 |
13 |
94 |
1,116 |
84,229 |
Построим полученный тренд (тренд без сезонной компоненты - десезонолизированные значения) в виде диаграммы на исходном ряде (рис.5.3).
Рисунок 5.3. Тренд (десезонолизированные значения) на исходном ряде
Диаграмма тенденции, приведенная на диаграмме (рис.3) показывает, что линия не имеет плавного сглаженного вида, и применение линейной функции для выделения тренда может иметь значительные ошибки при прогнозировании.
Однако, сперва предположим, что тренд может быть выделен в виде линейной функции и, если ошибка будет большой, тогда сменим функцию тренда на нелинейную функцию.
Найдем функцию линейного тренда использую команду «Добавить линию тренда». График тренда и его уравнение приведено на рис.5.4.
Рисунок 5.4. График и уравнение линейного тренда ряда
Таким образом, получаем уравнение линейного тренда в виде
у = 63,346 + 1,6319*t (5.1)
Воспользовавшись этим уравнением проведем прогнозирование объема продаж на 14 период, t = 14. Получаем
у = Трасч = 63,346 + 1,63*14 = 86,1926.. (5.2)
На основании выделенной тенденции построим график, отображающий линию тренда, по уравнению линейной функции (5.1) и значения тренда по десезонолизированным значениям (рис.5.5).
Рисунок 5.5. Графики трендов по десенолизированным значениям и линейной функции
5.3. Расчет ошибки модели ряда
Для модели мультипликативного ряда, определены значения тренда (Т, по формуле (2)) и сезонной компоненты (S, табл.2). Теперь мы можем использовать их для того, чтобы рассчитать прогноз по обобщенной модели и ошибки прогноза. Для мультипликативной модели, ошибка вычисляется для выражения вида
Е = А / (Т S).
Для вычисления ошибки можем использовать выражения вида
А / (Т S) = Е (5.3)
или
А – (Т S) = Е (5.4)
Проведем расчет ошибки по приведенным выражениям (5.3-5.4) и представим результаты в табл.5.5. На рис.5.6 приведена электронная таблица вычисления ошибки. Алгоритм расчета ошибок приведен на рис.5.7.
Таблица 5.5. Расчет ошибок для мультипликативной модели
Период |
Объем продаж, тыс. шт |
Коэффицент сезонности |
Значение по уравнен. Тренда |
Ошибка |
||
|
А |
S |
Т |
Т*S |
A/(T*S) |
А – (T*S) = E |
1 |
70 |
1,116 |
64,978 |
72,516 |
0,965 |
-2,516 |
2 |
66 |
0,907 |
66,610 |
60,443 |
1,092 |
5,557 |
3 |
65 |
0,922 |
68,242 |
62,890 |
1,034 |
2,110 |
4 |
71 |
1,055 |
69,874 |
73,723 |
0,963 |
-2,723 |
5 |
79 |
1,116 |
71,506 |
79,801 |
0,990 |
-0,801 |
6 |
66 |
0,907 |
73,137 |
66,366 |
0,994 |
-0,366 |
7 |
67 |
0,922 |
74,769 |
68,905 |
0,972 |
-1,905 |
8 |
82 |
1,055 |
76,401 |
80,611 |
1,017 |
1,389 |
9 |
84 |
1,116 |
78,033 |
87,086 |
0,965 |
-3,086 |
10 |
69 |
0,907 |
79,665 |
72,290 |
0,954 |
-3,290 |
11 |
72 |
0,922 |
81,297 |
74,921 |
0,961 |
-2,921 |
12 |
87 |
1,055 |
82,929 |
87,498 |
0,994 |
-0,498 |
13 |
94 |
1,116 |
84,561 |
94,370 |
0,996 |
-0,370 |
Рисунок 5.6. Электронная таблица вычисления ошибки
Рисунок 5.7. Алгоритм расчета ошибки модели ряда
Для каждого рода ошибки достаточно велики, что видно из графика десезонализированных значений (рис.5.5). Однако, в среднем, величина ошибки незанчительна 2-3% от фактического значения, и можно сделать вывод о соответствии построенной модели фактическим данным.