5. Модель динамического ряда с мультипликативными компонентами
5.1. Расчет значений сезонной компоненты
Расчет по модели с мультипликативными компонентами осуществляется так же как и при аддитивной модели временного ряда. Рассмотрим модель получаемую для исследуемого ряда по объему продаж за 13 периодов, где период представляет собой квартал. Исходные данные представлены в табл.5.1. График динамики процесса приведен на рис.5.1.
Таблица 5.1. исходные данные по задаче
-
Период
Объем продаж, тыс. шт.
Период
Объем продаж, тыс. шт.
t
А
t
А
1
70
7
67
2
66
8
82
3
65
9
84
4
71
10
69
5
79
11
72
6
66
12
87
13
94
Рисунок 5.1. Динамика временного ряда по задаче
Для проведения расчета компонент временного ряда, представленного в виде модели А = Т*S*E
Необходимо так же вычислить центрированные скользящие средние для трендовых значений (Т), однако оценки сезонной компоненты представляют собой коэффициенты сезонности, получаемые по формуле А / Т = S Е.
Результаты расчетов приведены в табл. 5.2.
Таблица 5.2. Расчет значений сезонной компоненты
Квартал |
Объем продаж, тыс. шт. |
Сглаженные данные, m = 4 |
Центрированные скользящие средние |
Коэффициент сезонности |
|
А |
|
Т |
A / T = S * Е |
1 |
70 |
|
|
|
2 |
66 |
|
|
|
3 |
65 |
68,00 |
69,13 |
0,9403 |
4 |
71 |
70,25 |
70,25 |
1,0107 |
5 |
79 |
70,25 |
70,50 |
1,1206 |
6 |
66 |
70,75 |
72,13 |
0,9151 |
7 |
67 |
73,50 |
74,13 |
0,9039 |
8 |
82 |
74,75 |
75,13 |
1,0915 |
9 |
84 |
75,50 |
76,13 |
1,1034 |
10 |
69 |
76,75 |
77,38 |
0,8918 |
11 |
72 |
78,00 |
79,25 |
0,9085 |
12 |
87 |
80,50 |
|
|
13 |
94 |
|
|
|
На основе вычисленных значений скользящего среднего (для m = 4) и центрированных скользящих средних (Т, в табл.5.2) построим графики на исходном ряде данных (рис.5.2)..
Рисунок 5.2. Диаграммы скользящего среднего (для m = 4) и центрированных скользящих средних
Значения сезонных коэффициентов получены на основе квартальных оценок, по той же схеме, что и для аддитивной модели ряда.. При этом, коэффициент сезонности представляет собой квартальную долю колебания продаж и в годовом периоде, сумма этих долей должна быть равна 4. Если бы исследовали недельные, а не квартальные циклы, то тогда общая сумма значений сезонной компоненты должна была бы равняться семи.
Если эта сумма не равна четырем, необходимо провести корректировку значений сезонной компоненты.
Расчет средних значений сезонной компоненты приведен в табл.5.3.
Таблица 5.3. Расчет значений сезонной компоненты мультипликативной модели
Расчетный показатель |
Год |
Номер квартала |
|
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|||||
2005 |
– |
– |
0,9403 |
1,0107 |
|
||||
2006 |
1,1206 |
0,9151 |
0,9039 |
1,0915 |
|
||||
2007 |
1,1034 |
0,8918 |
0,9085 |
– |
|
||||
Итого |
|
2,2240 |
1,8068 |
1,8124 |
1,0915 |
|
|||
Сезонная компонента (средн. по одноим. квартал. разных лет) |
|
1,1120 |
0,9034 |
0,9176 |
1,0511 |
Сумма = |
3,98410 |
||
Скорректированная сезонная компонента |
|
1,1160 |
0,9074 |
0,9216 |
1,0551 |
Сумма = |
4,00010 |
||
Корректировка оценки сезонной компоненты заключается в изменении их значений таким образом, чтобы при равномерном их одновременном изменении, общая сумма была равна четырем.
Как показывают оценки сезонных коэффициентов (индексов сезонности), в результате сезонных воздействий объемы продаж в 1 квартале увеличиваются на 11,6% от соответствующего значения тренда (1,116)., во 2 квартале происходит снижение от значения тренда на величину 9,26%, (0,9074), в 3 квартале также снижена на величину 7,84% (0,9216) от тренда, а в 4 квартале увеличивается на 5,5% (1,0551)..