4,2 Частина 2

У толерантних розподілених системах дефекту важко вибрати, на якому процесорі які процеси треба виконувати. Коли усі комп'ютери запущенні, доречним було б завантаження, яке порівну розподіляється. Завантаження на деяких процесорах буде зростати, коли один або більше процесорів відмовляє, але і за цих умов можливо поширювати завантаження як можна рівніше між процесорами, що залишилися працювати. Розподіл завантаження, коли комп'ютер відмовляє, вирішений «списками відновлення процесів СВП» роботи на збійному процессорі. Таким чином, поширення завантаження повністю визначається схемою відовлення для будь-якої безлічі процесорів, які відмовляють. Комп'ютерною наукою проблема переформульована в наступних статтях в іншій математичній проблемй, яка проводить різні схеми статичного відовлення. Відповідні математичні проблеми з відповідними схемами відовлення повертають такі значення:

4.2.1 Використання правил Голомбо для Оптимальних Схем Відовлення в системах розподіленої обробки, що мають толерантність до помилок. (Стаття III)

Ця стаття розширює результати, представлені в Люддберга і Шавнберга [47]. Тут буде показано як правило Голомбо (послідовність ненегативних цілих чисел таке, що будь-які дві чіткі пари номерів від множини мають ту ж різницю) (Мал. 5) застосовуєтся для проблеми виявлення оптимальної схеми відовлення. Для правила Голомбо відомо довжини аж до 41912 (з 211 мітками) З них перший 373 (з 23 мітками) є оптимальний.

0 1 4 9 11

1 3 5 2

4 8 7

9 10

11

Рис. 5 Списки відновлення Голомбо

Списки відновлення Голомбо відображаються як:

Нехай Gn є правилом Голомбо з сумою n + 1 і дозволяє Gn(x) бути x:th входом в Gn

наприклад. G12 = <1,4,9,11> і G12 (1) = 1, G12 (2) = 4, і так далі. Нахай потім gn = x кількість збійних комп’ютерів з оптимальною поведінкою, коли ми маємо n комп'ютерів, наприклад g12 = 4. Для проміжних значень k ми користуємося меншим правилом Голомбо і залишковим списком відновлення, наповненим номерами, що залишилися, аж до k-1. Наприклад, заповнене номерами, що залишилися, правило G12 дає список {1,4,9,11,2,3,5,6,7,8,10}.

Послідовність посилань на Голомбові схеми відовлення складає в цьому випадку <1,3,5,2> (тобто

відмінності між номерами від списку). Цілком інші списки відновлення виходяь від цього додаючи виправлений номер до усіх входів в сенсі модуля, тобто Ri = {(i+1) мод n, (i+2) мод n, (i+3) мод n,., (i+n-1) мод n}, де Ri – відовлення складіть список для процесу i. Якщо n = 12, який ми отримуємо: R0 = <1,3,5,2>, R1 = <2,4,6,3>, R2= <3,5,7,4> і так далі.

У цій статті ми показали також «жадібний» алгоритм, від якого сконструйовано 3 послідовності з чіткими частковими сумами. Це може гарантувати оптимальну поведінку до ⎣log2n⎦відмов комп’ютерів, але ми можемо легко вичислити це також для великого n, де немає відомих Голомбових правил.

4.2.2 Використання правил Модуло для Оптимальних Схем Відовлення в Поширюваному Обчисленні (Стаття 4)

Стаття IV розширує Голомбову схему відовлення. У формулюванні, яке може бути оброблено правилами Голомбо циклічні переходи проігноровані - тобто це ситуації, коли повне число "переходів" для процесу більше, ніж число комп'ютерів в группі. Ця проблема дає нове математичне формулювання виявлення найдовшої послідовності позитивних цілих чисел - таке, що сума і суми усіх підпослідовностей (у тому числі підпослідовності довжини один) за модулем n унікальні (для цього n). Це математичне формулювання комп'ютерно-наукової проблеми робить новимими потужнішими схемами відовлення так звані схеми Модуло, які є оптимальними для більшості з ряду пошкоджених комп'ютерів. Списки (відовлення схема) конструюються так само, як Голомбові або «Жадібні» списки відновлення (схема). Рис 6

0 1 6 3 10

1 5 8 7

6 2 4

3 9

10

Мал. 6 Послідовність Модуло для н=11 із усіма вдмінностями

4.2.3 Розширені Правила Голомбо як

Нові Схеми Відовлення в

Залежно-розподіленому обрахунку (Стаття 5)

В цю статтю ми включаємо нові схеми відовлення, що називаються схемами відовлення трапеції, де перша частина схем заснована на відомому Правилі Голомбо, (тобто збійні маршрути не перетинаються), а в другій частині сконструйовано шлях, де наступні збійні маршрути, які мають в найменше значення l, унікальні у порівнянні з попереднім збійним маршрутом. Схеми відовлення трапеції гарантують краще виконання, ніж схеми Голомбо і прості для обчислення. Мал. 7 порівнянь число відмов схеми трапеції, з виконанням схеми використовуючи правила Голомбо як функцію числа вузлів в групі (n) аж до n = 1024.

Рис.7 Різниця між трапеціальною і голомбовою схемами

Мета цієї статті знайти хороші схеми відовлення, це краще, ніж вже відомо і мають легко вичислити також для великого n. У Статті 5 ми знайшли кращі можливі схеми відовлення для будь-якого числа пошкоджених вузлів в групі. Знайдіть, що така схема відовлення - дуже складне для обчислення завдання. Із-за складності проблеми ми тільки змогли представити схеми відовлення максимум для 21 вузла в групі.

4.2.4 Оптимальні Схеми Відовлення в Розподілене обчислення з толерантністью до помилок (Стаття 6)

У Статті 6 ми обчислюємо кращі можливі схеми відовлення для будь-якого числа пошкоджних комп’ютерів при наданні строгого пріоритету маленькому ряду непрацюючих машин порівняно з великою їх кількістью. Засоби, що ми вибираємо - це безліч схем відовлення найгірших ситуацій у порівнянні з оптимальною поведінкою , коли два комп'ютери відмовляють, і серед них виберають схеми відовлення, які мають оптимальну поведінку, коли три комп'ютери відмовляють і так далі. Ми визначаємо безліч схем відовлення, це мінімізує максимальне навантаження за 1,2,...,p формулу «помираючих комп’ютерів»

де L(n, p,R) є послідовністю завантаження і визначає поведінку окремо взятого випадку після того, як p руйнується, коли використовується схема відовлення R., оптимальну послідовність завантаження означає SV. , де BV вектор границі (межі) що містить саме К записів, що рівні К де k ≥ 2

Рис 8. Порівняння оптимальних послідовностей схем відновлення до послідовностей Модуло

Нижня щільна межа MV є невідомою. У цій статті ми розслідуємо напруженість пов'язану з MV оптимальною послідовністю завантаження SV . Ми покажемо алгоритм за яким ми обчислюємо оптимальну межу SV. У багатьох зразках, коли ми маємо більший ряд пошкоджених комп'ютерів, SV не співпадають з MV. Мал. 8 показів якою MV є щільною мірою. У сірій області MV є щільний, починаючи з MV = SV . Для більших величин пошкодженого комп'ютери q, MV < SV, так MV не є щільним

.