5 Робота в майбутньому.

Межі, що ми отримали в Статті 1, щільні в межах проблеми формулювання. Проте, є область можливостей знайти нові формулювання як у більш специфічних, так і загальніших практичних ситуаціях, де ще не має ніякої відповіді, але де справжній результати, можливо, забезпечує корисну основу для знаходження відповідей. Статті 1 і 2 - фактично розширення заздалегідь вивченогї (оптимально вирішеної)

проблеми. Не кажучи вже безпосередньо про результати, це головний вклад в дослідницьку галузь, і він виконаний у цій роботі.

З математичної точки зору, результати відкрили нові підключення між паралельними комп'ютерним виконанням і комбінаторикою. Правила Голомбо знайшли нові застосування, і нові комбінаторні проблеми було вирішено. Ці проблеми, можна, вивчати і вдосконалювати як математичні, які потім можуть бути

інтерпретовано в комп'ютерному налаштуванні. Нове застосування дерева Stern-Brocot це лише один із прикладів. Я вважаю, що можливо знайти більше таких співпадінь між комп'ютерними розробками і комбінаторикою.

6 Список літератури

1. Ahmad, I., Kwok, Y.-K., and Wu, M.-Y., Analysis, Evaluation, and Comparison of

Algorithms for Scheduling Task Graphs on Parallel Processors, in Proceedings of

the International Symposium on Parallel Architectures, Algorithms, and Networks,

Beijing, China, June 1996, pp. 207-213

2. Avizienis, A., Design of Fault-Tolerant Computers, in Proceedings of Fall Joint

Computer Conference, AFIPS Conference Proceeding, Vol. 31, Thompson Books,

Washington, D.C., 1967, pp. 733-743

3. Avizienis, A., Laprie, J.-C., Randell, B., and Landwehr, C., Basic Concepts and Taxonomy

of Dependable and Secure Computing, IEEE Transactions on Dependable

and Secure Computing, Vol. 1, No. 1, January-March 2004, pp. 11-33

4. Blazewicz, J., Ecker, K. H., Pesch, E., Schmidt, G., Weglarz, J., Scheduling Computer

and Manufacturing Processes, Springer Verlag, New York, NY 1996, ISBN

3-540-61496-6

5. Braun, O., Schmidt, G., Parallel Processor Scheduling with Limited Number of Preemptions,

Siam Journal of Computing, Vol. 32, No. 3, 2003, pp. 671-680

6. Bruno, J., Coffman Jr., E.G., and Sethi, R., Scheduling Independent Tasks To Reduce

Mean Finishing Time, Communications of the ACM, Vol. 17, No. 7, July 1974, pp.

382-387

7. Burns, A., and Wellings, A., Real-Time Systems and Programming Languages,

Third Eddition, Pearson, Addison Wesley, ISBN: 0-201-72988-1

8. Casavant, T. L., Kuhl, J. G., A taxonomy of Scheduling in General-Purpose Distributed

Computing Systems, IEEE Transactions on Software Engineering, Vol. 14,

No. 2, February 1988, pp. 141-154

9. Chabridon, S., Gelenbe, E., Failure Detection Algorithms for a Reliable Execution

of Parallel Programs, in Proceedings of the 14th Symposium on Reliable Distributed

Systems, SRDS'14, Bad Neuenahr, Germany, September 1995

10. Coffman Jr., E. G., Computer and Job-Scheduling Theory, John Wiley and Sons,

Inc., New York, NY, 1976

11. Coffman Jr., E. G., Garey, M. R., Proof of the 4/3 Conjecture for Preemptive vs.

Nonpreemptive Two-Processor Scheduling, Journal of the ACM, Vol. 40, No. 5,

November 1993, pp. 991-1018, ISSN:0004-5411

12. Coffman Jr., E. G., Garey, M. R., Johnson, D. S., An Application of Bin Packing to

Multiprocessor Scheduling, SIAM J. Computing, 7 (1978), pp. 1-17

13. Coffman Jr., E. G., Graham, R., Optimal Scheduling for Two-Processor Systems,

Acta Informatica, 1 (1972), pp. 200-213

14. Cristian, F., Understanding Fault Tolerant Distributed Systems, Journal of the

ACM, Vol. 34, Issue 2, 1991

15. Dollas, A., Rankin, W. T. and McCracken, D., A New Algorithm for Golomb Ruler

Derivation and Proof of the 19 Marker Ruler, IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 44,

No. 1, January 1998, pp. 379-382

16. El-Rewini, H., Ali, H. H., and Lewis, T. G., Task Scheduling in Multiprocessor Systems,

IEEE Computer Vol. 28, No. 12, December 1995, pp. 27-37

17. El-Rewini, H., Ali, H. H., Static Scheduling of Conditional Branches in Parallel

Programs, Journal of Parallel and Distributed Computing, Vol. 24, No. 1, January

1995, pp. 41-54

18. Flynn, M.J., Very High-Speed Computing Systems, Proceedings of the IEEE, Vol.

54, No. 12, 1966, pp. 1901-1909

19. Friesen, D. K., Tighter Bounds for the Multifit Processor Scheduling Algorithm,

SIAM Journal of Computing, 13 (1984), pp. 170-181

20. Friesen, D. K., and Langston, M. A., Evaluation of a MULTIFIT-Based Scheduling

Algorithm, Journal of Algorithms, Vol. 7, Issue 1, March 1986, pp. 35-59

21. Garey, M. R. and Johnson, D. S., Computers and Intractability - A Guide to the

Theory of NP-Completeness, W. H. Freeman and Company, New York, 1979

22. Gelenbe, E., A Model for Roll-back Recovery With Multiple Checkpoints, in Proceedings

of the 2nd ACM Conference on Software Engineering, October 1976, pp.

251-255

23. Gelenbe, E., Chabridon, S., Dependable Execution of Distributed Programs,

Elsevier, Simulation Practice and Theory, Vol. 3, No. 1, 1995, pp. 1-16

24. Gelenbe, E., Derochete, D., Продуктивність of Rollback Recovery Systems under

Intermittent Failures, Communication of the ACM, Vol. 21, No. 6, June 1978, pp.

493-499

25. Gerasoulis, A., Yang, T., A Comparisons of Clustering Heuristics for Scheduling

DAG’s on Multiprocessors, Journal of Parallel and Distributed Computing, 16,

1992, pp. 276-291

26. Graham, R. L., Bounds for Certain Multiprocessing Anomalies, Bell System Technical

Journal, Vol. 45, No. 9, November 1966, pp.1563-1581

27. Graham, R. L., Bounds on Multiprocessing Timing Anomalies, SIAM Journal of

Applied Mathematics, Vol. 17, No. 2, 1969, pp. 416-429

28. Graham, R. L., Lawler, E. L., Lenstra, J. K., Rinnooy Kan, A. H. G., Optimization

and Approximation in Deterministic Sequencing and Scheduling: A Survey, Annals

of Discrete Mathematics 5, 1979, pp. 287-326

29. Hochbaum, D. S., Shmoys, D. B., Using Dual Approximation Algorithms for

Scheduling Problems Theoretical and Practical Results, Journal of the ACM

(JACM), Vol. 34, Issue 1, January 1987, pp. 144-162

30. Hou, E. S. H., Hong, R., and Ansari, N., Efficient Multiprocessor Scheduling

Based on Genetic Algorithms, Proceedings of the 16th Annual Conference of the

IEEE Industrial Electronics Society - IECON'90, Vol II, Pacific Grove, CA, USA,

IEEE, New York, November 1990, pp. 1239-1243

31. Hu, T. C., Parallel Sequencing and Assembly Line Problems, Operations Research,

Vol. 19, No. 6, November 1961, pp. 841-848

32. Kameda, H., Fathy, E.-Z. S., Ryu, I., Li, J., A продуктивність Comparison of Dynamic

vs. Static Load Balancing Policies in a Mainframe - Personal Computer Network

Model, Information: an International Journal, Vol. 5, No. 4, December 2002, pp. 431-446

33. Karp, R. M., Reducibility Among Combinatorial Problems, in R. E. Miller and J.

W. Thatcher (editors): Complexity of Computer Computations. New York, 1972,

pp. 85–104

34. Khan, A., McCreary, C. L., and Jones, M. S., A Comparisons of Multiprocessor

Scheduling Heuristics, in Proceedings of the 1994 International Conference on

Parallel Processing, CRC Press, Inc., Boca Raton, FL, pp. 243-250

35. Krishna, C. M., Shin, K. G., Real-Time Systems, McGraw-Hill International Editions,

Computer Science Series, 1997, ISBN 0-07-114243-6

36. Kwok, Y-K., and Ahmad, I., Static Scheduling Algorithms for Allocating Directed

Task Graphs to Multiprocessors, ACM Computing Surveys, Vol. 31, No. 4,

December 1999, pp. 406-471

37. Laprie, J.-C., Avizienis, A., Kopetz, H., Dependability: Basic Concepts and Terminology,

1992, ISBN:0387822968

38. Lawler, E. G., Lenstra, J. K., Rinnooy Kan A. H. G., Shmoys, D. B., Sequencing

and Scheduling: Algorithms and Complexity, S.C. Graves et al., Eds., Handbooks

in Operations Research and Management Science, Vol. 4, Chapter 9, Elsevier,

Amsterdam, 1993, Chapter 9, pp. 445-522

39. Lennerstad, H., Lundberg, L., An Optimal Execution Time Estimate of Static versus

Dynamic Allocation in Multiprocessor Systems, SIAM Journal of Computing, 24

(4), 1995, pp. 751-764

40. Lennerstad, H., Lundberg, L., Generalizations of the Floor and Ceiling Functions

Using the Stern-Brocot Tree, Research Report No. 2006:02, Blekinge Institute of

Technology, Karlskrona 2006

41. Lennerstad, H., Lundberg, L., Optimal Combinatorial Functions Comparing Multiprocessor

Allocation Продуктивність in Multiprocessor Systems, SIAM Journal of

Computing, 29 (6), 2000, pp. 1816-1838

42. Lennerstad, L., Lundberg, L., Optimal Scheduling Combinatorics, Electronic

Notes in Discrete Mathematics, Vol. 14, Elsevier, May 2003

43. Liu, C. L., Optimal Scheduling on Multiprocessor Computing Systems, in Proceedings

of the 13th Annual Symposium on Switching and Automata Theory, IEEE

Computer Society, Los Alamitos, CA, 1972, pp. 155-160

44. Lennerstad, H. and Lundberg, L., An Optimal Execution Time Estimate of Static

versus Dynamic Allocation in Multiprocessor Systems, SIAM Journal of Computing,

24 (4), 1995, pp. 751-764

45. Lundberg, L., Продуктивність Bounds on Multiprocessor Scheduling Strategies for

Chain Structured Programs, Computer Science Section of BIT, Vol. 33, No. 2,

1993, pp. 190-213

46. Lundberg, L., Lennerstad, H., Klonowska, K., Gustafsson, G., Using Optimal

Golomb Rulers for Minimizing Collisions in Closed Hashing, Proceedings of

Advances in Computer Science - ASIAN 2004, Thailand, December 2004; Lecture

Notes in Computer Science, 3321 Springer 2004, pp. 157-168

47. Lundberg, L., and Svahnberg, C., Optimal Recovery Schemes for High-Availability

Cluster and Distributed Computing, Journal of Parallel and Distributed Computing

61(11), 2001, pp. 1680-1691

48. Markatos, E. P., and LeBlanc, T. B., Locality-Based Scheduling for Shared Memory

Multiprocessors, Technical Report TR93-0094, ICS-FORTH, Heraklio, Crete,

Greece, August 1993, pp. 2-3

49. McCreary, C., Khan, A. A., Thompson, J. J., and McArdle, M. E., A Comparison

of Heuristics for Scheduling DAG’s on Multiprocessors, in Proceedings of the

Eighth International Parallel Processing Symposium, April 1994, pp. 446-451

50. McNaughton, R., Scheduling with Deadlines and Loss Functions, Management

Science, 6, 1959, pp. 1-12

51. Nanda, A. K., DeGroot, D. and Stenger, D. L., Scheduling Directed Task Graphs

on Multiprocessors Using Simulated Annealing, Proceedings of the IEEE 12th

International Conference on Distributed Computing Systems, Yokohama, Japan,

IEEE Computer Society, Los Alamitos, June 1992, pp. 20-27

52. Pande, S. S., Agrawal, D. P., and Mauney, J., A Threshold Scheduling Strategy for

Sisal on Distributed Memory Machines, Journal on Parallel and Distributed Computing,

Vol. 21, No. 2, May 1994, pp. 223-236

53. Papadimitriou, C. H., and Yannakakis, M., Scheduling Interval-Ordered Tasks,

SIAM Journal on Computing, Vol. 8, 1979, pp. 405-409

54. Pfister, G. F., In Search of Clusters, The Ongoing Battle in Lowly Parallel Computing,

Prentice Hall PTR, 1998, ISBN 0-13-899709-8

55. Pinedo, M., Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems (2nd Edition), Prentice

Hall; 2 edition, 2001, ISBN 0-13-028138-7

56. Shirazi, B., Kavi, K., Hurson, A. R., and Biswas, P., PARSA: A Parallel Program

Scheduling and Assessment Environment, in Proceedings of International Conference

on Parallel Processing, ICPP 1993, August 1993, Vol. 2, pp. 68-72

57. Shirazi, B., Wang, M., Analysis and Evaluation of Heuristic Methods for Static

Task Scheduling, Journal of Parallel and Distributed Computing Vol. 10, No. 1990,

pp. 222-232

58. Soliday, S. W., Homaifar, A., Lebby, G. L., Genetic Algorithm Approach to the

Search for Golomb Rulers, in Proceedings of the International Conference on

Genetic Algorithms, Pittsburg, PA, USA, 1995, pp. 528-535

59. Tang, P., Yew P.-C., and Zhu, C.-Q., Impact of Self-Scheduling Order on Продуктивність

of Multiprocessor Systems, in Proceedings of the 2nd international conference

on Supercomputing, June 1988, St. Malo, France, pp. 593-603

60. Ullman, J. D., NP-Complete Scheduling Problems, Journal of Computer and System

Sciences, Vol. 10, 1975, pp. 384–393

61. Vaidya, N. H., Another Two-Level Failure Recovery Scheme: Продуктивність Impact

of Checkpoint Placement and Checkpoint Latency, Technical Report 94-068,

Department of Computer Science, Texas A&M University, December 1994

62. Yue, M., On the Exact Upper Bound for the Multifit Processor Scheduling Algorithm,

Annals of Operations Research, Vol. 24, No. 1, December 1990, pp. 233-259

63. Zapata, O. U. P., Alvarez, P. M., EDF and RM Multiprocessor Scheduling Algorithms:

Survey and Performance Evaluation, Report No. CINVESTAV-CS-RTG-

02. CINVESTAV-IPN, Computer Science Department, CINVESTAV-IPN, Mexico

СТАТТЯ 1

Стаття 1

«Порівняння оптимальних Архітектур в паралельному обчисленні»

Анотація

Розглянемо, паралельу програму з n обробками і вагою деталізації синхронізації z. Розглянемо також дві паралельних архітектури: SMP з q процесорами і перерозподілом під час виконанняз процесів до процесорів, і розподіленої системи (чи групи) з k процесорами що не мають перерозподілу під час виконання. Є затримка комунікації міжпроцессорнної одиниці t часу для системи без перерозподілу під час виконання. У цій Статті ми визначаємо функцію H(n, k, q, t, z) часу мінімального завершення для усіх програм з n обробками і мірою деталізації z - у більшості часи H(n, k, q, t, z) довші при порівнянні користування системою без перерозподілу і k процесорами з користуванням системою з q процесорами і перерозподілом під час виконання. Ми переймаємо на себе оптимальне розміщення і планування процесів до процесорів. Функція H(n, k, q, t, z) оптимальна якщо є щонайменше одна програм, з n обробками і мірою деталізації z, така, що коефіцієнт є точно H(n, k, q, t, z). Ми також перевіряємо правильність їх результатів, користуючись вимірами що поширюються і на багатопроцесорні середовища Сан/Solaris. Функція забезпечує важливі інтуїтивні підходи відносно подуктивності значень фундаментального дизайну рішення того, чи дозволити перерозподіл під час виконання процесів чи ні. Ці інтуїції можуть бути використан проектуючи платформи паралельної обробки, роблячи належні ціна/вигода або інші компроміси.