ВОЛЖСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.Н. ТАТИЩЕВА

Кафедра «Маркетинг и ИТЭ»

А.И.Афоничкин

ЭКОНОМЕТРИКА

Анализ временных рядов

Учебно-методическое пособие

по изучению курса «Эконометрика»

для студентов специальностей

«Финансы и кредит», «Бухучет, анализ и аудит»

всех форм обучения

г.Тольятти,

Издательство Волжского университета им.В.Н.Татищева

2010

Афоничкин А.И. Эконометрика. Анализ временных рядов. Учебно-методическое пособие. По изучению курса «Эконометрика» для студентов всех форм обучения специальностей «Финансы и кредит», «Бухучет, анализ и аудит». - Тольятти. Изд-во ВУиТ., 2010 г.- 140 с.

В пособии приведены материалы для изучения процессов анализа и моделирования экономических процессов, описываемых временными (динамическими) рядами, исследование которых описывается в курсе «Эконометрика».

Рассматриваются подходы к выделению динамических рядов, их состав и структура, методы анализа тенденций и сезонных характеристик ряда. Дается методология прогнозирования процессов на базе временных рядов с использованием различных методов и моделей.

Предназначено для специальностей «Финансы и кредит», «Бухучет, анализ и аудит». изучающих дисциплину «Эконометрика» в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Учебное пособие обсуждено и утверждено на кафедре:

Маркетинга и ИТ в экономике

Зав. кафедрой. Афоничкин А.И.

«30» августа 2010г

Утверждена Научно-методическим советом факультета

«____» _________ 2010 г., протокол № ___

Председатель НМС

экономического факультета Афоничкин А.И.

Одобрена Учебно-методическим советом университета

« » ____________ 2010 г., протокол №

Председатель УМС__________________________________ А.Д.Немцев

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ПРИНЦИПЫ И ПОДХОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 6

1.1. НЕОБХОДИМОСТЬ И ОБЪЕКТИВНОСТЬ ПРОЦЕССОВ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ (ТЕНДЕНЦИЯ, СЕЗОННОСТЬ, ЦИКЛИЧНОСТЬ) 6

1.2. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 8

1.3 . ВИДЫ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ 17

1.4. КОМПОНЕНТНЫЙ СОСТАВ ВРЕМЕННОГО РЯДА 19

1.5. ВИДЫ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 23

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 28

2.1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ГИПОТЕЗЫ О СУЩЕСТВОВАНИИ ТЕНДЕНЦИИ. МЕТОД ВОСХОДЯЩИХ И НИСХОДЯ­ЩИХ СЕРИЙ. 28

2.2. МЕТОД МЕДИАНЫ ВЫБОР­КИ 32

2.3. МЕТОД ФОСТЕРА-СТЮАРТА 33

3. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА В ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДАХ 41

3.1. МЕТОДЫ СГЛАЖИВАНИЯ И СОГЛАСОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 41

3.2. МЕТОД МЕХАНИЧЕСКОГО СГЛАЖИВАНИЯ. СКОЛЬЗЯЩАЯ СРЕДНЯЯ 45

3.3. АДАПТИВНЫЕ МЕТОДЫ. 51

МЕТОД ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ 51

3.4. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ КРИВЫХ РОСТА 56

4. МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА С АДДИТИВНЫМИ КОМПОНЕНТАМИ 64

4.1. ОЦЕНКА СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТЫ В АДДИТИВНЫХ МОДЕЛЯХ 64

4.2. ДЕСЕЗОНАЛИЗАЦИЯ ДАННЫХ ПРИ РАСЧЕТЕ ТРЕНДА 69

4.3. РАСЧЕТ ОШИБОК АДДИТИВНОЙ МОДЕЛИ РЯДА 73

4.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО МОДЕЛИ ТРЕНДА С УЧЕТОМ СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТЫ (МОДЕЛЬ F = Т + S) 74

5. МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОМПОНЕНТАМИ 75

5.1. РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЙ СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТЫ 75

5.2. ДЕСЕЗОНАЛИЗАЦИЯ ДАННЫХ И РАСЧЕТ УРАВНЕНИЯ ТРЕНДА 77

5.3. РАСЧЕТ ОШИБКИ МОДЕЛИ РЯДА 80

5.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО МОДЕЛИ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ 82

6. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ 85

6.1.АППРОКСИМАЦИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ АНАЛИТИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ 85

6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ 92

6.3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕТОДОМ ЦЕНТРИРОВАНИЯ ВРЕМЕНИ 93

7. ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ (ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ВЫДЕЛЕНИЮ ТРЕНДА И СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТЫ) 96

7.1. СПОСОБЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА ВРЕМЕННОГО РЯДА 96

7.1.1. Решение уравнения методом Крамера 98

7.1.2. Решение уравнения методом Жордана-Гаусса 99

7.1.3. Решение уравнения в системе Excel 99

7.141. Определение коэффициентов нелинейного уравнения. 102

7.2. ВЫДЕЛЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ ВО ВНУТРИГОДОВОЙ ДИНАМИКЕ МЕТОДОМ ЦЕНТРИРОВАНИЯ ВРЕМЕНИ 106

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕНДА С ПОМОЩЬЮ ИНСТРУМЕНТОВ СИСТЕМЫ EXCEL 115

8.1. ОЦЕНКА УРАВНЕНИЯ ТРЕНДА 115

С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА «АНАЛИЗ ДАННЫХ» 115

8.2. ПРИМЕНЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 122

126

9. ВЫДЕЛЕНИЕ СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ 129

9.1 .АНАЛИЗ СЕЗОННОСТИ РЫНОЧНОГО СПРОСА 129

9.2. ВЫДЕЛЕНИЕ СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТЫ С ПОМОЩЬЮ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 131

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ 145

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 149

Введение

При формировании краткосрочных и долгосрочных планов требуется спрогнозировать будущие значения важнейших показателей, отражающих экономическую суть происходящих процессов, таких, как, например, объем продаж, ставки процента, издержки и т.д. Здесь, под временным рядом понимается любое множество данных, относящихся к определенным моментам времени. Это могут быть, скажем, годы, кварталы, месяцы или недели. В моделях временного ряда ретроспективная тенденция используется для прогнозирования поведения переменной в будущем. Краткосроч­ные прогнозы являются более точными, чем долгосрочные. Если прогноз состав­лялся на более длительный период времени при условии, что существующая тенденция сохранится в будущем, то тем больше величина ошибки.

В этом случае следует рассмотреть возможности применения в целях прогнозирования фактических данных за прошлые промежутки времени.

Таким образом, колебания зависимой переменной объясняются переменной времени. Так, например, можно оценить колебания объемов продаж только через изменение значений этого показателя во времени, без учета каких-либо других факторов. Если удается выявить определенную тенденцию изменения фактических значений, то ее можно использовать для прогнозирования будущих значений данного пока­зателя. Множество данных, в которых время является независимой переменной, называется временным рядом.

Модель, построенную по ретроспективной статистике, не всегда можно использо­вать в целях прогнозирования. Возможно изменение условий существования экономического процесса, или проявляются иные внешние или внутренние факторы воздействия, которые могут полностью изменить тенденцию, существовавшую ранее. К таким факторам можно отнести существенные изменения цен на сырье, резкое увеличение уровня инфляции, стихийные бедствия, резкие конъюнктурные колебания и пр.

Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью временных рядов.

Под временным рядом (динамическим рядом, или рядом дина­мики) в экономике подразумевается последовательность наблю­дений некоторого признака (случайной величины) в последо­вательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые обозначают , где — число уровней в наблюдении исследуемого признака.

Для анализа таких динамических рядов используются различный инструментарий исследования, применение которых зависит от решаемой задачи, точности получаемого результата, уровня важности и сложности наблюдаемого явления и пр.

При незначительных достоверностях выявляемых тенденций в изменении экономичексих процессов, используют простейшие методы оценки ряда по средним величинам, показателям динамики, индексам. Если задача и исследуемые процессы имеют сложный взаимосвязанный характер с различной степенью стационарности, то выбирают методологию, базирующуюся на более точное выявлении средних характеристик исследуемого процесса, в частности, методы регрессии, сглаживания или автокорреляции, предварительно выявляя наличие или отсутствие регулярных тенденций в исследуемом процессе.

В большинстве случаев значения переменных характеризуют не только тренд, который отражает регулярные характеристики некоторой закономерности в изменении наблюдаемого параметра. Часто, в динамике исследуемых процессов можно наблюдать циклические колебания также характеризующие некоторую периодическую регулярность появления одинакового поведения..

Если эти колебания повторяются в течение небольшого промежутка времени, то они называются сезонной вариа­цией. Колебания, повторяющиеся в течение более длительного промежутка време­ни, называются циклической вариацией. Модели, содержащие сезонную компо­ненту, которые будут рассмотрены в данной главе, основаны на традиционном понятии сезона, однако, в более широком смысле термин «сезон» в прогнозирова­нии применим к любым систематическим колебаниям. Например, при изучении товарооборота в течение недели под термином «сезон» подразумевается 1 день. При исследовании транспортных потоков дня или в течение недели также может использоваться модель с сезонной компонентой. Любые колебания относительно тренда, построенного по годовым значениям некоторого показателя, можно опи­сать в виде модели с циклической компонентой.

Для моделирования временных рядов используются два типа моделей – аддитивная и мультипликативная. В обоих случаях предполагается, что значение переменной включает в себя ряд компонент. Временной ряд может состоять из собственно тренда – общей тенденции изменения значений переменной; сезонной вариации – краткосрочных периодических колебаний значений переменной; цик­лической вариации – долгосрочных периодических колебаний значений перемен­ной; ошибки или остатка.

В данном учебном пособии рассматривались массивы данных (примеры) адаптированные для учебного процесса, хотя и отражающие реальную действительность происходящих экономических процессов.