7. Пример расчета оснований ленточных фундаментов

Требуется определить размеры фундамента под стены бескаркасного здания с подвалом при величине допустимой деформации основания равной S_u=12см.

7.1. Исходные данные:

n=210кН; M=0,4кНм; Q=2,1кН

При бурении на площадке строительства установлена следующая последовательность напластований (сверху - вниз):

Слой-1: почвенно-растительный слой, мощность слоя 0,7м.

ИГЭ-2: песок мелкий илистый, мощность слоя 5,3м.

ИГЭ-3: песок мелкий, мощность слоя 4,4м.

ИГЭ-4: глина девонская бурого цвета, мощность слоя 5,0м.

На глубину бурения уровень грунтовых вод обнаружен не был.

№№ ИГЭ	Наименование инженерно-геологических элементов	Физико-механические характеристики слоев (грунта)
		ρs, г/см3	ρ, г/см3	Е, МПа	ω	ωL	ωP	φ, º	С, кПа
1	Почвенно-растительный слой	-	1,53	-	-	-	-	-	-
2	Песок мелкий, илистый	2,64	1,86	7,0	0,28	-	-	28	3
3	Песок мелкий	2,63	1,81	10,0	0,20	-	-	34	2
4	Глина девонская бурого цвета	2,73	1,88	31,0	0,18	0,37	0,17	16	70

По приведенным основным показателям физических свойств определим производные показатели:

Плотность сухого грунта ρ_d:

,

ρ_d2=1,86/(1+0,28)=1,45г/см³ - среднесжимаемый

ρ_d3=1,81/(1+0,20)=1,51г/см³ - среднесжимаемый

ρ_d4=1,88/(1+0,18)=1,59г/см³ - малосжимаемый

Коэффициент пористости е:

,

е₂=(2,64/1,45)-1=0,82 - рыхлый

е₃=(2,63/1,51)-1=0,74 - средней плотности

е₄=(2,73/1,59)-1=0,72

Пористость грунта n:

,

n₂=0,82/(1+0,82)=0,45

n₃=0,74/(1+0,74)=0,43

n₄=0,72/(1+0,72)=0,42

Степень влажности S_r:

,

S_r2=0,28·2,64/1·0,82=0,90 - водонасыщенный

S_r3=0,20·2,63/1·0,74=0,71 - влажный

S_r4=0,18·2,73/1·0,72=0,68

Число пластичности:

I_P=ω_L-ω_P

I_P4=0,37-0,17=0,20 - глина

Показатель текучести:

I_L=(ω-ω_P)/I_P

I_L4=(0,18-0,17)/0,20=0,05 - полутвердая

Удельный вес γ:

γ=ρ·g=10·ρ,

γ₁=15,3кН/м³

γ₂=18,6кН/м³

γ₃=18,1кН/м³

γ₄=18,8кН/м³

Вывод. Анализ инженерно-геологических условий площадки строительства позволяет заключить, что естественным основанием для фундаментов проектируемого здания может служить ИГЭ-2 - песок мелкий илистый (ρ_d2=1,45г/см³ и Е=7,0МПа).

7.2. Определяем в первом приближении требуемую ширину ленточного фундамента в соответствии с формулой (4.2):

b= ,

где: R₀=160кПа – принято по табл. 4.1;

d_n=0,3м,

=20кН/м³

Принимаем ширину фундамента, равную b=1,5м.

7.3. Уточняем расчетное сопротивление грунта по формуле (4.4.2), подставляя следующие значения:

γ_сl=1,25, γ_с2=1,0 - коэффициенты, определяемые по табл. 4.2;

k=1; k_z=1;

M_γ=0,98, M_q=4,93, M_c=7,40 - коэффициенты, определяемые по табл. 4.3 в зависимости от угла внутреннего трения грунта (φ_ll=28º);

b=1,5м - принятая ширина подошвы фундамента;

d₁=0,3+0,2·20/17,85=0,52м,

h_s=0,3м – толщина слоя грунта со стороны подвала;

h_cf=0,2м - толщина пола и подготовки в подвале;

γ_cf=20кН/м³ - удельный вес конструкции пола ;

d_b=2,6м - глубина подвала от уровня дневной поверхности;

γ_ll =18,6кН/м³ - среднее значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы;

γ'_ll= кН/м³ - среднее значение удельного веса грунтов, залегающих выше подошвы;

с_II=3,0кПа - удельное сцепление грунта.

7.4. Подставляя полученное значение расчетного сопротивления, определяем окончательную ширину ленточного фундамента:

b= ,

Принимаем ширину фундамента, равную b=0,7м.

7.5. Определяем, используя формулу (4.5), среднее давление под подошвой фундамента:

р_ср= <R=347,0кПа

G_ф=1,0·0,7·0,3·20=4,2кН

7.6. Используя формулу (4.6), определяем краевые давления и выполняем необходимые, в соответствии с формулами (4.7…4.9), проверки :

р_max=306+ <1,2R=416,4кПа,

р_min=306- >0,

где: W=(ℓ·b²)/6 = .

Все проверки выполнены, что свидетельствует об обеспечении восприятия действующих нагрузок фундаментом с назначенной шириной.

7.7. Проверяем в соответствии с выражениями (4.10) экономичность принятых размеров фундамента:

Размеры фундамента приняты экономически обоснованными.

Расчет осадки фундаментов

7.8. Осадка фундамента, S, определяется по формуле:

S= ,

7.9. Определяем вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента:

σ_zg,0=γ·d_n=15,3·0,7+18,6·2,4=55,35кПа

7.10. Определяем толщину элементарного слоя:

h_i=0,4·b=0,4·0,7=0,28см.

Расчеты по определению осадки основания удобно выполнять в табличной форме (см. табл.7.1.).

По полученным результатам строим эпюры σ_zр, σ_zg и σ_zγ см. рис. 7.1.

Нижнюю границу сжимаемой толщи определяем на глубине, где выполняется условие σ_zр=0,2σ_zg, (см. п. 5.6). На глубине от подошвы фундамента равной 4,95м выполняется выше приведенное условие σ_zр=26,9кПа<0,2σ_zg=0,2·148,08=29,62кПа. Следовательно – глубина сжимаемой толщи H_c=4,95м.

Суммарная величина осадки фундамента, которая подсчитывается в пределах сжимаемой толщи, равна S=2,28см.

Условные обозначения:

1 - почвенно-растительный слой

2 - песок мелкий, илистый

3 - песок мелкий

4 - глина девонская бурого цвета

Рис. 7.1. Расчетная схема для определения осадки

фундамента методом послойного суммирования

Результаты расчета осадки фундамента

Таблица 7.1

z, м	ξ=2z/b	ά	σzg, кПа	σzр, кПа	σzγ*, кПа	σzрi, кПа	σzγi, кПа	σzрi-σzγi, кПа	hi, см	Е, МПа	Si, см
0,0	0	0,000	55,35	306,0	55,35	287,8	55,29	232,51	28	7000	0,74
0,28	0,8	0,881	60,56	269,6	55,23
						233,1	55,17	177,93	28		0,57
0,56	1,6	0,642	65,77	196,5	55,10
						171,3	55,04	116,26	28		0,37
0,84	2,4	0,477	70,97	146,0	54,98
						130,2	54,93	75,27	28		0,24
1,12	3,2	0,374	76,18	114,4	54,85
						104,0	54,79	49,21	28		0,16
1,40	4,0	0,306	81,39	93,6	54,73
						86,3	54,67	31,63	28		0,10
1,68	4,8	0,258	86,59	78,9	54,60
						73,6	54,54	19,06	28		0,06
1,96	5,6	0,223	91,80	68,2	54,48
						64,1	54,42	9,68	28		0,03
2,24	6,4	0,196	97,01	60,0	54,35
						56,8	54,29	2,51	28		0,01
2,52	7,2	0,175	102,22	53,6	54,23
						50,9	54,17	-3,27	28		0
2,80	8,0	0,158	107,43	48,3	54,10
						46,0	54,04	-8,04	28	7857	0
3,08	8,8	0,143	112,60	43,6	53,98
						42,0	53,50	-11,50	28	10000	0
3,36	9,6	0,132	117,67	40,4	53,02
						38,9	52,55	-13,65	28		0
3,64	10,4	0,122	122,74	37,3	52,07
						36,0	51,59	-15,59	28		0
3,92	11,2	0,113	127,80	34,6	51,11
						33,5	50,63	--17,13	28		0
4,20	12,0	0,106	132,87	32,4	50,15
						31,5	49,68	-18,18	28		0
4,48	12,8	0,100	137,94	30,6	49,20
						28,7	48,72	-20,02	28		0
4,76	13,6	0,094	143,01	28,8	48,24
						27,9	47,76	-20,86	28		0
5,04	14,4	0,088	148,08	26,9	47,28

ΣS_i=2,28см

Примечания: 1. σ_zγ* - значения приведены из эпюры σ_zγ, построенной на основании расчетов сведенных в таблицу 7.2.

2. В случаях, если σ_zрi-σ_zγi<0, то указанная разность при определении осадки принимается равной 0.

Результаты определения величины σ_zγ

Таблица 7.2.

z, м	ξ=2z/b	άк	σzγ, кПа
0,0	0,0	1,000	55,35
2,9	0,4	0,977	54,10
4,9	0,7	0,857	47,40
7,3	1,1	0,818	45,30
9,8	1,3	0,725	40,10
12,3	1,6	0,639	35,40

ξ=2z/В_к, где В_к - ширина котлована (см. рис. 7.2).

7.11. Сравниваем полученную осадку с величиной предельно-допустимой:

S=2,28см<S_u=12,0см.

Требования норм выполнено. Принятые размеры фундаментов обеспечат надежную эксплуатацию сооружения.

Условные обозначения:

1 - почвенно-растительный слой

2 - песок мелкий, илистый

3 - песок мелкий

4 - глина девонская бурого цвета

Рис. 7.2. Схема для определения размеров котлована