4.3. Расчет ошибок аддитивной модели ряда

На следующем шаге вычислений необходимо провести расчет ошибок или остатка для модели вида:

A = T + S + E.

Ранее были найдены и рассчитаны значения S (табл.4.4) и Т (табл.4.6). Теперь для нахождения ошибки Е необходимо использовать следующее выражение

А – S – T = E. (4.6)

В табл. 4.7 проведен расчет ошибки Е по приведенной выше формуле, и сделаны вычисления по расчету средней абсолютной ошибки отклонении, которая вычисляется по формуле

.

Таблица 4.7. Расчет ошибок для модели с аддитивной компонентой

Год	Номер периода	Объем продаж, тыс. шт	Сезонная компонента	Значение по уравнению тренда	Ошибка, тыс. шт.	Модуль ошибки
		А	S	Т	А – S – T = E	] E [
2005	1	239	42,6	197,29	-0,89	0,89
	2	201	-20,7	218,27	3,43	3,43
	3	182	-62	239,25	4,75	4,75
	4	297	40,1	260,23	-3,33	3,33
2006	5	324	42,6	281,21	0,19	0,19
	6	278	-20,7	302,19	-3,49	3,49
	7	257	-62	323,17	-4,17	4,17
	8	384	40,1	344,15	-0,25	0,25
2007	9	401	42,6	365,13	-6,73	6,73
	10	360	-20,7	386,11	-5,41	5,41
	11	335	-62	407,09	-10,09	10,09
	12	462	40,1	428,07	-6,17	6,17
2006	13	481	42,6	449,05	-10,65	10,65
				Сумма =		59,55
				Средняя =		4,580769
			Среднее абсолютное отклонение =			1,418%

В нашем случае ошибка достаточно мала и составляет 1,418%. Таким образом, тенденция, выявленная по фактическим данным, достаточно устойчива и позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.

4.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО МОДЕЛИ ТРЕНДА С УЧЕТОМ СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТЫ (МОДЕЛЬ F = Т + S)

Прогнозные значения по модели с аддитивной компонентой рассчитываются по модели вида

F = Т + S (4.7)

где Т - трендовое значение, вычисляемое по уравнению тренда (4.4) на прогнозируемый период, а сезонная компонента S выбирается из табл. 4.4, в зависимости от номера квартала и составляет +42,6 за 1 квартал, - 20,7 за 2 квартал, - 62,0 за 3 квартал, 40,1 за 4 квартал..

Сделаем прогноз на 14 период (2 квартал 2008 г.), t = 14.

На основании формулы (4.7), с учетом найденного прогноза тренда на t=14, который определен по уравнению (4.5) и равен 470,03, и сезонного колебания на 2 квартал, равный – 20,7. Таким образом, для исходных данных

Т = 470,03, S = -20,7, получим по формуле (4.7)

F = 470,03 + (-20,7) = 449,6

Таким образом прогнозное значение по совокупности тренда и сезонной компоненты составляет 449,6 тыс. шт.

При прогнозировании следует учитывать, что чем более отдаленным является период упреждения, тем меньшей оказывается обоснованность прогноза. Для прогноза мы предполагаем, что существующая тенденция распространяется и на будущий период. Для сравнительно небольших периодов упреждения такая пред­посылка может действительно иметь место, однако ее выполнение становится менее вероятным по мере составления прогнозов на более отдаленную перспективу.